2014年第八届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测三升四（总分：100分 时间：80分钟）【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！A 卷：共三大题，18小题．一、填空题Ⅰ（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 计算：201412345+-+-+=________．【考点】四则运算 【难度】★☆【详解】基本四则运算：原式201432017=+=．2. 1根魔法棒可以换5个魔法豆，1个魔法豆可以换5个魔法表情，那么2根魔法棒可以换________个魔法表情．【考点】基本使用题 【难度】★☆【详解】2根魔法棒可以换10个魔法豆，10个魔法豆可以换50个魔法表情．3. 今年，小蒙和小琪的年龄之和是23岁，小琪比小菲大3岁，那么小蒙和小菲的年龄之和是________岁．【考点】基本使用题 【难度】★☆【详解】小蒙+小菲23320=-=岁．4. 天天的存钱罐里存有203元钱，第一天花掉63元；第二天存入70元；第三天又花掉80元．那么这时天天的存钱罐里还剩下________元钱．答题卡 得分 总分一．填空题Ⅰ（每小题3分，共24分）1.____________2. ____________3. _____________4. ____________5.____________6. ____________7. _____________8. ____________二．填空题Ⅱ（每小题4分，共24分）9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________三．填空题Ⅲ（每小题4分，共16分）15.___________ 16._____________ 17.____________ 18.____________ 四．填空题Ⅳ（第19~24题，每小题5分，第25题6分，共36分） 19.___________ 20._____________ 21.____________ 22.____________ 23.___________ 24._____________ 25.____________【考点】基本使用题 【难度】★☆【详解】天天的存钱罐里还剩下203637080130-+-=元钱．5. 小朋友问奥特曼有多高，奥特曼回答说：“我比自己身高的一半还高16米”．那么奥特曼的身高是________米．【考点】和差倍问题 【难度】★★【详解】奥特曼的一半是16米，奥特曼的身高是16232⨯=米．6. 小明带了若干元钱去买笔，如果买4支，则剩下9元；如果买6支，则剩下3元．那么小明带了________元钱．【考点】盈亏问题 【难度】★★【详解】每只笔()()93643-÷-=元，共带了34921⨯+=元．7. 贪吃猫3天吃完了若干条鱼，第一天吃了全部的一半，第二天吃了3条，第三天吃了2条，那么贪吃猫3天一共吃了________条鱼． 【考点】基本使用题 【难度】★★【详解】第一天吃了一半，说明后两天一共吃了一半．后两天吃了325+=条，一共吃了5210⨯=条．8. 有一类自然数，各位数字互不相同且乘积是36．那么这样的自然数中，最大的数是________．【考点】数字问题 【难度】★★【详解】将36拆成几个不同的数字相乘，要求位数越多越好：36491491236=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯，最大的数是6321．二、填空题Ⅱ（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）9. 有一次周老师去给三年级的学生上课，学生问：“周老师，您一周上多少小时的课？”周老师说：“一周上30个小时的课．”学生继续问：“您一周上几个班的课呀？”周老师继续回答：“一周上13个班的课．”学生继续问：“您上几个三年级的课？”周老师说：“这个不能告诉你，但可以告诉你我只上三年级和四年级的课，三年级一次课两小时，四年级一次课3小时，你算一下我上几个三年级的课吧．”周老师上________个三年级的课． 【考点】鸡兔同笼 【难度】★★【详解】假设法，假设全是四年级的课，则有13339⨯=小时，多了39309-=小时，那么三年级的课有()9329÷-=个．10. 右图中共有________个正方形．【考点】枚举法 【难度】★★☆【详解】11⨯的正方形有8个，22⨯的正方形有3个，斜着的正方形有2个，共13个．11. 下图是一行按规律排列的，其中第二个图形是萝卜，那么前57个图形中一共有________个萝卜．【考点】周期问题 【难度】★★☆【详解】以5个为一周期，575112÷=L L ， 11个完整周期中有11个萝卜，多余的两个图形中也含有一个萝卜，那么共有11112+=个萝卜．