的面积。
y
y=x-2
解：阴影部分面积
2
S=S1+S2.
S1由y= x ，y= - x ， 1
x=1围成：
s1 s2
o 12
4
x
S2由y= x，y= x-2 ， -1
x=1围成：
-2 x=1
y2
x=
1
s1
[
0
x (
x )]dx,
4
s2
[
1
x (x 2)]dx,
1
4
s 0 2 xdx 1 ( x x 2)dx.
例 1 计算由两条抛物线 y2 x和 y x2所围成的
图形的面积.
解
y y
x x2
x
0及x
1
两曲线的交点 O(0,0) B(1,1)
y
y2 x
B
C y x2
D
o
Ax
S S曲梯形OABC - S曲梯形OABD
1 xdx 1 x2dx
0
0
S
1
(
0
x - x2 )dx
2 3 x3 1 3 x 2 3 0
9 2
学习小结: 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1.作图象; 2.求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积， 特别注意分清被积函数的上、下位置; 4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.
课外练习
作业:课本 P67 A 组 T2
y x4
4
y 2x
2 S1
S2 y x 4
S1
8
2
S 2S1 S2 2 0
8
2xdx ( 2
2x x 4)dx
y2 2x
2
8
0 2 2xdx 2 ( 2x x 4)dx
42 3
3
x2
|02
(2 2 3
3
x2
1 2
x2
4x)
|82
16 3
64 3
26 3
18
例3.求曲线x= y2 和直线y=x-2所围成的图形
y y f (x)
图y2.如图
y f2(x)
oa
bx
b
A1 a f ( x)dx
图y3.如图
a
b
0
x
y f (x)
bHale Waihona Puke A3 a f ( x)dx
y f1( x)
oa
bx
b
A2 a [ f2( x) f1( x)]dx
图4.如图
y
y f2(x)
a
0
bx
y f1( x)
b
b
b
A4 a f2(x)dx a f1(x)dx a [ f2(x) f1(x)]dx
1. 3
例 2 计算由曲线 y 2x ，直线 y x 4以及 x 轴所
围成的图形的面积.
y 2x
解: 两曲线的交点
y
2x
(0,0), (8, 4).
y x 4
S2 S1 y x 4
直线与x轴交点为(4,0)
4
8
8
S S1 S2 0
2xdx [ 4
2xdx (x 4)dx] 4
b
（1）当f(x) ≥0时，a f (x)dx 表示的是y=f(x)
与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积。
（2）当f(x) ＜0时，y=f(x)与x=a, x=b和x轴
b
b
所围曲边梯形的面积为 | f (x)dx | f (x)dx
a
a
思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:
图1.曲边梯形
4
8
8
8
8
(0 2xdx 4 2xdx) 4 (x 4)dx 0 2xdx 4 (x 4)dx
2
2 3
3
x2
|80
( 1 2
x2
4x)
|84
40 3
练习1
练习2
练习 1（课本变式题）：
计算由曲线 y2 2x和直线 y x 4所围成的图形的面积.
解: 两曲线的交点
y2 2x
(2,2), (8,4).
我们知道定积分 b f ( x)dx 的几何意义： a
它是介于 x 轴、函数 f ( x) 的图象及两条直线 x a, x b 之间的各部分面积的代数和.(在 x 轴 上方的面积取正号，在 x 轴下方的面积取负号)
如直线y=x-4在（0,2），（2,4），（0,4） 上的面积
结论（一）
定积分的几何意义
定积分的简单应用(一)
前面，我们运用分割→近似代替→求和→取极限 的过程，求出了一些曲边梯形(由函数 y f ( x) ( f (x)≥0 )的图象和直线 x a , x b , x 轴围成的 平面图形)的面积.
并把它们浓缩成了一个结果:定积分( b f ( x)dx ) a
做课本p88练习 1 2