第十五章分式导学案 16.1.1从分数到分式1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值会求分式有意义时，字母的取值范围求分式值为零时，字母的取值1.自主探究：什么是整式？2.完成 P127--128 页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形式。

如果 B 中含有 __A式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。

B3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？4.我的疑惑：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z2a 3x 3 3 x 5 y整式有：；分式有：2.（对照例 1 ）解答：已知：分式x 23x 41）当x 取何值时，分式没有意义？3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？4. 当 x 取何值时，分式的值为0？2x 2x 5x，，2.2x 4 x 1 x21、质疑导学：1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6.当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 .x5归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4,7 , 9 y x 20整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？m4 58y 3 1 x9x1x（ 3）2x 1x3（ 2）21） 1 （ 4）1）2） 3）需要的条件为（ 1） 2）1 、式子①2 ② x y x5 12a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条件3. 分式的值为零所1 ⑤ ＋41a C. ①③ D. ①② y 中，是分式的有（2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零a 时，下列结论正确的是（B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思：时分式 2 x 的值为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）学习目标】 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形自学展示】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都2. 分解因式：2（ 1）3x 6x （ 2）16a4 b4（3）x 4xy 4y【合作学习】1.阅读 P129页思考：归纳分式的基本性质：2.用字母表示：3.我的疑惑：【质疑导学】：探究一、（对照课本例2）：填空2（ 1）x （ 2 ）a a （ 3）2 a b 21 2xy 2y 5b a b aba 2a（ 4）ab观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？b by ax a（ 1）= （y 0）；（ 2） =2x 2xy bx b解：（ 1 ）在例 2 中，因为y 0 ，利用，在b 的分子、分母中同________________________________ y ，即b = b __ y =2x 2x 2x__ y 2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号2a x3b 2y归纳符号法则：检学】4n 1④5m 2x1. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2 填空： 学习目标 】 1. 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2.了解通分和最简公分母的概念。

学习重点】1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。

[ 学习难点] 2. 找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。

学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分3.各分母的最简公分母的求法。

自学展示】复习： 1 ．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：______ 8 = ________ ；125= ；26 =12 45 134.回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？。

其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的约去，叫做分式的约分，约分的依据是，约分的关键是。

6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。

7. 把异分母分式化成叫做分式的约分，通分的依据是，通分的关键是合作学习】探究一 . （对照第131 页例3）约分335a4b3c 2x（x y）m22m 1（ 1 ）35a2b4c （ 2） 2 （ 3）m 2m21 21a2b4d 4y（y x） 1 m2温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（ 1 ）分子与分母是单项式时：（ 2）分子与分母是多项式时：探究二 . （对照例4）通分归纳小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？1）111 3, 2 , 3 3xy 2x y 9x y(a b)223,22aba b1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：学习检测】课堂练习：P132页练习 1.2 题1.. 下列各分式正确的是( )22ab ab a b C.a22a 11a1 a D.3x 4y 128xy 6x 2x2. 约分a22a4 a22)x29(x 3)23)2ac2214abc4)2x y(y 2x)23. 通分121) 2和23ab27a2b 学后反思】2)11和xx16.2.1 分式乘除法(1)学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则, 探索分式乘除法的运算法则学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用2 、会进行分式的乘除法的运算2452 2452,， ,35 7935 79乘法法则： ________________________________ 除法法则： ________________________________ 二、 合作探究 探究一：问题： （ 1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜a d ?b d ?与同伴交流。

bcac（ 2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用 _________ 作为积的分子，作为积的分母质疑导学P1136例 2）计算 ：学习难点 】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算1） 23a 3b ?25a 2b?2b10a b2x 2x4y 2 2xy y 2 x 2y2x 2 2x y1 ．你能除法法则：分式除以分式，把 后，再与相乘。

