2020年高中必修三数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
8．A
解析：A
【解析】
，
， ，故 ， ， ，由上面比较可知 ，故选A
考点：独立事件的概率,数学期望.
9．D
解析：D
【解析】
分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．
（2）假设数字 的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
9
14
-1
18
48
30
不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知 ____________．
18．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有
两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.
19．执行如图所示的程序框图，如果输出 ，则正整数 为__________．
解析：C
【解析】
由题意 ,故选C.
12．D
解析：D
【解析】
A．1B．2C．3D．4
8．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
则
A． B．
C． D．
9．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）
【详解】
由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1.
考点：程序框图.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
设这个 人团队解决项目 的概率为 ，则 ，由 ，得 ，
由此能求出 的最小值．
【详解】
李某智商较高，他独自一人解决项目 的概率为 ，
有 个水平相同的人也在研究项目 ，他们各自独立地解决项目 的概率都是0.1，
现在李某单独研究项目 ，且这 个人组成的团队也同时研究 ，
详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.
故选D.
点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．
10．C
解析：C
【解析】
此题为几何概型．数对 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为 ，所以 ．故选C．
11．C
（1）试估计该市市民的平均购房面积 （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为 ，求 的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择 和 两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为 和 ，并得到一些统计量的值，如表所示：
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列 ，公差 ，
所以 ，
若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意．故选C．
【点睛】
本题主要考查系统抽样.
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行 ，第二次运行 ，第三次运行 ，第四次运行 ，输出 ，所以判断框内为 ，故选C.
0.005459
0.005886
0.006050
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据： ， ， ， ， ，
参考公式：
24．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 利润 保费收入）的频率分布直方图如图所示：
A．127B．128C．128.5D．129
10．从区间 随机抽取 个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
A． B． C． D．
11．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ， ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）
设这个 人团队解决项目 的概率为 ，
则 ，
， ，
解得 ．
的最小值是4．
故选 ．
【点睛】
本题考查实数的最小值的求法，考查 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率的计算
公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.
（1）求n的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b．
①记“ ”为事件A，求事件A的概率；
②在区间 内任取2个实数x，y，求事件“ 恒成立”的概率．
22．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有： 五种情况，
故 .
故选： .
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
6．C
解析：C
【解析】
循环依次为 结束循环,输出 选C.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
26．某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期 次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 表示。
（1）假设 ，求甲的成绩的平均数；
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加 元，对应的销量为 （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组 与 的对应数据：
元
25
30
38
45
52
销量为 （万份）
7.5
7.1
6.0
5.6
4.8
由上表，知 与 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为 ．
参考公式：K2＝
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3..841
6.635
7.879
10.828
23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积 （单位：平方米， ）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价 （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
14．已知直线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ，则点 到直线 的距离为____．
15．执行如下图所示的程序框图，若输入 的值为6，则输出 的值为__________．
16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.
17．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程 为:
20．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．
三、解答题
21．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是 ．
A．3B．4C．5D．6
4．从区间 随机抽取 个数 ， 构成 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 的数对有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（）
A． B． C． D．
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 为“向上的点数是偶数”，事件 为“向上的点数不超过3”，则概率 （）