高中物理 5.5 向心加速度、5.6 向心力习题课导学案新人教版必修2 【学习目标】1．进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
2．熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题【学习重点】理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。
【学习难点】应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
【学习过程】【自主学习】1．什么是向心力、向心加速度？（1）做圆周运动的物体受到的始终指向的合力，叫做向心力。
注意:向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）做圆周运动物体的沿半径指向的加速度，叫做向心加速度。
2．向心加速度和向心力的大小怎样计算？（1）、向心加速度公式：ａ＝＝＝(2)、向心力公式：F＝＝＝3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．4、应用牛顿第二定律解决圆周运动问题的一般步骤：①确定研究对象，确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向；②选定向心力的方向为正方向③受力分析（不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析）④由牛顿第二定律列方程⑤求解并说明结果的物理意义。
【典型例题剖析】例题1：如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？【变式训练】如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计．当碗绕竖直轴OO’匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．例题2、如图所示，用同样材料做成的A、B、c三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m a=2m b=3m c，转动半径之间的关系是r C=2r A=2r B，那么以下说法中错误的是：( )A．物体A受到的摩擦力最大 B．物体B受到的摩擦力最小C．物体C的向心加速度最大 D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动【变式训练】如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m ＝0.3kg 的物体，M 与圆孔的距离为0.2m ．M 和水平面的最大静摩擦力为2N ．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m 会处于静止状态?(g ＝10m/s 2) 例题3．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A 和B 紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度B ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力C ．A 球的角速度必定大于B 球的角速度D ．A 球的运动周期必定大于B 球的运动周期【变式训练】如图所示，已知水平杆长L 1=0.1米，绳长L 2=0.2米，小球m 的质量m =0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g 取10m/s 2，求： （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力是多大？【达标检测】1、.关于向心力的下列说法中正确的是（ ） A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力2、在水平转盘上放一小木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受到的力为（ ） A ． 重力、弹力、指向圆心的摩擦力 B ．重力、弹力、背向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力 C ．重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力 D ． 重力、弹力3、下列关于向心力的说法中，正确的是（ ） A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C ．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D ．向心加速度决定向心力的大小4、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量比为1∶2，运动轨道半径为1∶2，当甲转过60°时，乙转过45°，则它们所受的合外力之比是（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．9∶16D ．4∶95．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为( ) A ．a A =a B =a C B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a B D ．a C =a B >a A 6．汽车在半径为R 的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。
7、质量为1．0kg 的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连．物体与转盘问最大静摩擦力是重力的0．1倍，弹簧的劲度系数为600 N ／m ，原长为4cm ，此时圆盘处于静止状态，如图所示．（1）圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω0=(2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量X= ．(g 取10m ／s 2)第二课时【学习目标】1、会求解圆周运动的临界问题2、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【学习过程】一、竖直平面内的圆周运动在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其它力的合力指向圆心，提供向心力。
1．竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析⑴ 没有支撑的小球，如图（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
① 当R v m mg 2=，即gR v v ==0时，v 0为小球恰好过最高点的临界速度。
② 当Rv m m g 2<，即gR v v =>0时，（绳、轨道对小球产生拉力和压力），小球能过最高点。
③ 当Rv m m g 2>，即gR v v =<0时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道例1、 用长L =0.6 m 的绳系着装有m =0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
求：（1）最高点水不流出的最小速度为多少？（2）若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？⑵ 如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。
① 当v =0时，杆对球的支持力F N = mg ，此为过最高点临界条件。
② 当gR v =时，m g Rv m =2，F N = 0③ 当gR v <<0时，N 为支持力，v 增大，则F N 减小。
④ 当gR v >时，N 为指向圆心的拉力，v 增大，则F N 增大。
例2、 如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？2． 关于匀速圆周运动与变速圆周运动的理解① 它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系：如牛顿第二定律，a n =rv 2=ω2r ，v =ωr 等。
② 它们的不同之处是：变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用，产生着切向加速度，改变着物体的速率。
定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。
二、．临界问题（例2）1、 圆周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。
例3、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v 绕圆锥体轴线做水平圆周运动： ⑴当1v =求线对物体的拉力；⑵当2v =时，求线对物体的拉力。
【变式训练】用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图12所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图中的（ ）2、求解范围类极值（临界）问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。
例4、如图，直杆上O 1O 2两点间距为L ，细线O 1A，O 2A 长为L ，A 端小球质量为m ，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？【达标检测】1、用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A ．小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力 B ．小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零 C ．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力D ．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是gl2、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力 C ．a 处为推力，b 处为拉力 D ．a 处为推力，b 处为推力3、如图，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s 2，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?。