2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲第一章数与式第2讲整式与因式分解【思维框图】
【知识点归纳】
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式
多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像x 、7、y x 2
2，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数
同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘
方：n n n b a ab =)(。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：22))((b a b a b a -=-+； 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2
222)(b ab a b a +-=-
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++
（2）运用公式法：
平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2
b x a x ab x b a x ++=+++
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02
≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。
【例题精讲】
考点1 列代数式及求代数式的值
例：1.下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A ．﹣1x
B ．1xy
C ．0.3÷x
D ．﹣a
2.若m 2+2m ＝3，则4m 2+8m ﹣1的值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．12
针对训练:
1. 如图，大圆半径为R ，小圆半径为大圆半径的，则阴影部分的面积是（ ）
A ．πR 2
B ．πR 2
C ．πR 2
D ．πR 2 2. 若x 2﹣3x ﹣2＝0，则2x 2﹣6x +2020的值为（ ）
A ．2021
B ．2022
C ．2023
D ．2024
3. 已知2y 2+3y ＝6，则4y 2+6y ﹣3＝ ．
考点2 整式的有关概念
例：1.已知：，，0，4x+1中，其中单项式有（）个．A．1B．2C．3D．4
2. 若﹣2a m+1b3与5a3b2n﹣3是同类项，则mn的值是（）
A．6B．5C．﹣5D．﹣6
:
1.下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）
A．3个B．4个C．6个D．7个
2．下列说法中，不正确的是（）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
3．下列说法正确的是（）
A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．如果，那么a＝b
C．3xy7﹣4x3y+12是七次三项式
D．当a＜0时，a3＝﹣a3
考点3 整式的运算
例：若m2+mn＝﹣7，n2﹣5mn＝﹣17，则m2+6mn﹣n2＝．
针对训练:1.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．
2.计算：
（﹣2x）3（﹣xy2）＝，（﹣a5b7）÷a5b5＝．
3．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
考点4 整式的化简求值
例：1．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4
2．先化简，再求值：2（a3﹣2b2）﹣（a﹣2b）﹣（a﹣3b2+2a3），其中：a＝﹣1，b＝1．
针对训练:
1.已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为．
2．（1）先化简，再求值：
x（x+1）+x（x+2），其中x＝1；
（2）计算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）．
3．已知2x2﹣7x＝7，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的值．
考点5 因式分解
分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．
针对训练:
1.下列各式因式分解正确的是（）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．﹣2x﹣8＝﹣2（x﹣4）
C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
2．已知x+y＝1，则＝（）
A．1B．C．2D．1或2 3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）
A．1B．2C．3D．4。