一次函数知识总结
教学目标知识点：1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数的表达式
4、一次函数图像的应用
重点难点重点：画一次函数的图像，并掌握其性质
难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

2、能用一次函数解决实际问题。

3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

一、函数及其相关概念
1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．
2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数．
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．
(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．
3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。

由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．
范例讲解
例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。

(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)指出其常数、自变量、因变量；
(3)Q是t的函数吗？为什么？
巩固练习
1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，
路程和时间的关系式为，这个关系式
中，是常量，是变量，是的函数。

2、下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )
3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( )
4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的函数关系式是( )
二、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

范例讲解
例2、写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

解：(1) y=60x , y 是x 的 一次函数,也是x 的正比例函数。

(2) y= πx2, y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数。

(3) y=2x + 50, y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数。

巩固练习
5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______
6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系．
（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；
（2）甲让乙先跑了多少米？
（3）谁先到达终点？
2、一次函数的图像和性质
范例解析：
(1)有下列函数：①y=6x-5 , ②y=5x, , ③y=x+4, ④y=-4x+3
其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。

方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm?
（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？。