一、选择题1．一半径为R 均匀带电量q 的球面，在离球心O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点） ( B ) （A ）0 ； （B ）Rq 0π4ε； （C ）rq 0π4ε； （D ） rq 0π4ε-。

2．真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于板面线度），板上分别带电量＋Q 和-Q ，则两板间相互作用力为（ D ） （A ）202d4Qπε； （B ）202S Qε；（C ）SQ02ε； （D ）S2Q02ε。

3．在静电场中，下列说法中正确的是( D )（A ）带正电荷的导体其电势一定是正值; （B ）等势面上各点的场强一定相等; （C ）场强为零处电势也一定为零; （D ）场强相等处电势不一定相等.4．如图所示的载流导线在圆心O 处产生的磁感应强度B为（ D ） A ．RIR I πμμ28300-； B ．RI RI83200μπμ+； C ．RI 430μD ． RI 830μ5．距离一无限长载流导线r 处，有一个垂直导线沿径向以v 速度运动的电子，则该电子的受力大小为（ B ）（A ）r Iv e πμ40； （B ）r Iv e πμ20； （C ）r Iv e 20μ； （D ）r Iv e 40μ6．在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A 1 = 2A 2，通有电流 I 1 = 2I 2，它们所受到的最大磁力矩之比 M 1 / M 2等于 ( C )（A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）41。

7．电磁波在自由传播时，电场强度E 和磁场强度H（ C ）(A)其方向在垂直于传播方向的同一条直线上；（B ）朝相互垂直的两个方向传播； (C)互相垂直，且都垂直于传播方向；（D ）有位相差π21。

8．一自感系数为L 的线圈，通以电流I 时，磁场能量为W ，当电流增大到2I 时，磁场能量变为（ B ）（A ） 2W ；（B ）4W ；（C ）W ；（D ）3W9．一根长直导线载有电流1I ，矩形回路载有电流2I 并与长直导线在同一平面，如图所示。

则长直导线电流的磁场作用在回路上的合力大小和方向为（ A ） （A ）)(2210b a a LbI I +πμ，方向垂直直导线向右； （B ）)(2210b a a LbI I +πμ，方向垂直直导线向左；（C ）)(2210b a LI I +πμ，方向垂直直导线向左； （D ）aLI I πμ2210，方向垂直直导线向右。

10．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心。

（ C ）（A ）两线圈的轴线互相平行； （B ）两线圈的轴线成45角； （C ）两线圈的轴线互相垂直； （D ）两线圈的轴线成 30角11．在夫琅和费单缝衍射中，设缝水平，若缝所在平板稍微向上平移，其它条件不变。

则观测屏上的衍射条纹（ C ）。

（A ）向下平移且间距不变； （B ）向上平移且间距不变； （C ）不移动且间距不变； （D ）不移动但间距改变。

12．自然光以布儒斯特角自空气射向一块平板玻璃表面上，反射光是（ B ）。

（A ）在入射面内振动的完全偏振光； （B ）完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；（C ）平行于入射面振动占优的部分偏振光；（D ）垂直于入射面振动占优的部分偏振光。

二、填空题1．一正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，则在该细圆环的轴线上并与环心相距为x 处的电势为2241Rx q V +=πε。

2．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 垂直于导体表面 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 仍垂直于导体表面 。

3．一长度为L 的铜棒，置于磁感强度为B 的均匀磁场中，以角速度ω在垂直于磁场的平面内绕铜棒一端作匀速转动，则铜棒中的感生电动势为2L B 21ω。

4． 一无限长直线电流I ，距直线电流为R 处的磁感应强度的大小为RI2π0μ，一圆电流I ，半径为R ，圆心O 点处的磁感应强度的大小为RI20μ。

5．球形电容器是由半径分别为R 1和R 2的两个同心金属球壳组成（R 1<R 2）。

若球壳间充满空气，则电容器的电容为122104R R R R -πε。

6．真空中，电磁场能量密度=w 2202121B E με+，电磁波的能流密度（坡印廷）矢量=SB E ⨯01μ。

7．感生电场是___非保守场___________;静电场是__保守场_______。

8．载流长直密绕螺线管，轴线方向单位长度n 匝线圈，通有电流I ，根据安培环路定理，管内中部任意点的磁感应强度大小为 μ0nI 。

9．获得相干光的两个一般方法为_____分振幅法___和______分波阵面法_____。

10．电量为q ，质量为m 的带电粒子，以初速度0v 进入磁感应强度为B 的均匀磁场，当0v与B之间夹角为θ 时，且磁场范围足够大，那么该带电粒子将在磁场中作螺旋运动，其轨道半径为qBmv θsin 0。

