专题：一次函数基础知识梳理1、正比例函数一般地，形如y = kx（k是常数，（k0））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y = kx（k为常数，（k0））的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y = kx。
当k>0 时，直线y = kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大，；当k<0时，直线y = kx经过第象限，从左向右下降，即随着x 的增大.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k0）中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y = kx（k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y = kx+ b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，y =kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y = kx+ b（k0）（的图象是经过（0，b）和（- b，0）两点的一条直k线，因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b.（2）一次函数y = kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.k6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y = kx+ b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移).7、直线y=kx＋b 的图象和性质与k、b 的关系如下表所示：b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小8、直线y1= kx+b与y2= kx图象的位置关系：(1)当 b>0 时，将y2= kx图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到y1= kx+b的图象．(2)当 b<0 时，将y2= kx图象向 x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y1= kx+b的图象．9、直线l1：y1= k1x+b1与l2：y2= k2x + b2的位置关系可由其解析式中的系数k和常数b来确定：当k1 k2时，l1与l2相交10、直线y = kx + b(k≠0) 与坐标轴的交点．（1）直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是（0，0）；（2）直线y = kx+ b与x轴交点坐标为（- b，0）,与y轴交点坐标为（0，b）．k11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1 、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式；3、解关于系数的方程或方程组；4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中。
12、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组①、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
②、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0 或kx+ b<0 即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立③、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【特别提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】3、一次函数的应用一般步骤：（1）设定问题中的变量（2）建立一次函数关系式（3）确定自变量的取值范围（4）利用函数性质解决问题（5）作答【特别提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】13、正比例函数和一次函数的图象、性质考点一：一次函数的概念例 1 、一根弹簧长 15 ㎝，它所挂的物体质量不能超过 18kg ，并且每挂 1kg 就伸长 1 ㎝ . 写出挂上物体后的弹簧长度 y （㎝）与所挂物体质量 x （kg ）之间的函数关系式例 2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？12（1）y=- 1 x ；（2）y=- 2 ；（3）y=-3-5x ；2x练习（1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x m 2-3 +（m-4）是一次函数？4)y=-5x 2；5)y=6x-126)y=x(x-4)-x 2.2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x m2-3+（m-4）是正比例函数？考点二：一次函数的图像例 3. 已知一次函数 y=（4m+1）x-（m+1）.（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？。
（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴上？。
（3）m 为何值时，直线位于第二、三、四象限？。
练习（1）对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而_______ 。
（2）一次函数y=kx+b 满足kb>0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过象限。
（3）一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n 的范围是 ____例 4. 下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn≠0 ）练习：（1）已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第___ 象限。
（ 2 ）无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第象限。
2（ 3 ） y=2x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第___ 象限．（ 4 ）无论实数 m 取什么值，直线 y=x+m 与 y=-x+5 的交点都不能在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限考点三：一次函数图像的变换例 5. 将直线 y=2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）例 6. 一次函数 y=2x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x 例7.函数y1 =k1x的图象过点P（2，3），且与函数y2 = k2x的图象关于y轴对称，那么他们的解析式y1= ；y2=练习：（1）若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的值=（2）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为（3）直线y = 1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
（4）已知直线 y=2x+1．①求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；②若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值．考点四用待定系数法求函数解析式例8.若点 A（2，-3）、 B（4，3）、 C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A、6 或-6B、6C、-6D、6 和 3例9. 如图，已知点 A 的坐标为（ 1 ， 3 ），点 B 的坐标为（ 3 ， 1 ）．1.写出一个图象经过 A ， B 两点的函数表达式；2.指出该函数的两个性质．例 10、如图所示，已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，直线l经过原点，与线段 AB 交于点 C，把△AOB 的面积分为 2：1 的两部分，求直线l的解析式．例 11、一次函数y = k1x - 4与正比例函数y = k2 x的图象都经过点（2，-1）.1）分别求出这两个函数的解析式.2）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积.考点五：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式例12 已知一次函数 y=ax+b （ a 、 b 为常数）， x 与 y 的部分对应值如下表：x2 -10 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4那么方程 ax+b=0 的解是；不等式 ax+b>0 的解是。
练习：（1）一元一次方程 3x-1=5 的解就是一次函数与 x 轴的交点横坐标．2）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，A、x>-2B、x>3C、x<-2D、x<3（3）作出函数y=2x-4 的图象，并根据图象回答下列问题：①当 -2 ≤ x ≤ 4 时，求函数 y 的取值范围；②当 x 取什么值时， y < 0 ， y=0 ， y > 0 ；③当 x 取何值时， -4 < y < 2 ．考点六一次函数的实际运用例13 、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9 中的A、B、 C 表示，根据图象回答下列问题：（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？例 14、甲、乙两地相距 80km ， A 骑自行车， B 骑摩托车沿相同路线由甲地驶往乙地 . 两人行驶路程y（km）与时间 x（h）之间的关系如图6-1-3 所示，请你根据图象回答下面问题：与时间 x（h）的关系式.（要求写自变量的取值范围）（4）指出在哪段时间里两车均行驶在途中（不包括端点），在这一时间段里，请你按要求写出关于时间 x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车之前.②自行车与摩托车相遇时.③自行车落后于摩托车.例 15、如图 6-3-4 ，某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200 吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20 吨和 30 吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的关系式，并求出第几天结束，甲、乙两条生产线的总产量相同.（2）在如图所示的坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象.观察图，分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量最高.练习（1）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A、20kgB、25kgC、28kgD、30kg（2）2007 年 4 月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3 千米以内（包括3 千米）付起步价 3 元，超过 3 千米后，每多行驶 1 千米加收 1.4 元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离 x（千米）x>3之间的函数关系式为（3）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y 与x 的函数关系式是（4）某汽车加油站储油45000 升，每天给汽车加油1500 升，那么储油量y（升）与加油x （天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围【提高题】1.已知b + c = a+c = a+b = k（b0, a + b + c = 0），那么y = kx + b的图象一定不经过（）abcA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.当m满足时，一次函数y = - 2x+ 2m- 5的图象与y轴交于负半轴.3.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。