解：1、切应力
L
d d
ω
d
δ M,ω
dM d dF d d d L
2
22
M dM
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粘性－例题1－3
M
2
d
2
Ld
0 2
2、速度梯度
du dn dy 60
d d
ω
M d dL dn
第一章 流体及其物理性质
一、流体的定义及连续介质模型
二、流体的主要性质
粘性 可压缩性
三、作用在流体上的力
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1.1 流体与连续介质模型
流流体体的的定定义义 fluid
固体 液体 气体
形状 体积
压力
拉力 －
剪切力
任意微小剪切力持续作用下发生连续变形的物质 称为流体
Isaac Newton 1642－1727
自然哲学的 数学原理
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粘性产生的机理1
液液体体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变
内摩擦抵抗变形
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粘性产生的机理2
气气体体
分子热运动
流体层间相对运动
分子热运动产生流 体层与层之间的动 量交换
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几个概念1
牛牛顿顿流流体体与与 非非牛牛顿顿流流体体
是否符合牛顿内摩擦定律
符合
不符合
牛非
顿牛
流顿 体流
0
Newtonian 体
fluid Non-Newtonian
fluid
牙膏0 > 0 (塑)
淀粉糊 (胀)
水 纸浆 (拟)
du/dy
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几个概念2
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粘性－例题1－2
例例：：已已知知轴轴承承长长 LL == 00..55mm，，轴轴径径dd == 115500mmmm，，转转速速nn 与轴轴承承间间隙隙δδ == 00..2255mmmm，，作作用用在在转转轴轴上上的的 摩摩擦擦力力矩矩 MM == 1100..8899 NN··mm，，求求μμ
重重度度
specific weight
g N/m3
水力学常用
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1.2 流体的粘性 viscosity
y
F
C
u=U
u+u
τ
h
u
τ
B
u=0
x
流体抵抗剪切变形（相对运动） 的一种属性
粘性是流体的固有属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
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理理想想流流体体
inviscid fluid ideal fluid
粘性系数为零的流体 0
实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性
理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪 运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但 却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题
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dy
dy d
udt
粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
从剪切变形的角度反映内摩擦力
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动力粘性系数
动动力力粘粘性性系系数数
Pa·s
du dy viscosity
反应流体真实粘性的大小
与温度的关系
液体 T
气体 T
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内摩擦抵抗相对运动
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u+u u
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粘性应力（内摩擦应力）1
切应力 shear stress
F U U
Ah h
y
F
C
u+u
h
u
u=U no-slip condition
τ τ
牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律
B
u=0 无滑移条件
x
du
dy
velocity gradient
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2
连续介质模型1
m/V
z x
m P(x,y,z)
V
y
V'
V
V
特特征征体体积积
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连续介质模型2
特特征征体体积积
宏观上充分小
特征体尺度 << 流动问题特征长度
在数学上可近似地看成一个几何上没有维度的点
微观上充分大
mean free path
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运动粘性系数
运运动动粘粘性性系系数数
m2/s
kinematic viscosity
不能真实反应流体粘性的大小
附表 1 ~ 4，P. 295 ~ 297
水 空气
(Pas)
1.002 10-3 1.81 10-5
(m2/s)
1.003 10-6 1.5 10-5
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速度梯度
y
dy
u+du
y
u
o
(u+du)dt
udt dα x
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
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粘性应力（内摩擦应力）2
牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律
du
dy
从相对运动的角度反映内摩擦力
d
dt
strain rate
角变形率
(u + du)dt dudt
分子平均自由程 << 特征体尺度
包含大量的分子，对分子团进行统计平均后可以得到稳 定数值，少数分子的进出不影响稳定的平均值
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连续介质模型3
流流体体质质点点
fluid particle
微小特征体，包含大量分子，具有特定的宏观统 计特性
分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度
分子平均自由程 << 流动问题特征尺寸
不适用
稀薄气体，激波层内等
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流体的密度
密密度度
density
lim m dm
V 0 V dV
kg/m3 V V
任意时刻流体质量在空间的分布状态
比比容容
specific volume
1
m3/kg 热力学常用
微观性质统计平均后可得到稳定值的时间 < 统计平均时间 << 流动问题的特征时间
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连续介质模型4
连连续续介介质质模模型型 continuum hypothesis
组成流体的最小物质实体是流体质点
流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
适用条件
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粘性－例题1－1
几个概念：
转速 n (r/min)
M,ω
角速度 (rad/s) = 2n / 60
线速度u (m/s) = r = d / 2
功率 N (w) = F · u = F · r =M
转矩 M (N.m) = F · r = F · d / 2
L d
δ
d d
ω
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