听课记录+为不等于
r
ra(
例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式： （1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；
（2）==+11,1n a a 1
+n n )(*
N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 12
1+n a )(*
N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=，
∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-
121222(1)n =+⨯+⨯++⨯- 2
1(1)1n n n n =+⨯-=-+ （2）11+=+n n
a a n n ，∴ 321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋅=1211123n n n -⋅⋅=．
又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，
∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴1
n a n
=． （3）}2{)2(2
1
212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a
公比为21的等比数列，11
1121(),2()22
n n n n a a --∴-=-⋅∴=-． 说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、
构造法；
（2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫
-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列． 例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项， (1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；
(3)令11
1()2n n n n n a
a b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-． 解：（1）由题意：222n n a S += 0n a >，令1n =，112
22
a a +=，解得12a =
令2n =，2122
2()2
a a a +=+， 解得26a = 令3n =，31232
2()2
a a a a +=++， 解得310a = ∴该数列的前三项为2,6,10.
（2）∵222n n a S +=，∴21(2)8n n S a =+，由此2111
(2)8n n S a ++=+，
335
2121
n n -+-+
+
-
-+函数()log log 2f x x =-(01)x <<，数。