(2)相量图: --把相量表示在复平面的图形(可省略坐标轴)。
有效值 U
U
初相位
在画相量图时，为了方便，常选择一个相量作为参考相 量，将其初相位定为0 。
例1. 试写出表示 uA=220 2 sin314 t V ,
uB 220 2sin(314t-1200) V ,
uC 220 2sin(314t 1200) V
设正弦交流电流： i =Imsint
热效应相当
有效值(均方根值)
与交流热效应相等 的直流定义为交流电的
T i
2R
dt
I 2RT
0
有效值。
交流
直流
则有 I
有效值 必须大写
1 T i2dt
T0
1 T
T 0
Im2 sin2 ω t dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意： ➢交流电压、电流表测量数据为有效值； ➢交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。
④极坐标式 A r
A a jb rcos jrsin re jψ rψ
(2)复数的运算 ①加减运算 --用代数式简单
A=a1+jb1 B=a2+jb2
A+B =(a1+a2)+j(b1 +b2) A-B =(a1-a2)+j(b1 -b2)
②乘除运算 --用指数式、极坐标式简单
A r11B r22
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 RLC串联的交流电路 4.5 阻抗的串联和并联 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高
4.1 正弦电压与电流
前面第1、第2章分析的是直流电路，其中的电压和电 流的大小和方向是不随时间变化的。
小 常 识
➢高频炉频率：200 ~ 300 kHz ➢中频炉频率：500 ~ 8000 Hz
➢无线通信频率： 30 kHz ~ 3×104 MHz
4.1.2 幅值与有效值 i
Im
t
0
瞬时值： 正弦量在任一瞬间的值 用小写字母表示 如e、i、u等
幅值(最大值)： 瞬时值中最大的值 用带下标m的大写字母表示 如Em、Im、Um等
I, U
0
t
直流电压和电流
正弦量： 按照正弦规律周期性变化的量。 注意：用余弦表示的也称正弦量。 参考方向： 正半周时的方向
ui
+
实际方向和参考方向一致
i
+
_
t
_ _u
R
正半周
实际方向和参考方向相反
_
i
+
_u
R
负半周
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
T
i Im sin t
初相位：决定正弦量起始位置
AB r1r2(1 2 )
A B
r1 r2
(1
2 )
模相乘除 辐角相加减
2.相量的两种表示形式
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: u Umsin( ωt ψ)
(1)相量式:
①有效值相量
•
U U (cos j sin ) Ue j
U
②幅值相量
•
U m Um (cos j sin ) Ume j Um
相位差： 两同频率的正弦量之间的相位之差。
设： u Umsin(ωt ψ1 )
i Imsin(ωt ψ2 )
ui u i
( t 1 ) ( t 2 )
O
ωt
ψ1 ψ2
若 =(1 – 2) > 0 电压超前电流
ψ1 ψ2 0
电流超前电压| |
ui i
u
ψ1 ψ2 90
③相量的书写方式：用大写字母表示，并在字母上打“.”。
幅值相量：U m 、I m 、Em
有效值相量：U 、I 、E
④只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
正弦量的三要素：幅值、角频率、初相位。
4.1.1 频率与周期
i
O
T
t
周期T: 正弦量变化一次所需要的时间(s)
频率f： 每秒变化的次数(Hz) f 1 T
角频率： 每秒变化的弧度(rad/s)
2 2 f
T
➢电网频率：中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
电器 最高耐压300V
电源电压
有效值 U = 220V 最大值 Um =311V
不能！
4.1.3 初相位 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位：t =0时的相位，也称初相角。
i Im sin t
相位：t
初相位：
i
ψ
t
通常用小于180O 角度表示
说 明 初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
二、正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量
1.复数有关内容复习 (1)复数表示形式
+j
b
A
r
①代数式 A = a + jb
0 a +1
②三角式 A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
其中： r a2 b2
③指数式 A rejψ
ψ arctan b a
因正弦量经过加、减运算后角频率()不变，所以， 以后讨论同频率正弦量时，可不考虑，主要研究幅度与
初相位的变化。
返回
4.2 正弦量的相量表示法
一、正弦量的表示方法
①三角函数式： u Um sin(t )
u
②正弦波形图: ③相量法：
+
0
_
t
当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表 示和计算可以使正弦电路的计算简化。
的相量，并画出相量图。
UC
•
解： U A 22000 220 V
120
UA
•
U
B
220 1200
220(
1
j
3) V
22
•
UC
2201200
220( 1
j
3) V
22
120
UB
相量图
注意: ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；
？ i Imsin(ωt ψ) = Imejψ Imψ
②只有正弦周期量才能用相量表示；
电流超前电压90o
ui u i
0
ωt
O
ωt
ψ1 ψ2 0
电压与电流同相 ui u
i
0
ωt
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 ui u
i
0
ωt
注意:
①不同频率的正弦量比较无意义；
②两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选
择起点无关。
i i1
i2
O
t
③的取值范围||≤
正弦量的基本性质 1.同频率正弦量的和或差仍为同频率的正弦量； 2.正弦量的微分或积分仍为同频率的正弦量。
例4.1.2已知 u= Umsint , Um =310V, f =50Hz，试求有效值
U 和 t =0.1s 时的瞬时值。
解： U U m 310 220V 22
u
Um
sin 2
ft
310sin 100
10
0
？若购得一台耐压为 300V的电器，能否接在220V 的交流电上?
~ 220V