解直角三角形应用专题带答案解直角三角形应用专题练习一•解答题（共21小题）1 •在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度•用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。
，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值•）A B2•如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）.3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点AB、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共31页）且D, B, C在同一水平线上•已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ）5•我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ）6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观 测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点多少海里？（参考数据： 1.414， 1.732，结果精确到1海里）2018年5月成功完成第一次海上试验任务•如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛C 位于 它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 B 处，测 得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长.（参考数据：sin70 °~ 0.94，cos70°~ 0.34，tan70 °~ 2.75，sin37 °~8.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 I 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C •经测量，C 位于A 的北偏东60。
的方向上，C 位于第4页（共31页）B 的北偏东30°的方向上，且 AB=10km（1） 求景点B 与C 的距离；（2） 为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路I 修一条距 离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长•（结果保留根号）〜0.75 )P 的距离PB 为 自主建造的首艘国产航母于9•为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路I的距离，某数学兴趣小组在公路I 上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200 米，到达公路I上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P 到公路I的距离.（结果保留整数，参考数据： 1.414，1.732 ）10.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC （结果取整数）.参考数据：tan48I . ll , tan581.60 .11.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30° （B，C, D在同一条直线上），AB=10m隧道高6.5m （即卩BC=65m，求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）.（参考数据:12.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角第6页（共31页）0.90 ^3^ 1.73)sin42 ° ~ 0.67，545 °,然后沿着坡度为=1:乙的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC (结果保留根号).13•如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD坡角/ DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C, E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度.14•某次台风袭击了我国西南部海域•如图，台风来临前，我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救.已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？北AA_____ 东15.如图，在航线I的两侧分别有观测点A和B,点A到航线I的距离为2km点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线I的距离；(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h )参考数据：1.73，sin76 ° 〜0.97，cos76°~ 0.24，tan76 °~ 4.01 )16.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向,AB=4km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，至U达点C处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向•求点C与点B之间的距离•（上述两小题的结17•为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库•如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN AD ADL DE CF丄AB 垂足分别为D, F，坡道AB的坡度=1: 3, AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_________________ 米）•如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据：匚"1.41，二"1.73，「〜3.16 ）18•如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB其正前方矗立限高一米墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米, 落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.19•为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，/ BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1 :（1） _________________________ 求通道斜面AB的长为米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°,求此时BE的长•（结果保留根号）A D----------------------------------------------------------20.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD当光线与地面的夹角是22。
时第10页（共31页）办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）. （1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间的距离.（精确到1米）（参考数据：si n22 ° ^ —，cos22° 〜丄，tan22 °~ …）8 16 5nu nu nu nu LULL'、、、TnB F C21 •如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得/ ACB=60，/ DCE=30 ;沿楼梯向上走到D处测得/ADF=45，D到地面BE的距离DE为3米•求教学楼AB的高度•（站果精确列1米，参考数据：—-1.4， 1.7 ）E C B解直角三角形应用答案一•解答题（共21小题）1 •在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度•用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。
，再往雕塑方向前进4 米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结【解答】解：如图，过点C作CDLAB,交AB延长线于点D,CBD=45，/ BDC=90，••• BD=CD=米,vZ A=30°，AD=AB+BD=4+x解得：x=2+2 ■:, 答：该雕塑的高度为（2+2 =）米.tanA=——AD，即设CD=x2•如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：心〜1.414 ,二〜1.732，结果取整数）.B【解答】解：过C作CD L AB, 在Rt△ ACD中, Z A=45 , •••△ ACD为等腰直角三角形，••• AD=CD=-AC=50 二海里，2在Rt△ BCD中, Z B=30° ,••• BC=2CD=10门海里，根据勾股定理得：BD=50 ；海里，则AB=AD+BD=50+50 193 海里,则此时船锯灯塔的距离为193海里.3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播•如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A B、D 在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）B【解答】解EC// AD•••/ A=30°，/ CBD=45 , CD=200v CDL AB于点D.•••在 Rt△ ACD中, Z CDA=90 , tan A=二, AD•AD=二ii ■:,在Rt△ BCD中, Z CDB=90 , Z CBD=45•DB=CD=2Q0•AB=AD- DB=200「- 200,答：A、B两点间的距离为200「- 200米.4•小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B, C的俯角分别为Z EAB=60 , Z EAC=30 , 且D, B, C在同一水平线上.已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精确到0.01米.参考数据：匚"1.414 ,二〜1.732 ）【解答】解：vZ EAB=60 , Z EAC=30 ,•Z CAD=60 , Z BAD=30 ,•CD=AD?ta Z CAD=^AD, BD=AD?tai Z BAD^-AD•BC=CD BD= AD=30•AD=15 二25.98 .5.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两第14页（共31页）地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 二〜1.732 ）由题意可BD=1400- 1000=400/ BAC=30，/ BCA=45 ,在 Rt △ ABD 中,• tan30°••• AD=400 二（米），在 Rt △ BCD 中,••• CD=400（米），••• AC=AD+CD=400+400~ 1092.8 〜1093 （米）， 答：隧道最短为1093米.6•随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡 逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观 测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位 于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离PB 为 多少海里？（参考数据： 匚"1.414，二〜1.732，结果精确到1海里）. tan45°BD CD ，即 400北【解答】解：在△ APC中，/ ACP=90，/ APC=45，贝U AC=PC••• AP=400海里，•••由勾股定理知，A P=A C+P C=2PC,即卩4002=2PC,故PC=200「海里.又•••在直角厶BPC中，/ PCB=90，/ BPC=60 ,• PB= ：’=2PC=400 匚〜565.6 （海里）.cosSCl答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6海里.7.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin70 °~ 0.94 , cos70°~ 0.34 , tan70 °~ 2.75 , sin37 °~BCD=37 ,在直角三角形ACD中, CD=AC?co g ACD=27.2海里,在直角三角形BCD中, BD=CD?tarn BCD=20.4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.8•如图，某市郊外景区内一条笔直的公路I经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C•经测量，C位于A的北偏东60。