0
i
p
瞬时功率
p= u i =2UIsin2 t
平均功率 P =IU =RI2 0 P在一个周期内的平均 转换成的热能 值 ——又称有功功率 2021
t
P=U I
t
W=P t22
二、纯电容电路
1.电压电流关系
i
+
设u= Umsin t
由
i=
C
du dt
有
i= C Umcos t= Imsin( t+90)
电阻元件：消耗电能
耗能元件
电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量 储能 电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量 元件
本节讨论不同参数的电路在通过正弦交流电时， 电压与电流的关系，及能量的转换问题。
一、纯电阻电路 1 、电压和电流的关系
+i
i=
u R
或 u =iR
u
R 设i = Imsin t
， 求 i1 + i2 解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j •
I2m
正弦电量（时间
•
Im
函数）
•
i2
I1m
正弦量运算
i1 1
0
所求正弦量
变换
相量 （复数）
相量运算 （复数运算)
反变换
相量结果
•
Im =
•
I1m
+
•
I2m
i=20I21msin( t+)
16
例3.2.1 已知i1 20 ω t s6 io) 0 n A 2 (1 ,i0 ω t s4 io)5 n
图中1 >2 u超前于i 一个角；
或称i滞后于 u一个角。
2021
12
※ 当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它 们的初相位角改变，但初相角之差不变。
i1
i
i2
i1与i2同相
0
t
i1与i3反相
i3
2021
13
3.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复 数表示，所以正弦量可以用复数来表示，称之为相 量。用大写字母上打“•”表示。
求： i i1 i2
解：(1)采用相量运算:
I1m2060oA,
I2m1045oA,
10j1.73
.
.
.
Im I1mI2m
7.07j7.07
(1 0 j1 .3 7 .0 7 j.7 0)7
1.0 7 7 j1 .20 3 1.9 9 3.9 0 o
i= I msin( t+) 19.9si(nt30o.)9
分为有效值相量和最大值相量
各有四种形式：
有效值相量：
•
I = Ia +j Ib
=I(cos +jsin )
代数式 三角式
=Iej 有效值
指数式
=I
初相位
极坐标式
2021
14
最大值相量：
相
•
Im
=
Ia
m
+j
Ibm
=Im(cos +jsin
=Imej 最大值
)
量 图
Ib
+j
=Im
0
有效值
相量
•
3
正弦量的三要素
2021
4
正弦量的三要素
2021
5
正弦量的三要素
2021
6
有效值
➢ 掌握有效值与幅值的关系 ➢ 理解有效值的物理意义
定义：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生 的热量如与某一直流电流I通过同一电阻在相同时 间内所产生的热量相等时，则称此直流电流I的数 值是该交流电流i的有效值。
•
I
Im
最大值 相量
Ia
+1
复数在进行加减运算时，应采用代数式，实
部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
复数在进行乘除运算时，应采用指数式或 极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。
特别是在某些情况下采用相量图能使问题的
分析变得较为简单。 2021
15
例：若已知 i1= I1 msin( t+ i1)、 i2= I2 msin( t+ i2)
➢ 元件类型多：包括电阻、电容、电感和电源 ➢ 电压电流关系复杂 ➢ 功率计算复杂
研究目的
➢ 掌握相量分析法，并会计算交流电路的电压、电流和功率 。
➢ 熟悉交流电路的性能特点，会计算电路的功率因数
研究方法----相量分析法
2021
2
正弦量的三要素
➢ 掌握参考方向的分析方法 ➢ 三要素的计算
2021
第四章正弦交流电路
概述：正弦交流电路是指电压和电流的大小和方 向都随时间按正弦规律变化的电路。人们所提的 交流电路一般指正弦交流电路而言。
基本概念:
有效值、相位、感抗、容抗、复阻抗、有功功率、 功率因数、相量
基本定律：
基本定律的相量形式
基本方法：
相量分析法
2021
1
第四章正弦交流电路
研究对象：
交流电路比直流电路复杂得多，表现在：
–
则 u= R202i1 = R Imsin t = Umsin20 t
1.电压电流关系
i
波形图
+
u
u
R
–
0
i
相量图
+j
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位
电压与电流大小关系 U=R I 或 Um=R Im
电压与电流相量表达式
••
U=R I
2021
21
2.功率 i
u
+
u
R
–
i = Imsin t u= Umsin t
u
C
Um=
Im
1
C
=
Im XC
–
Xc
容抗
XC=
1
C
—表示电容对电流 阻碍作用的物理量
Xc=1 / 2 fC
XC与频率成反比
电容对高频电流所呈现的容抗
0
f很小，而对直流可视作开路。 Nhomakorabea2021
23
i
+
u
C
–
i=
C
du dt
u= Umsin t
参考相量
i= Imsin( t+90)
i
u
+j •
I
波
形
图
0
t
有效值： I、U、E
有效值相量形式：I• =I
最大值相量形式：
•
Im
=Im
注意：
1、相量只是正弦量进行运算时的一种表示方法
和主要工具（可采用平行四边形法则）；
2、只有正弦交流电才能用相量表示，只有同频
率的正弦交流电才能进行202相1 量运算。
19
3.3 单一参数交流电路
由单一理想电路元件组成的交流电路。
2021
7
有效值与幅值
有效值
2021
8
有效值
2021
9
相位差
2021
10
相位差
相位差与计时起点无关 相位关系
2021
11
相位差 两个同频率正弦量的相位角之差或是初
相角之差，用表示。
ui u
0
2 1
i
i = Imsin( t+2)
u= Umsin( t+1)
t
u和i的相位差
= ( t+1)–( t+2)= 1 –2
2021
17
i1 20 ω t s6 io) n 0 2 , i ( 10 ω t s4 io) n 5,(
求： i i1 i2
(2)采用相量图运算: . I 1m
+j
.
Im
60 o
30.9o
0 45 o
+1
.
I 2m
2021
18
小结：
交流电的瞬时值表达式： i= Imsin( t+)
最大值： Im、Um、Em
0
•
U
+1
电流超前电压90
电压与电流大小关系 U=I 电压与电流相量式2021U• =
XC j
•
I
XC
相量图
24
2.功率
i
波
形
+
图
u
C
–
u = Umsin t i= Imsin( t+90)