剩余液相的平均浓度:
C S(X ) k 0 C 0 (1 X /L )k 0 1
C L(X )C 0(1X/L )k0 1
其中 L：合金棒长度；C0：合金的原溶质再分配示意图
二、区域熔炼
对于k0﹤1的情况，合金铸锭凝固后，溶质富集于右端，因此左端得以 纯化。利用这一原理发展的区域熔炼技术，具有极好的提纯效果。
四、合金凝固中的成分过冷
（一）成分过冷的概念
纯金属在凝固时，其理论凝固温度（Tm）不变，当液态金属中的 实际温度低于Tm时，就引起过冷，这种过冷称为热过冷。
在合金凝固过程中，由于液相中溶质分布发生变化而改变了凝固 温度，这可由相图中的液相线来确定，因此，将界面前沿液体中的实 际温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过 冷。
对液体而言，D较大，Rx/D较小，则
所以有：
expRDx1RDx
G p mC0 •1k0 R D k0
此式即为产生成分过冷的临界条件。从中可以看出，液体的温度
梯度小，成长速度大，组元的扩散能力弱，液相线陡峭以及液相线和
Ke((C C L S))B i K0(1 K K 00)eR/D常数
式中 R：凝固速度 δ：边界层厚度 D：扩散系数 当凝固速度非常缓慢时， Rδ/D→0，Ke →K0，即为液体中溶质
完全混合的情况。 当凝固速度非常大时，e - Rδ/D→0 ， Ke=1，为液体中溶质仅有
通过扩散而混合的情况。 当凝固速度介于上面二者之间，K0＜Ke＜ 1，液体中溶质部分混
Ti TmmC0/k0
则
TLTim C 0(k10k0)1expR D x
而界面前沿液体的实际温度分布可表示为：
T Ti Gx
式中G为温度梯度，它随冷却速度的不同而具有不同的斜率，G增大到
G1时，成分过冷消失，产生成分过冷的必要条件为T﹤TL，即：
T iG xpT im C 0(k 1 0k0) 1exp R D x
图7.47 区域熔炼和溶质分布
图7.48 k0＝0.5时，溶质的分 布与熔炼次数n和距离的关系
三、表征液体混合程度的有效分配系数ke （一）固液边界层的溶质聚集对凝固圆棒成分的影响
图7.49 凝固过程中溶质的聚集现象 （a）固/液边界层的溶质聚集对凝固圆棒成分的影响 （b）初始过渡区的建立
（二）初始过渡区的建立 当从固体界面输出溶质的速度等于溶质从界面层扩散出去的速
图7.43 两种k0情况 （a）k0﹤1 （b）k0﹥1
在讨论金属合金的实际凝固问题时,一般不考虑固相内部的原子扩散， 即把凝固过程中先后析出的固相成份看作没有变化，而仅讨论液相中的溶 质原子混合均匀程度问题。以下讨论的均为正常凝固过程。
为了便于研究，假定水平圆棒自左端向右端逐渐凝固，并假设固液界面保持平衡。冷却极为缓慢，达到了平衡凝固状态，即在凝固过程 中，在每个温度下，液体和固体中的溶质原子都能充分混合均匀，虽然 先后凝固出来的固体成分不同，但凝固完毕后，固体中各处的成分均变 为原合金成分C0。
成分过冷能否产生及程度取决于液-固界面前沿液体中的溶质浓 度分布和实际温度分布这两个因素。
对于k0﹤1成分为C0的合金，从左向右定向凝固，当左端温度降 到T0时，开始析出k0C0成分的固体，随温度降低，界面处液相和固相 的浓度分别沿液相线和固相线变化，溶质仅靠扩散混合，达到稳态凝 固时，固-液界面温度降至固相的Ti维持不变，这时界面上固相成分为 C0，液相成分为C0/k0，而远离界面的液体成分仍为C0。界面沿液体 中溶质浓度变化区距界面X处溶质浓度可表示为：
合的情况。
（三）Ke方程式图解 圆棒离左端距离X处的溶质浓度 ： 液体中溶质完全混合：
C S (X ) k 0 C 0 ( 1 X /L )k 0 1
液体中仅借扩散而混合，
CS C01X L11C0
液体中溶质部分混合 CS KeC01XLKe1
图7.50 C0合金凝固后的溶质分布曲线 A水平线为平衡凝固；b线为液体中溶质完全混合； c线为液体中溶质仅扩散而混合；d线为液体中溶质部分地混合
图7.44 水平单相凝固示意图
（一）液体中仅借扩散而混合的情况 CS C01X L11C0
CLC011 KK 00ex pR DX
图7.45 液相中只有扩散的单相结晶过程
（二）液体中溶质完全混合的情况
圆棒从左端至右端的宏观范围内的成分不均匀现象，称为宏 观偏析。
圆棒离左端距离X处的溶质浓度 :
图7.51 成分过冷的产生示意图 （a）相图 （b）成分过冷 （c） 成分过冷区
（二）产生成分过冷的临界条件
假定相图的液相线为直线，其斜率为m（相当于每1％溶质浓度所 降低的温度），则液相线可表示为：
TLTmmCL
式中Tm为纯A的熔点，则 TLTmmC011 k0k0expR D x
此即界面前沿各点浓度所对应的液相线温度方程。C0成分的材料在 稳态凝固时，界面温度Ti为：
区域熔炼不是把材料的棒料全部熔化，而是将棒料从一端顺序地进行局 部熔化，例如用感应圈使合金棒加热熔化一段并从左端逐步向右端移动，凝 固过程也随之顺序地进行。当熔化区走完一遍后，对于k0﹤1的材料，溶质 杂质富集到右端。
区域熔炼一次的效果虽然比正常凝固的效果小，但可反复进行多次， 最后可以获得很高纯度的材料。
CL(X)C011 k0k0exp(RD X)
从相图可知，液相线是随溶质浓度增 加而降低，将界面前沿不同溶质浓度所对 应的液相线的温度绘制于T-X坐标中。若 再将液体的实际温度液也绘在该图中为G2 对应斜线，可以看出，在X＝0处固液平衡 温度与Ti相同，基本无过冷度，而在稍前方 的液体，虽然实际温度比固-液界面处高， 但却在TL(X)线之下，表明存在一定的过冷 度。
度时，则达到稳定状态，从凝固开始至建立稳定的边界层这一段长 度称为“初始过渡区”，达到稳定状态后的凝固过程，称为稳态凝 固过程。
在稳态凝固过程中，固溶体溶质分布方程为：
CS KeC01XLKe1
其中Ke为有效分配系数，
Ke((C C L S))B i K0(1 K K 00)eR/D常数
式中 R：凝固速度 δ：边界层厚度 D：扩散系数