2.7 液体的相对平衡
一圆桶中盛有水，静止时自由面为______ 当圆桶以匀加速度作水平运动时，自由
面为_______。当圆桶以匀角速度绕中心轴 作等速旋转时，自由面为_______。 A、斜面 B、曲面 C、水平面
流体力学
液体的相对平衡2
匀加速度直线运动
X= -a g
a
x
流体力学
等角速转动液体的平衡1
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
1 f p 0

静止流体中压强的变化由质量力引起
流体力学
流体平衡的微分方程式2
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
1 fx 1 fy 1 fz
流体力学
几何意义和能量意义1
流体静压强分布的另一种表达方式
由
dp g dz
p gz const
流体力学
几何意义和能量意义2
z p

C
同一种静止流体中任意点的z + p/ 总是常数
几何意义
位势头或 位置水头
z
流体力学
几何意义和能量意义3
p
测压管高度 或压强水头
2.4 压强测量
基准
绝对真空 当地大气压强
绝对压强 p
流体力学
计示压强 （表压） pm
真空压强
pv
绝对压强、表压、真空压强
绝对压强总为正 表压有正有负
pm p pa
表压为负，取其绝 对值，为真空压强
pv pa p
流体力学
相互关系
+ 计示压强 绝对压强 = 地方大气压强 - 真空压强
三、压强测量
四、作用在壁面上的流体静压力
流体力学
2.1 作用在流体上的力
质量力
作用在流体的每个质点上
ΔV
Pn
n
ΔS
大小与流体质量成正比
重力、惯性力等 单位质量力
流体力学
F
V
s
F f lim V 0 V
m/s2
作用在流体上的力2
表面力
作用在流体的封闭界面上
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无相 对运动，流体与器壁间也无相对运动 相对静止平衡微分方程
1 f p 0

流体力学
等角速转动液体的平衡2
单位质量力
z y -ay -a
x
θ
-ax
fx 2x
f y 2 y
fz g
流体力学
-a
g f
等角速转动液体的平衡3
(1) 闸门所受总压力
F ps ghC A
(2) 压力中心
I xC g sin y D yC ps g sinyC A
力势函数
W (x, y, z)
W W W fx , fy , fz x y z
流体力学
等压面
p const
W const
z
f
等压面即为等势面
O x
ds
y
等压面微分方程
dW f ds 0
等压面处处与质量力合力垂直
流体力学
2.3 重力场中的平衡流体

10 0.25 24 yD sin60 10 sin60 0.25 22
m 11.6366
2) 求力矩
M F yD yC 1.07 105 N m
流体力学
平面上的流体静压力－例题2
例：如果假设水箱是封闭的，自由液面上压力ps = 50kPa(表压)，其他条件几何尺寸均和上例 相同，试重新求解上题。
流体力学
流体力学 流体的宏观平衡
流体的运动规律
流体静力学
流体动力学
流体力学
第二章
流体静力学
流体处于平衡时 的力学规律 流体质点间不 存在相对运动
流体静力学
绝对静止
静止
相对静止
基础知识
作用在流体上的力，不可压缩流体
流体力学
流体静力学概述
一、流体静压强及其特性 二、重力场中流体静压强的分布
静止流体平衡微分方程、等压面
代入方程
1 p x 0 x 1 p 2 y 0 y 1 p g 0 z
2
流体力学
等角速转动液体的平衡4
等压面
z
2
2g
r2 C
一族旋转抛物面 自由面
z
流体力学
2
2g
r2
z = 0, r = 0
等角速转动液体的平衡5
压强分布
p
dp 2 xdx 2 ydy gdz
流体中某点在压强作用 下流体沿测压管上升的 高度
z p
测压管水头或水静能头H
测压管内液面相对于基准面的高度
流体力学
几何意义和能量意义4
z p C
同一种静止流体中各点水静能头均相等 测压管静水头线 连接各点测压管水 头的液面线为水平 直线
流体力学
几何意义和能量意义5
能量意义
z
p z p
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
沿液柱向上，压强减小。 液柱向下，压强增大 流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1 gh1 2 gh2
可测量真空压强
指示液不能与被测液体掺混
流体力学
U形管测压计3
例：如图所示多管式压强计，若 B 容器中空气 的表压 p = － 2.74104Pa ， h = 500mm， h1 = 200mm，h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A 上部的表压
解： 1) 闸门所受总压力
F g hC A
1 10 9.8 10 42 1.23 10 6 N 4
3
压力中心位于OO’上
I xC y D yC yC A
F
由 I xC
流体力学
1 4 d 4
平面上的流体静压力－例题1
yC hC sin60
B、相同
C、与形状有关
流体力学
平面上的流体静压力－例题
例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门 该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转， 轴位于水面以下10m处。 求： 1) 闸门所受总压力
2)为使闸门不旋转需施
加的力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上的流体静压力－例题1
p
B
ΔS
s
流体力学
流体静压强的特性2
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数 质量力
1 f dxdydz 6
py
dx z C
dz
表面力
1 p x dydz 2
流体力学
O
dy
B y
1 p y dxdz 2
A x
pz
流体静压强的特性2
表面力
1 pz dxdy 2
均质不可压缩流体
dp g dz
= 常数
p1 p2 gh
z2 与自由面等高
p pa gh
流体力学
不可压缩流体压强分布2Βιβλιοθήκη 公式的意义p p2 gh
在铅垂方向，压强与淹深成线性关系 等压面为水平面
p1 pa gh
密度为 ，高度为 h 的一段液柱的重量
流体力学
大气压强的测量
pv
大气压强随当地经纬 度，海拔高度及季节 时间的不同而不同
pa
H
1标准大气压 1.013105Pa
H 760mmHg
流体力学
水银气压计
压强的单位
2 国际单位制： 1Pa 1N / m。
工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
pnA
z C
所受合力为零
py
dz
O
dy
B y
p f x, y, z
x
dx A
pz
p f x, y, z 理想流体中压强的特性？ 理想流体压强
流体力学
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
流体力学
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力 f xyz
表面力
z
p 1 p z z 2
z
p 1 p x x x 2
y
p 1 p y y 2
O(p)
y
x
p 1 p y y 2
p 1 p x x 2
流体力学
p 1 p z z 2
流体平衡的微分方程式1
流体力学
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
xC 1 xdA A A yC 1 ydA A A
y x dA (xc , yc)
X
A 对 x 轴的惯性矩
I x y 2dA
A
Y
惯性矩移轴定理
I x I xc y A
2 C
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
流体力学
ΔV
Pn
n
ΔS
大小与流体表面积成正比
压力、摩擦力等
F
V