第十六章分式16.1分式16.1.1从分数到分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件.3.能用分式表示现实情境中的数量关系.自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习.知识探究（一）式子a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母.它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母.自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1）s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1-2x y xy -x 22+（11）5x-7解：分式有（1）（2）（4）（7）（10）教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？当B=0时，分式BA 无意义. 当B≠0时，分式BA 有意义. 2.当BA =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式B A 的值为零. 自学反馈1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?（1）2x 3+（2）2x-35x +解：（1）当x+2≠0时，即x≠-2时，分式2x 3+才有意义.当x=-2时，分式2x 3+无意义. （2）当3-2x≠0时，即x≠23时，分式2x -35x +才有意义.当x=23时，分式2x -35x +无意义. 教师点拨：分母是否为0决定分式是否有意义.2.当x 为何值时，分式的值为0？（1）5x 7x +（2）3x-217x 解：（1）x+7=0且5x≠0即x=-7；（2）7x=0且21-3x≠0即x=0.活动1 学生独立完成例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，他做80个零件需_______小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是____千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时.（3）x 与y 的差除以4的商是______.解：（1）x80；分式 （2）a+b a-b ；整式（3）4y -x ；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?当x 取何值时，下列分式值为零?（1）4-x 5-2x 2（2）x-x 1-x 22 解：（1）有意义：x 2-4≠0，即x≠±2；无意义：x 2-4=0，即x=±2；值为0：2x-5=0且x 2-4≠0，即x=25. （2）有意义：x 2-x≠0，即x≠0且x≠1；无意义x 2-x=0，即x=0，或x=1；值为0：x 2-1=0且x 2-x≠0，即x=-1.教师点拨：分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？（1）x 4（2）4a （3）y-x 1（4）43x （5）21x 2解：（1）（3）是分式，（2）（4）（5）是整式.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+有意义？ 解：3x-2≠0即x≠32时有意义. 3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？ 解：x -1=0且x 2-x≠0即：x=-1.课堂小结1.分式的定义.2.分式有意义的条件.3.分式值为零的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.16.1.2分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.2.能运用分式的基本性质约分和通分.自学指导：阅读课本4页到7页，完成课前预习.知识探究1.52与104--相等吗? 解：相等.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.2.问题：你认为分式2a a 与21；分式mn n 2与mn 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变.4.用式子表示分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=；MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于零的整式）5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分.6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.活动1 讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2bc ac 2b a =（c≠0）（2）yx xy x 23= 解：（1）由c≠0知b a 2＝c b c a ∙∙2＝2bcac （2）由x≠0，知yx x xy x x xy x 233=÷÷= 想一想：为什么（1）给出c≠0；而（2）没有给出x≠0？[因为（1）等号左边的分母没有出现c 所以要明确c≠0；而（2）等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x=0，则给出的分式没有意义]教师点拨：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 自学反馈1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？（1）2xyby 2x b =（y≠0）（2）b a xb ax = 解：（1）由y≠0得2xyby y 2x y b 2x b =∙∙= （2）b a x xb x ax xb ax =÷÷= 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？（1）b -a a 与22b -a )b a(a +（2）3y x 与)13y(x )1x(x 22++ 解：（1）不能判定因为不能判定a+b≠0（2）能判定因为分式本身y≠0，并且无论x 为何值，x 2+1永远大于03.填空，使等式成立：（1）4y 3=)y 4y(x ) (+（其中x+y≠0）； （2）)(14-y 2y 2=+. 解：（1）3（x+y ）；（2）y-2.教师点拨：在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.（1）5yx -（2）7b -3a -（3）3n -10m - 解：（1）5y x -=5y x -（2）7b -3a -=7b 3a （3）3n -10m -=3n 10m例3 约分：（1）ab bc a 2（2）db 24ac b 32a -3223 解：（1）公因式为：ab ，所以abbc a 2=ac （2）公因式为：8a 2b 2，所以d b 24a c b 32a -3223=3bd 4ac - 自学反馈（1）43a 3a -（2）)y -27a(x )x -(y 12a 23（3）12x -x 1-x 22+ 解：（1）43a3a -=a 3- （2）)y -27a(x )x -(y 12a 23=9)y -(x 4a 2 （3）12x -x 1-x 22+=2)1(1)-1)(x (x -+x =11x -+x 教师点评：约分的过程中注意完全平方式（a-b ）2=（b-a ）2的应用.像（3）这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.例4 通分：（1）b 2a 32与c ab b -a 2（2）5-x 2x 与5x 3x + 解：（1）最简公分母是：2a 2b 2cb 2a 32=bc b 2a bc 32∙∙=cb 2a 3bc 22 c ab b -a 2=2a c ab 2a b)-(a 2∙∙=cb 2a 2ab -2a 222 （2）最简公分母是：（x+5）（x-5）5-x 2x =5)5)(x -(x 5)2x(x ++=25-x 10x 2x 22+ 5x 3x +=5)-5)(x (x 5)-3x(x +=25-x 15x -3x 22 自学反馈（1）bd 2c 与24b 3ac （2）4-x 12与2x-4x解：（1）最简公分母是：4b 2db d 2c =d 4b 8bc 2 243b ac =d4b 3acd 2 （2）最简公分母是：2（x+2）（x-2）4-x 12=2)2-(x )2(x 21∙+∙=8-2x 22 2x -4x =)2-2(x -x =)2-(x )22(x )2(x x -++∙=-8-2x 2x x 22+ 活动2 跟踪训练1.约分：（1）b)25(a -)b 15(a -2++（2）2xyxy y x 22+（3）22m -93m -m 解：（1）b)25(a -)b 15(a -2++=5)b 3(a + （2）2xyxy y x 22+=2xy )y xy(x +=2y x + （3）22m-93m -m =)m -(3)m (3)3-m(m +=-3m m + 2.通分：（1）3y x 与22y3x （2）2y 2x y -x +与2)y (x xy + （3）9-4m 2mn 2与32m 3-2m + 解：（1）3y x =26y 2xy 22y 3x =26y9x （2）2y 2x y -x +=222)y 2(x y -x + 2)y (x xy +=2)y 2(x 2xy + （3）9-4m 2mn 2=9-4m 2mn 2 32m 3-2m +=9-4m )3-(2m 22课堂小结1.分数的基本性质.2.通分和约分.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。