11．夫琅和费单缝衍射中产生明纹的条件是2)12(sin λθ+±=k b 。

12．设人眼在正常照度下的瞳孔直径为D=3 mm ，则人眼对波长为550 nm 光的最小分辨角为4100.2-⨯ rad _____。

三、计算题（要有计算过程或步骤）1．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Arr R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。

试求球体内外的场强分布及其方向。

解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π （2分） 在半径为r 的球面内包含的总电荷为430d 4d Ar r r A V q Vrππρ==⋅=⎰⎰⎰⎰()r R ≤ （2分）以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到 ()0214/εAr E =， (r ≤R ) （2分）方向沿径向向外 （1分）在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到 ()20424/r AR E ε=， ()r R > （2分）方向沿径向向外 （1分）2．一圆柱形真空电容器由半径分别为1R 和2R 的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为λ±，且圆柱的长度l 比半径2R 大得多。

求：（1）电容器内外的场强分布；（2）电容器内外的电势分布；（3）电容器的电容。

解：（1）电场分布：02020211=>=<<=<E R r rE R r R E R r πελ（3分）（2）电势分布⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞∞=⋅=>=⋅+⋅=⋅=<<=⋅+⋅+⋅=⋅=<rrR rR rR rR R R l d E U R r rR l d E l d E l d E U R r R R R l d E l d E l d E l d E U R r 0ln2ln2322022112011221212πελπελ（3分）（3）极板间的电势差：⎰=⋅=21120ln2R R R R l d E U πελ （2分）电容：120120ln 2ln2R R l R R l UQ C πεπελλ=⋅==（2分）3．一无限长的导体直圆管，内半径为a ，外半径为b ，载有电流I ，I 沿轴线方向流动，并且均匀分布在圆管的横截面上。

试求以下各处的磁感强度：（1）r <a ；（2）a <r <b ；（3）r >b 。

解：根据对称性和安培环路定理得， 圆管内 a r <02=⋅⋅=⋅⎰Lr B l d B π ， 所以 0=B（3分）管体内 b r a <<222202a b ar I r B l d B L --=⋅⋅=⋅⎰μπ ， （4分）所以 2222022222022ab a r r I B r e ab a r rI B --⋅=⨯--⋅=πμπμ或者（3分）圆筒外 b r 〉⎰=⋅⋅=⋅LI r B l d B 02μπ 所以 r I B r e rIB ⋅=⨯⋅=πμπμ22020或者（3分） 式中e为电流方向上的单位矢量，r为从轴线到场点的位矢量，r r =。

4．真空中在一通电长直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中的电流为I ，且t I I ωs i n 0=，如图所示， AE 边与直导线间距为d 。

求：（1）它们的互感；（2）线圈中任一时刻感应电动势的表达式；（3）初始时刻线圈中感应电动势的大小和方向。

（已知AC=DE=a ，CD=EA=b ） 解：（1）由安培环路定理知：t rI rIB ωπμπμsin 22000==（2分）矩形线圈中的磁通量为da d t bI tbdr rI BdS ad d+===⎰⎰+lnsin 2sin 20000ωπμωπμφ （2分）互感 da d bIM +==ln20πμφ（2分）（2）由法拉第电磁感应定律得 da d tb I dtd +-=-=lncos 200ωπωμφε （2分）（3）将t=0代入上式，得 da db I dtd +-=-=ln2000πωμφε （1分）方向为逆时针方向 （1分）5．以5001=λnm 、6002=λnm 的两种单色光垂直照射在光栅上。

除零级外，它们的谱线第三次重叠在衍射角30=φ的方向上。

求它们第一次重叠的谱线级数和光栅常数。

解：由光栅公式可得()111sin 'λφk b b =+()222sin 'λφk b b =+ （2分）重叠时，21φφ=，2211λλk k =，即 2212156k k k ==λλ （3分）第一次重叠的级数61=k 、52=k （2分）第三次重叠时18sin 18'1==+φλb b (微米). （3分）6．一根很长的同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为 I ，但电流的流向相反。

（1）试计算以下各处的磁感强度： r <1R ； 1R <r <2R ； 2R <r <3R ； r >3R ； （2）求通过如图所示阴影区域的磁通量。

解：由 ∑⎰=⋅I l d B l0μ得∑=⋅I r B 02μπ （2分）即222322232230320212101=>--=<<=<<=<B R r R R rR r I B R r R r IB R r R R IrB R r πμπμπμ （4分）（2）通过宽为dr 的小面积元的磁通量为 l d r rIB d S d ⋅==Φπμ20 （2分）通过整个阴影区域的磁通量 1200ln 2221R R Il rdr Il d R R πμπμ==Φ=Φ⎰⎰ （2分）7．在杨氏双缝干涉实验中，波长A 5500=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m a 4102-⨯=的双缝上，屏到双缝的距离D=2m 。