用式子表示为： 探究二：P136 例 1 ）计算：3a 16b 1) ? 24b 9a 22）解： （ 1）原式 =步骤： ① 把分式的除法变成分式的12xy 8x 2y5a2）原式 =3）原式 =1.下列各式正确的是（A ． 1 (aabb)2a2aC ．(a2 1)2 aa2aba2y ax1aa3b22a3b2ay22 2a x a y (x y)5 的a 的值是（3．计算： 21) c ab22ab拓展提高： 1 ．已知 x 2. 若 2 3．已知 4. 计算：4) 8x y x － 3y=0，求z ,求4m+ 1=2，计算m(1)34x y ?2y x 3 5、先化简后求值： 五、学后反思 熟练地进行分式乘除法的混合运算自学展示】2y 5x 2） 52n 2m 4m 25n 33） y7x (5)2 a 2aa 2 122a 1 a 4a 4(6)6y 29 (3 y)2x y22x 2x yxy yz zx22 xy a (2) a （ x － y ）的值2m1 2 m 2a2(3)3x y 26y 2a(4) 2 a4a 4 2a 2 a(a5)(a a 25a1)a 2+a ） ，其中 a=－16.2.1 分式的乘除（2）根据乘方的意义和分式乘法的法则， 计算 ：分式乘方的运算法则： 质疑导学 】分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成学习检测 】21．计算 n 2 （ n ）2? m 的结果为 ___mmny1 ．计算： （ 1 ） 7x合作学习 】 ： （对照 P138 页例 22 1) 2m n ? 5p q 5mnp 3pq 2 4mn 23q（ 1）原式=a 2 4 a 214）2）原式 =10abab（对照 P139 例5）计算： 421） （ 1） （ 2x y ）33(3axy 2)22a x y 2)32ab 3 23） ( c 2d ) 46b a 3 ?(b 32c )3 4） ） 先化简再求值： （ 2ab 222) (a3b )ab 2(a b] 2 ，其中 a1 ,b 23b 2 bc 2a3．计算： (1) 2 () 16a 2a 2b2x xyxy ( 3) 2 (x y) 2x xyy xy222x 2xy y x y2) (xy x )2 xy x2x 2 y 4( 4)( )2 ( ) ( xy 4)yx学后反思 】16.2.2 分式的加减（ 1）222．计算： (x )2 ?(y )3（ y ）4的结果为 x学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.异分母的分式加减法的一般步骤：（1 ）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相1 3 1 35 5 __________ __________ 5 1 3 1 3 3 5__________ __________ 5自学展示 】 1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？ 异分母分式相加减，先 合作学习 】 对照( P140)例 6. 计算14 1) 1 4mm2)23) ab 2xyabba质疑导学 】 1) 2c 12d1 3cd 22)2m 2m (2m n n)21(3) x3 x34)2a a 2 4a2学习检测 】 1、 x 3y x 2y3、 5、计算下列各式2x 2 x3y 2 y 2、 3a 2b 5a 2b ab 5a 2b ba 5a2b2n 2m 3b a a 2b 3a 4bnm mn nm a 2b b 222 ba 1) a 1b mn ba b 2 (a b)2 (b a)22x x 2 41 x2学后反思16.2.2 分式的混合运算学习目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算学习重点：熟练地进行分式的混合运算 . 学习难点：熟练地进行分式的混合运算 .6．下面各运算结果正确的是（ A.11a7．下列各式计算正确的是（8．计算（ a1 1 C.mmnnmA. x C. 11） xy 1 a1 15a 6b 3a 2bc 3b 4a 3ba 2c B. xa 2D.x (x B. 1abD.xa3b3cba 2a4x2)24 (x 2)2ba x 0 a2) x 32y y x 2 x 2y22xy3x 4y 22 yx学习过程:自学展示 】 分式的混合运算，要注意运算顺序：先——，再 最后结果分子、分母要进行合作学习 】 （对照 P141 例 7/8 计算） 1)(2x y )2y 2y 2 质疑导学 】 1)( x2 解： 2) x 2x 2x 2）x1 ( 2x )2 ( 1x1 x 1 x1 x 2 4x 4 [ 分析 ] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“本身的前边.4 xy x yx y x [ 分析 ] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“ 解： 学习检测 】 2 (1) (x x 2 24x ) 学习目标：学习重点：学后反思3) ( 3 a121 ．知道负整数指数幂 2．知道整数指数幂的运算性质3．会用科学计数法表示小于掌握a 2 4))4x x 22xy”号提到分式本身的前边”号提到分式x2 2x2(a 2a 12)16.2.3 整数指数幂 a n = 12) (a ab b a a ≠ 0， n 是正整数） 1 的数 .) (1a 1b )学习难点：会用科学计数法表示小于1 的数 .学习过程：【自学展示】1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：( 1 )同底数的幂的乘法：( 2)幂的乘方：；( 3)积的乘方：( 4)同底数的幂的除法：( 5)商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=【合作学习】探究任务：1.自学课本p142~ p143 当a≠ 0 时，a n= ，即a n是的倒数2.自学例9，例 103.完成 p1451 练习 1、 2随堂练习：1. 填空2 2 0( 1 ) -2 2= ( 2) (-2) 2= ( 3) (-2) 0 =( 4) 20= ( 5) 2 -3 = ( 6) (-2) -3=2.计算(1)(x 3y-2)2( 2) x2y-2· (x-2y)3(3)(3x 2y-2) 2÷ (x-2y)3友情提示：( 1 )幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。