波函数的含义
2010-04-07 11:26:35| 分类：微电子物理 | 标签： |字号大中小订阅
（波函数如何描述微观粒子的特性？）
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
（1）波函数概念：
微观粒子的坐标和动量不能同时确定，故其运动状态不能采用坐标和动量来描述，而一般可采用波函数（量子态函数）来描述。

波函数不一定具有波的形式；它与光波的复振幅类似，也是复数，含有模|Ψ(x,t)|和相位两部分，可表示为（一维情况）
Ψ(x,t) =Ao exp[－i(Et－px)/?]
其中E=hn=T+V(x)为能量，T=mv2/2是粒子的动能，V(x)是势能，i= (-1)1/2。

在图中示出了几种不同形状的波函数分别表示不同状态的微观粒子的情况：（1）单色平面波形式的波函数，具有确定的波长（即动量），就表示动量确定、坐标不确定的微观粒子的状态——为自由粒子；（2）有限区域的单色平面波，即表示动量和坐标都不是很确定的微观粒子的状态；（3）局部区域的单色平面波，没有一定的波长（动量），即表示坐标确定、动量不确定的微观粒子的状态；（4）波长远小于粒子间距的单色平面波，就表示波动性不明显的自由微观粒子的状态，这时可看作为经典自由粒子；（5）波长远大于粒子间距的单色平面波，就表示波动性很明显的自由微观粒子的状态，这时不能采用经典处理。

波函数Ψ可以通过求解它所满足的微分方程——Schr?dinger波动方程来得到。

少数频率相近的波函数的叠加可构成波包，波包的速度——群速即表征波的能量传递的速度，这也就代表粒子的运动速度。

但是波包并不代表微观粒子的物质波（因为波包将会很快地扩展）。

（2）物质波与波函数的关系：
描述微观粒子波动性的物质波是一种几率波（Born解释），波函数Ψ称为几率幅（为复数），|Ψ|2=Ψ*·Ψ就是几率密度函数（可测量），应该是归一化的：
∫Ψ*·Ψ dxdydz = 1（积分限为－∞～∞）
因此，系统的任意动力学变量Q的平均值，都可采用其算符Q、由归一化波函数Ψ来求出：
< Q > = {∫Ψ*QΨdxdydz}（积分限为－∞～∞）
故只要求出微观系统的波函数Ψ，就可以计算出各种物理量的平均值。

（3）波函数的一般性质：
①波函数[几率幅] 总是归一化的。

②波函数可以含有一个任意的相位因子exp(iδ)。

③波函数遵从叠加原理：如果系统具有两个本征状态（Ψ1和Ψ2），则叠加的状态（Ψ = aΨ1+bΨ2）也一定属于该系统的一个可能状态，即有：
|Ψ|2 = |（aΨ1+bΨ2）|2
④对于全同微观粒子体系，波函数具有一定的宇称性：
Ψ(q1,q2) = ± Ψ(q2,q1)
对称的波函数即表示自旋为0、或为?整数倍的粒子（例如光子、氢原子、α粒子等）——Bose子。

反对称波函数即表示自旋为?/2奇数倍的粒子（例如电子、质子、中子等）——Fermi子，遵从Pauli不相容原理的电子就是这种粒子。