12. 一个盒子中有14张光盘，光盘的颜色有红色、蓝色和绿色．绿色光盘的张数是红色光盘的2倍，是蓝色的4倍，那么绿色光盘有________张． 【考点】和差倍问题 【难度】★★☆ 【详解】设蓝色光盘为1份，那么红色光盘是2份，绿色光盘是4份，一共为7份，每份是1472÷=张，绿色光盘有428⨯=张．13. 按图中已填出数的规律，“？”处的数是________．【考点】找规律【难度】★★☆【详解】下面的数是上面两个数之和的2倍，所以“？”处的数是()411230+⨯=．14. 有2枚1元、1枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币（至少使用1枚），能够正好支付的不同金额共有________种． 【考点】枚举法 【难度】★★☆【详解】将可以支付的金额一一列举出来：1角，5角，6角，1元，1元1角，1元5角，1元6角，2元，2元1角，2元5角，2元6角，共11种．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）15. 计算：111519232731+++++=________．【考点】等差数列 【难度】★★★【详解】项数()3111416=-÷+=，和()113162126=+⨯÷=．16. 工作人员布置巨人杯总决赛现场，发现准备的椅子缺少12把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多出12把，那么，计划准备________把椅子． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★【详解】从缺少12把到多出12把，椅子增加了24把，即原来椅子数量的一半是24把，那么原来…1 5123 720411?241578椅子共有24248⨯=把，计划准备481260+=把椅子．17. 如右图所示，一只小蚂蚁从A 点出发，沿着图形中的线段爬到B 点，并且图形的每个顶点都不能重复经过．．．．．．．．．．．，那么这只蚂蚁共有________种不同的走法．【考点】枚举法 【难度】★★★☆【详解】按照路线依次枚举：从A 开始：上右上右，上右右上，上右下斜上上，右上右上，右上上右，右斜上上，右斜上左上右，共7种．18. 星星小学三年级的406名同学排成一列，按照下面的规律报数：后面的同学报前一位同学所报数的个位数字和7的和．（如：如果前一位同学报14，那么下一位同学就报4711+=．）现在让第一位同学报1，那么最后一个同学报的数是________． 【考点】周期问题 【难度】★★★【详解】尝试寻找周期：1，（8，15，12，9，16，13，10，7，14，11），（8，15，12，9……．发现除去第一个同学后，以10个同学为一个周期．()406110405-÷=L L ，说明最后一个同学处于周期的第5个，那么应报的数是16．B 卷：共一大题，7小题．四、填空题Ⅳ（本大题共7小题，第19~24题，每小题5分，第25题6分，共36分．）19. 老师给同学们买了一些签字笔和笔记本，这两种东西所花的总钱数相同．．，且签字笔每支4元，笔记本每个2元．已知每人分得2支签字笔和3个笔记本．最后签字笔刚好分完，笔记本还剩余16个．那么老师一共花了________元钱． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★☆【详解】题目条件中的人数不变，买两种东西花的总钱数也一样，于是可以将条件转化为： 每人花428⨯=元钱，刚好花完；每人花326⨯=元钱，还剩16232⨯=元．因此一共有()328616÷-=人，老师一共花了1682256⨯⨯=元钱．20. 下图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、4、4、6，请将竖式补充完整．那么两个乘数的和．．．．．．为________．【考点】数字谜 【难度】★★★☆ 【详解】为了叙述方便，将数字谜编上字母序号．首先根据乘法竖式的性质，判断E 是6，14G +=，A B ⨯ C 4D 1EF 0G 2H 4 6□ □⨯ □ 4□ 1 □ □ 0 □ 2 □ 4 6A所以G 是3，那么0D H +=不进位，所以F 是2．B C ⨯末位是3，说明B 是一个奇数．4B ⨯末位是6，B 又是奇数，那么B 只能是9．再根据B C ⨯末位是3，所以C 是7．最后由97203A ⨯=推出A 是2，最后乘积为29742146⨯=，两个乘数的和为2974103+=．21. 将15个乒乓球分别标上自然数1，2，3，…，15，放在布袋中，甲、乙、丙、丁、戊五人各从袋中拿出3个球．现知他们五人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标着10、12，乙有两个球标着7、14，丙有一个球标着11，丁有一个球标着13，戊有一个球标着1，则戊拿的3个球中所标数最大的是________． 