2013年秋八年级上册导学案第十五章 分式从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

四．温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54例2、填空：（1）当x 时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x七、自我检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。

（只填序号） 2、当x= 时，分式2+x x没有意义。

3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b ab +-6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场7、使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3B.―2C. 3或―2D. ±3 五、小结与反思：分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

学习过程：一、温故知新：1.若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子叫做分式B A。

值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子____________,_____________________________,_______,2BA3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： _____________________________用式子表示为 5、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学习互动：1、把书中 “例2”整理在下面。

(包括解析)2、填空：（1）aby a xy=、 （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6。

3、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+-。

4、不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数5、将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解:()yx xy x x y x x +=+=+⨯2363332 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。

三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-四、反馈检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。

2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3.若X,Y,Z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?(1)z y x + (2)zy yz+4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）121--+x x （2）322+--x x（3）11+--x x 。

5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A.2a aab a a b -=- B.c bac ab =--11 C. 1313-=--b a b aD.yxy x 255.0=6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(yx y x y x y x y x yx y x --=-+-=+-分式的基本性质（2）——（约分）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的约分。

学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学习过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.用式子表示 ________________。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______（2）x 2+xy=_____（3）9a 2+6ab+b 2 =_____（4）-x 2+6x-9 =_________3、(1)使分式42+X X有意义的X 的取值范是(2)已知分式11+-X X 的值是0,那么X(3)使式子11+X 有意义X 的取值范围是 (4)当X 时分式24XX +是正数。

5、自主探究：“思考”部分。

归纳：分式的约分定义： 最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：二、学习互动：1、例1、(“例3”整理)通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________ 2、例2、约分：（1）321015xy yx -、 （2）44222+--m m m m 、想一想：分式约分的方法：1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。

（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。

2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。

三、拓展延伸： 1.约分：（1）2510522+--m m m m 、 （2）、22222y xy x y x ++-2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：11)1(22--++-a a a a四、反馈检测：1．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--2．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 3．下列各式的变形：①x y x y x x -+-=；②x y x yx x-++=-；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y x y x y --=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④4、约分：（1）d b a bc a 10235621-、 （2）、2323510c b a bc a -（3）1681622++-a a a 、 （4）mm m m 24422++- 、（5）mm m m -+-2212 。

（6）224202525y xy x y x +--分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的通分。

学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

学习过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是 ________________ 用式子表示 _______________________2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？________. 这个方法的依据是什么？__________________.4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ ____________________________. 自主探究：“思考”。

归纳：分式的通分： 二、学习互动：例1、(整理“例4”。

)最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）3例3、求分式b a -1、22b a a-、ba b +的最简公分母 ，并通分。

三、拓展延伸： “练习”的2.五.反馈检测： 1、通分：（1）bca y ab x 229,6、（2）16,12122-++-a a a a 、 （3）xx x x 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x（3）bca bab a 215,32- 1612122-++-a a a a 与 3、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a 3.先约分再计算：444242222++-+++x x x x x x x 969392222++-+++x x x x x x x4.通分并计算：1122++-+x x x112---a a a分式的乘除（一）学习目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。