A
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注意
以上虽然是关于两个电容或两个电感的串
联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个 电容或 n 个电感的串联和并联等效。
A
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A
50
A
51
A
52
应用
电容电感的三个特性使其在电子电路中非常有用
1.存储能量的能力，可作为临时电压源或电流源
2.电容器阻止电压的突变、电感器阻止电流的突 变。因此电感可以遏制火花或电弧，并且可将 脉动直流电压转换为相对平滑的直流电压。
3.电容器和电感器对频率是敏感的，所以可用于 频率鉴别场合。
A
53
积分器
iR ic
iR
vRi ,ic
dvo dt
vi C dvo
R
dt
dvo
1 RC
vidt
1t
vo(t)vo(0)RC0vi(t)dt
1t
A vo (0) 0
vo
RC
0
vi
(t)dt 54
例：v1=10cos2tmV,v2=0.5tmV,求运放的输出电压vo。 电容器的初始电压为零。
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0 t 1 su c ( t ) C 1 0 0 d ξ C 1 0 t 1 d ξ 0 2 t 2 t
1t2s uC(t)u(1 )0 1 .51 t( 1 )d42t
2t
uC(t)u(2)01 .52 t0d0
A
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。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
A
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电容器的工作原理
i
+q
-q
+
u
-
介质(云母、绝缘纸、电解质等) 建立电场 储存电场能量
当电容元件上电压的参考方向规定由正极板指
向负极板，则任何时刻正极板上的电荷q与其端电压 u之间的关系有： q(t) =Cu(t)
式中C——元件的电容Capacitance，
串联电感的分压
u1L1d dti
L1u L1 u L L1L2
u2L2d dtiL L2uL1L 2L2u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
A
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4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u
-
L
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
u
u2
Cu C1 C2 C1 C2
u
A
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2.电容的并联
等效电容
i1
C1
du dt
i2
C2
du dt
ii1i2 (C1C2)ddut
C du
dt
CC1C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
A
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并联电容的分流
du i1 C1 dt
i C du dt
电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感 线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种 抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+ u (t) -
A
(t)＝N (t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述。
f(,i)0
贴片电感
A
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贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
A
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电抗器
A
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6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
-
uu1u2(C 11C 12) ti(ξ)dξ
1 C
ti(ξ)dξ
A
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i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
A
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串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
u
C2
+- u
u2
-
-
C
uC1 ti(ξ)dξ
u1
Cu C2 C1 C1 C2
A
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C +q -q
＋
－
表明 u
i C du dt
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件；
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
A
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
i o
A
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
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电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
作用，电感元件也是记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
A
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t)(i(t0)L 1tt0udξ)
u
du i
dt
0
t
u (t)C 1 t i()dξC 1 t0 i()dξC 1tt0i()dξ
u(t0)C 1tt0idξ
A
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u(t)u(t0)C 1tt0idξ
电容元件 VCR的积
分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电容元件有记忆电流的 作用，故称电容元件为记忆元件。
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
A
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0
t 0
WC(t)
1Cu2(t) 2
t2 (t
2)2
0t 1s 1t 2s
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
A
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若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
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3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
参考方向
idqdCuCdu dt dt dt
单位：法拉F, 微法(F), 皮法(pF)
法拉第
A
4
1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u能用q～u 平面上的一条 曲线来描述。
f(u,q)0
q
u o
A
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
vo
1 R1C
v1dtR12C
v2dt
实际电容器的模型
C i
＋
－
u
C
qi +
_q
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
A
返 回 上 页 2下1 页
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
电解电容器
瓷质电容器
实际电容器
聚丙烯膜电容器
A
返 回 上 页 2下2 页
电力电容
A
返 回 上 页 2下3 页
冲击电压发生器 A