【考点】数字问题 【难度】★★★☆【详解】15个乒乓球上的数之和是()12315115152120+++=+⨯÷=L ，每人手上的3个球的数之和是120524÷=，所以甲拿的是2、10、12，乙拿的是3、7、14．15112624+=>，15132824+=>，所以标有15的球不可能在丙和丁的手里，那么只能在戊的手里了．所以戊拿的3个球中所标数最大的就是15．22. 如图所示，靠近墙角的地上有一个5行5列的表格，表格中的每个小方格都是边长为1分米的小正方形．有一个边长为1分米的立方体木块，六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ；从三个不同的角度看，如右下图所示．一开始把立方体木块放在右上角的位置，如图所示．请问从这个位置开始，沿着箭头指向滚动到放五角星位置，这时立方体木块朝下面上的字母是________．【考点】几何图形认知 【难度】★★★☆【详解】首先分析一下整个滚动的过程：向左滚2次，向下滚2次，再向左滚2次，再向下滚2次．相当于向左滚了4次，向下也滚了4次．其中向左滚4次和原木块保持一致，向下滚4次也和原木块保持一致．那么滚到五角星位置的时候，立方体木块应该和初始状态保持一致，这时朝下的字母就是A 对面的字母，由第一个图可判断A 和B 、C 不对面，由第三个图可判断A 和D 、F 不对面，那么A 对面的只能是E ，这时立方体木块朝下面的字母是E ．23. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上分别写有一个互不相同且不为0的数字．．，每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明且不会有失误的推理，他们所说的话均为真话． A 说：“我知道我帽子上的数不是最大的．” B 说：“我知道我帽子上的数不是最小的．” C 说：“听了A 和B 说的，我知道我帽子上的数正好比B 帽子上数的2倍少1．” 那么A 、B 、C 帽子上的数字依次排列构成的三位数是________． 【考点】简单推理1★【难度】★★★★【详解】A说他帽子上的数不是最大的，说明A看到B和C有人帽子上的数是9，这样自己的数就不可能是最大的．同理，B说他帽子上的数不是最小的，说明B看到A和C有人帽子上的数是1，这样自己的数就不可能是最小的．那么现在C知道自己和B有一个人帽子上的数是9，C说他帽子上的数比B帽子上数的2倍少1，说明C看到B不是9，那么C自己是9，B是5，那么A就是1．排成的三位数就是159．24.小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，自己答对一题得4分，现场求助答对得2分，不答不得分，答错一题倒扣3分（现场求助的题目答错也扣3分）．小明最后得了35分，而且他自己答对的题目和不答的一样多，现场求助答对的题目比不答的多1道．那么他现场求助．．．．答对了________道题．【考点】鸡兔同笼【难度】★★★★☆【详解】将1道自己答对的题、1道不答的题和1道现场求助答对的题分成一组．那么最后剩一道现场求助答对的题，将这道题先从30道题中减去，即总共30129-=道题，共得33分．每组中有3道题，得4026÷=分．++=分，相当于每道题632那么这道题就转化成了两个量的鸡兔同笼问题：没答错的题得2分，答错的题扣3分，共答29道题，得33分．利用假设法，假设全没答错，则答错的题有()()⨯-÷+=道，没答错的有25道，易得自29233235己答对的题和不答的题都是()-÷=道，现场求助答对的题是81925138+=道．注意：本题也可以只将自己答对的题目和不答的题目分组，最后分得的效果就跟现场求助答对的得分一样多，这样也能转化成两个量的鸡兔同笼问题．25.甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔．甲对乙说：“如果丙给我10根，我就和丁的铅笔数量一样多．”乙对丙说：“如果我给丁4根，我就和甲的铅笔数量一样多．”丙对丁说：“如果我给甲2根，我就和乙的铅笔数量一样多．”丁对大家说：“如果你们总共给我5根后，我就和你们的铅笔总数量一样多．”根据他们的对话，可得甲有________根铅笔．【考点】和差倍问题【难度】★★★★☆【详解】将4个人说的话重新整理一遍，分析出其他3个人的铅笔数量和甲的关系．根据甲说的话，可得丁=甲10+．根据乙说的话，可得乙4+．-=甲，乙=甲4根据丙说的话，可得丙2+．+=甲6-=乙，丙=乙2根据丁说的话，可得丁5-，104610+=甲+乙+丙5丁甲乙丙甲甲甲甲甲甲．=++-=++++-=++那么设甲的铅笔数量为1份，丁是甲的3倍，丁是3份，同时丁也比甲多10根，即2份是10根，所以甲的铅笔数量是1025÷=根．注意：本题也可以采用线段图来进行求解．。