小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模
型转化为数学问题。
2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其
是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决。
作业：
如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学 校的旗杆 AB的高度，他将 30°角的直角边水平放在 1.3米高 的支架 CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上， 他又量得D、B的距离为15米。 （1）试求旗杆AB的高度（精确到0.1米， 3 1.732 ）； （2）请你设计出一种更简便的估测方法。
C
3 ∴BC=AC· tan30°=9× 3
A
30°
9米
C
解：在Rt△ACB中，∠C=90°， =3 3 =5.196
5.196 26（阶）。 ∴此阶梯的阶数= 0.2 故填上26。
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市 内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a元
h
D
20米
C、150a元 A
150°
D、300a元
30米
B 解：如图所示，作出此三角形的高h。 1 则S△= ×30×20×sin（180°－150°） 1 2 1 = ×30×20× =150（平方米） 2 2 ∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
C
例4 （济南市2002年中考题）在生活中需测量一些球（如足球、 篮球••••••）的直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下面 测量方法：如图将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得 到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则 EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，ABC=37°.请 你计算出球的直径. (精确到1cm,可用数 C 据 :sin37 °=0.8). 解：过 A° 作=0.6,cos37 AGCB,垂足为 G,则AG=EF. FG 在RtABG中, AG D ∵ sinB= , E 37 AB AG=AB•sinB=41.5•sin37°=41.50.6= ° A B 24.9 25(cm),
即EF25cm. 答：球的直径约为25cm.
例5 （2002年黑龙江省哈尔滨市中考题）为了申办2010年冬 奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中， 要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区。现在某工人站在离B点3米远的D处测得 树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°。问 距离 B点8米远的保护物是否在危险区内？ 3 1.73 A 解：过点C作CEAB于E.
A D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
解：（ 1 ）设 DE=x （海里），则客轮从 A 点出发到相遇之处 E 点的距离为 2x 海里。 若 2x<200，则 x<100 ，即 DE<AB ，而从点 D 出发，货轮到相遇点 E 处的最短距离是 100海里，所以 x≥100，即 2x≥200 。故相 遇处E点应在CB上，选（B）。 ⑵设货轮从出发点D到两船相遇处E共航行了x海里。 过 D作 DF⊥CB于F，连结DE，则DE=x， AB+BE=2x。
解题点拨： ⑵先求出台风抵达D港的时间t，因AD=60，则 60t=提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度。
解： ⑵设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。 北 过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM。 D 在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60° F ∴DF=30 3 ，FA=30 A 30° 东 又FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20 10 M ∴（30 3 ）2+（130－40t）2=(20 10 )2 整理，得4t2-26t+39=0
1 ∴AB= AP=80米 2
∴点A到直线MN的距离小于100米。 ∴这所中学会受到噪声的影响。
解题点拨 （2） 既然受影响， N D 怎样求受影响的时间呢？因拖拉 B 机速度已知，故应求学校在受噪 C P 声影响时拖拉机行驶的路程，即 以A为圆心，100米为半径画圆A， M A Q 则⊙A交MN于C、D两点，弦CD 的长为所求的路程，用垂径定理 可求CD。 （ 2）如图，如果以点 A为圆心， 100米为半径画圆，那么 圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、 AD，那么AC=AD=100（米）。 根 据 勾 股 定 理 和 垂 径 定 理 ， CB=DB = 1002 80 2 =60（米）， ∴CD=120（米） 1 学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=24 150 秒。
13 13 13 13 , t 2 解之，得 4 4 B ∴台风抵达D港的时间为 13 13 小时。 4 13 13 13 13 ∵轮船从A处用 小时到达D港的速度为60÷ 4 4 t1
≈25.5。
∴为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时。
例7 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°， 点 A处有一所中学， AP=160米，（ 1）假设拖拉机行驶时，周 围 100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2） 如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米 / 时，那么学校受影 响的时间为多少秒？ 解题点拨 （1） 作AB⊥MN于B，求 出AB，若AB≤100米，则受影响，若 AB>100米，则不受影响. B N 解（1）作AB⊥MN，B为垂足。 P 在Rt△ABP中 30° ∵∠ABP=90°，∠APB=30°， M 160 A Q AP=160米，
中考专题复习
解直角三角形的应用
保定市育德中学 陈静
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度；
4 水平距离、垂直距离等。
再依据题意画出示意图，根据条件求解。 二、解实际问题常用的两种思维方法： （ 1 ）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合； （2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。


BE 在RtCBE中,tan30º = CE BE=CE• tan30º = 3 AE 在RtCAE中,tan60º = CE
AE=CE• tan60º = 3 3
C D
60° 30° E B
AB=AE+EB= 4 36.92(米） 8(米）
距离 B点8米远的保护物不在危险区.
例6 如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中 接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距 台风中心20 10里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船 到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100 里。 北 ⑴若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在 途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最 初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 A ⑵轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北 30°方向，相距60里的D港驶去。为使台风 到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？ （提高的船速取整数， 13 3.6 ）？ B
2 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
D
3
2 3 A 解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°， E AC 1 x 2 2 3 。 x tan15°= 1
DCΒιβλιοθήκη D30° B3
C
例2 （2002年河北省中考题）如图，某建筑物BC直立于水 平地面，AC=9米．要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米， 则此阶梯最少要建 阶（最后一阶的高不足20厘米时， 按一阶计算； 3 取1.732）． B B O F A
例1 （2002年四川省中考题）要求tan30°的值，可构造如 图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°， 斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= 3 ， AC 1 3 ∴tan30°= . BC 3 3 在此图基础上，通过添加适当 的辅助线，可求出tan15°的值。
15°
； /category/nitrogen/ 氮气柜；
壹个局让他们往这里面钻丶"傻帽,现在知道害怕咯呀?"白狼马很满意他们这副蒙逼の表情,得意洋洋の说："现在嚣张不咯咯吧,敢打劫你白爷,这回看你们怎么逃吧。""有本事现在就逃吧。"白狼马心情很不错丶三人虽说现在被困住咯,但是他们似乎也没有太过恐慌,其中壹人还嚣张の说："就算 你是根汉又如何,咱们可是魔机谷の执事,有种の你就杀咯咱们。""就是,只要你动咯咱们,咱们谷主必定知道,这里出咯事情。""届时你也会像过街老鼠壹样,天下之大,无你们藏身之处。"三人搬出咯魔机谷の执事身分,似乎还挺嚣张丶"哟,还挺牛の嘛,原来是三条魔机谷の狗呀。"白狼马不以为然 の讥笑道："三条狗也指望你们谷主来救你们?真是可笑呀!""小子,你找死!"被骂作狗,三人大怒,其中壹人怒斥道："你还不是壹条狗吗!还是壹个小小の圣城城主の狗!""把你们当成狗,真の高看你们咯呀。"白狼马懒得理会这三人,对根汉说："大哥这三个家伙咱们怎么处置,可不能轻饶咯他们。 ""饶咯他们?"根汉笑咯："那是不可能の。"他看着阵中の三人说："既然你们说你们是魔机谷の人,那咱就让你们魔机谷の人看看,敢得罪咱根汉,是什么后果。"根汉右手壹挥,便将这三人连同法阵壹道,送进咯自己の神芥当中丶"大哥就这么将他们变成五行灵气,会不会太便宜他们咯