江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。
DoUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________ 7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。
②直线l 1：ax -y -2=0与l 2：x -ay +1=0平行的______________条件是a =1 8.在面积为S 的∆ABC 的边AB 上任取一点P ，则∆PBC 的面积大于4s的概率为___________ 9.容量为100的样本的频率分布直方图，如图所示，试根据图形中的数据填空： （1）样本数据落在范围[6,10）内的频率为________________ （210.（1________________（2）从袋中有放回的每次取出一个球，则取出的2个球颜色相同的概率是______________ 11.12.设有两个命题：①关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；②函数x a x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是______________13.图中箭头b S=_____________14.泊位的时间分别为_____________江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题答卷纸（2008.11）一、填空题：（5’×14=70’）1.①__________________________________________ ②_________________________________________2.________________3.a =_____________ b=_______________4.____________5._______，_______6._________________7.________________，______________8._____________9.___________，_________ 10._____________，___________ 11.____________，________________ 12.__________ 13._____________，_______________ 14.____________二、解答题：（共90分）15.(14分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或7环的概率； （2）不够7环的概率。
16.(15分)已知算法（伪代码）如下：①指出其功能（用算式表示）②将该算法用流程图描述Read xIf x ≤0 Then ElseIf x ≤1 Then Else End If End If Print y17.(15分)某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据：（1）假定y 与x 之间有线性相关关系，求其回归直线方程。
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？18.(15分)（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标（m,n ），求：点P 落在圆1822=+y x 内的概率。
（2）在区间[1,6]上任取两实数m,n ，求：使方程022=++n mx x 没有实数根的概率。
19.（15分）已知：数列{a n }中，21=a 且n a a n n 21+=+（n ∈N*）求：这个数列的第m 项a m 的值，现给出此算法流程图的一部分。
（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容 （2）用“For ”循环语句写出对应的算法（3）若输出S=32，则输入的m 的值是多少？20.(16分)已知：p ：11<<x － q ：(ax -1)(x -2)>0非p 是非q 的必要不充分条件，求：实数a 的取值范围江苏省常州市武进区四校2008-2009高二数学试题参考答案与评分标准一、填空题：（每小题5分，共70分）1.①若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 ②R x ∈∃，012≤++x x 2.192 3.91,32-4.7≤i5.92,91 6.①②③④7.必要不充分，充分不必要8.43 9. 0.32 36 10.9553， 11. 79 82.3 12.2-≤a 13. 6，20 14.1152139（或0.121）二、解答题16．解：①⎪⎩⎪⎨⎧--=12121x x y 1100>≤<≤x x x ……………………………………………………6’②YN17.（1）设线性回归直线方程为：138051=∑=i ii yx145512=∑=i ix…………………………6’ ∴5.175.625145525025138052==-⨯⨯-⨯=a b 5.175.6+=∧x y …………………………………………9’ （2）605.175.6≥+x ∴65425≥x54.665425=………………………………13’ 答：（1）回归直线方程为5.175.6+=∧x y（2）广告费支出应约不少于6.54百万元…………………………15’18.（1）解：掷两次骰子共包括36个基本事件每个基本事件的发生是等可能的………………………………3’ 记“点P 落在圆1822=+y x 内”为事件A事件A 包括下列10个基本事件：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（4,1）1853610)(==A P ………………………………………………………………7’ 答：点P 落在圆1822=+y x 内的概率为185………………………………8’（2）解：记“方程022=++n mx x 没有实数根”为事件A 每个基本事件的发生是等可能的……………………………………9’ 区域D ：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤6161|),(n m n m区域d ：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤≤≤n m n m n m 26161|),(………………………………………12’2521)(==的面积的面积D d A P …………………………………………14’答：方程022=++n mx x 没有实数根的概率为2521………………15’ 19.（1）1,m …………………………5’ （2）Read m S ←2For T From 1 To m-1 Step 1 S ←S+2T End ForPrint m,s …………………………………………………………………12’（全对全错） （3）m=6…………………………………………15’ 20.∵非p 是非q 的必要不充分条件 ∴q p ⇒ p q ≠设}11|{<<-=x x A }0)2)(1(|{>--=x ax x B则B A≠⊂…………………………………………………………………………4’（1）a =0，)2|(<=x x B 满足B A ⊆，符合……………………………………6’（2）0>a ①21>a }12|{a x x x B <>=或 ∵B A ≠⊂ ∴11≥a ∴121≤<a ………………………………………………………………………8’ ②21=a },2|{R x x x B ∈≠=满足B A ≠⊂符合…………………………10’③210<<a }21|{<>=x a x x B 或满足B A ≠⊂符合……………………12’ （3）0<a }21|{<<=x a x B ∵B A ≠⊂ ∴11-≤a ∴01<≤-a ……………………………………………………14’综上所述，a 的取值范围为11≤≤-a …………………………………………16’。