稳的过程，称为流动型态的转捩(liè,“烈”)，其判定 指标为雷诺数Re.
对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：
Re ud
ρ: 流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。
u: 圆管横截面上的平均流动速度 d: 圆管直径 μ: 动力黏度
雷诺实验中发现：
• Re<2300, 层流； • Re>4000, 湍流； • Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；
速度分布:
u
R2
4
p L
1
r 2
R
应用条件：圆管；牛顿流
体；层流
圆管中充分发展的层流
r zR
u
rz
可见对于圆管中充分发展 的层流，沿着半径方向
•速度为抛物线分布； •切应力为线性分布。
最大速度：
umax
R2
4
p L
(r＝0处)
圆管中充分发展的层流
平均速度：
um
1 R2
R u2 rdr
2
rdrdz
其中略去了三阶无穷小drdrdz
圆管中充分发展的层流
r
P0 z R
g
β
u
L
pl
p
rz
rz
r
dr
u
rz
dr
gβ
dz
r
p u
p z
dz
圆管层流与微元控制体
故微元体在z方向的动量方程为：
圆管中充分发展的层流
1 r
rrz
r
p z
g
cos
2
rdrdz
u2
2
rdr
u2
2
rdr
t
稳态，=0 udV 0
层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不 同的流动状态。这两种流动状态在统计平均的速度分布、 剪切力的大小、和流动阻力等方面有着明显的区别。
9.1.1 层流与湍流
湍流研究至今已有两个著名的Reynolds：
Osborne Reynolds (1842-1912)，雷诺实验观察湍流、建立雷 诺平均的N-S方程、提出雷诺输运定理，等等。 William C. Reynolds (1933-2004)，斯坦福大学湍流研究中心教 授，湍流不稳定性理论、剪切层的直接模拟等。
rz
du dr
du dr
p L
r
2
C1
r
速度分布方程：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
应用条件:圆管与圆 形套管,牛顿流体
要确定积分常数C1和C2, 该如何 做？
边界条件:
du dr
r0
0, u rR
0
将边界条件代入方程有, 应力分布:
rz
p L
r 2
应用条件：圆管；牛顿流体 /非牛顿流体；层流
雷诺应力
流体作湍流流动时，从时均流动的角度看，流体层之间除了由于 流体粘性作用引起的应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加 应力，这种附加的应力称为湍流应力或雷诺应力(和黏性应力一样， 有9个分量，其中6个是独立分量)。
以切应力τyx为例：湍流时均流动的切应力可表示为：
yx e yx yx T
流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻 力产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示(单位:米, 回顾 §4.5.4伯努利方程, P89,曾谈到阻力损失; 管壁摩擦导致的 损失是沿程损失)。
hf
p
g
8 LqV R4g
λ
用平均速度表示： hf
8 Lum R2 g
64 Dum
L um2 D 2g
系起来。
布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设
假设雷诺应力可以仿照牛顿切应力的形式计算：
yx
T
uv T
du dy
T
du dy
这里νT相当于教科书中的ε ; μT为湍流的动力涡粘系数, νT= μT/ρ, 是运动涡粘系数
D 2R
达西－怀斯巴赫公式 （Darcy-Weisbach)
hf
L D
um2 2g
即流动阻力系数λ的定义为:
L
p
D
u
2 m
2
因此可得阻力系数：
64
um D /
64 Re
【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布
解: 取如图微元控制体。r和θ方向速度
均为0, 且受力平衡,
。
由
可得：
考虑
因此圆形套筒的当量直径为：
Dh
4A P
4
R2
kR 2
2 R 2 kR
D 1
k
其中：D=2R
则圆形套筒层流的阻力系数λ为:
L
p
Dh
u
2 m
2
1
64 Re
其中：Re
um D 1 k ,
1 1
k k
2 2
1 ln k
1 k2
【例5-5】套管与圆管流动阻力比较
外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。 解: 由已知k=0.01, 据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：
第9章 管内流体流动
本章任务：简介管内层流、重点讨论管内湍流的基本 特性，主要包括圆管内的湍流速度分布、剪切应力和 阻力损失等问题。本章讨论只限于不可压缩流动。
9.1 层流与湍流 9.2 湍流的半经验理论 9.3 圆管内充分发展的湍流流动 9.4 圆管内流动的阻力损失 9.5 其它几个问题的说明
9.1 层流与湍流(紊流)
充分发展：
本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这 时流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充 分发展的层流流动， u x 0 。
圆管内的层流流动分析
几何坐标如图，求速度、切应力。 取如图所示的微元控制体 (长dz,厚dr的同心圆环柱体)
一维、充分发展：u x 0 且微元体为矩形，故有：
可循，但时均参数(即瞬时参数的时间平均值，如 )是常量。
非稳态湍流流场：时均参数也随时间变化，但这种变化是因为
非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。
(严格地讲，“稳态/非稳态湍流”这样的提法都是很不严密的)
u
u
u u
u
u
u
t
稳态层流流动
t
稳态湍流流动
t
非稳态湍流流动
任意变量时均参数的定义：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
边界条件 u rkR 0, u rR 0
(唯一与圆管层流不同之处)
将边界条件代入方程有：
C1
p L
R2 4
(1
k2)
1 ln k
C2
p L
R2
4
1
(1
k
2
)
ln ln
R k
切应力分布:
圆形套筒充分发展层
流
rz
p L
R 2
r R
1 k2 2 ln(1/ k)
3) 不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中 采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体 数值不同。例如：
平板边界层： Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界 雷诺数Recr =3×105～ 3×106； 圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程 计算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr =20000。
1 t
tt u(x, y, z, t)dt 0
t
湍流强度: I u2
相对湍流强度: Ir u2 u
9.1.4 湍流理论简介（自学＋答疑）
9.2 湍流的半经验理论
9.2.1 雷诺方程
时均运算法则:
①
②
③
④
⑤
,
雷诺方程:
9个新的未知数(其中6个独立)： 称为雷诺应力
9.2.2 湍流假说－－普朗特混合长度理论
R2
8
(1
k2)
1 k2 ln(1/ k)
体积流量:
qV
R2 (1 k 2 )um
p L
R4 8
(1
k
4
)
(1 k ln(1 /
2 )2 k)
非圆管道的阻力系数:
圆形套筒充分发展层 流
定义水力当量直径: Dh 4 A P
A: 管道通流面积，P: 管道截面浸润周边长度，简称湿周。
输入微元体的动量流量： u2 2 rdr
输出微元体的动量流量： u2 2 rdr
微元体Z轴正方向诸力之和：
rz 2 rdz ( rz rz r dr)2 (r dr)dz p2 rdr ( p p z dz)2 rdr g cos 2 rdrdz
1 r
r rz
r
p z
g
cos
0
p L
R2
8
umax 2
层流平均速度等于管轴上最大流速的一半
体积流量： qV
R与压差的关系，称为 哈根－泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)
测出qv和⊿p，=>µ : 毛细管粘度计工作原理.
应用条件： 圆管； 牛顿流 体； 层流流动
阻力损失
圆管中充分发展的层流
1883年, Osborne Reynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性 流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流
雷诺实验, O. Reynolds(1883)
v1
V2
染色示踪剂 染色示踪
剂喷头
V3
阀门 水
a) 层流 b)过渡状态 c) 湍流