6F-22
小测验-第2部分
• 你知道一项贷款的偿还额，想要求出借款额。你需 要算出现值还是终值？ • 你希望在退休后每月能有5000美元收入。你计划在 25年后需要这笔收入。现在投资一笔钱到一个退休 账户，该账户带给你的月利率是0.75%。则你需要 投资多少钱？
6F-23
求出付款额
• 假设你希望借入20000美元买车。借款年利 率是8%，每月复利一次（即月利率是8/12 = .66667% ）。若贷款期限是4年，则你每 月还款额是多少？
6F-19
年金-例
• 假设你买彩票赢了1000万美元的奖金。该 笔款项将分30年支付给你，每年支付 333,333.33 美元。若合适的贴现率是5%， 则该奖金在今天实际的价值是多少？
PV = 333,333.33[1 – 1/1.0530] / .05 = 5,124,150.29
6F-20
6F-8
例6-3时间线
0 1 2 3 4
200
178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93
400
600
800
6F-9
多期现金流-现值 另一个例子
• 假设你投资的账户将于1年后支付给你1000美元于 一个存款账户, 2年后支付2000美元，3年后支付 3000美元。若该账户的年报酬率是,10%，你愿意 投资多少钱？
买房子
• 你打算买房子，手中有20000美元可以支付首付和过户费。 过户费估计是贷款价值的4%。你的年薪是36000美元，银 行允许你每月的还款额是你月薪的28%。贷款年利率是6%， 每月复利一次（即月利率是0.5%），贷款期是30年。银行 借给你多少钱？你买的房子价值多少钱？
6F-21
买房子
• 银行贷款
6F-11
决策
• 你的证券经纪告知你有一项很好的投资机会。若你今天投 资100美元，则将在1年后收到40美元，2年后收到75美元。 若你对于投资要求的报酬率是15%，则你应该投资吗？ 使用计算器的CF键计算投资价值
• CF; CF0 = 0; C01 = 40; F01 = 1; C02 = 75; F02 = 1 • NPV; I = 15; CPT NPV = 91.49
6F-29
年金终值
• 假设你开始为了你的退休而每年存入 2000美元到一个账户。利率是7.5%， 则40年后你会有多少钱？
FV = 2,000(1.07540 – 1)/.075 = 454,513.04
6F-30
预付年金
• 你在存钱买房。你在一个账户中每年 存入10000美元，利率为8%。第一笔 款项是今天存入的。则第3年末你会有 度收钱？
普通年金和永续年金定义
• 普通年金-一系列在一段有限的时间内以固 定时间间隔出现的每笔金额相等的款项
若第一笔款项出现在期间期初，则被称为预付 年金。 若第一笔款项出现在期间初，则被称为预付年 金。
• 永续年金-一系列无限期出现的每笔金额相 等的款项
6F-16
普通年金和永续年金 基本公式
• 永续年金: PV = C / r • 普通年金:
第六章
贴现现金流量估价
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2013 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
关键概念与技能
• 能够计算涉及多期现金流的投资的现 值 • 涉及多期现金流的投资的终值 • 理解贷款支付额是怎样计算的 • 理解怎样求解贷款的利率 • 理解利率的报价 • 理解贷款是怎样被分期偿还或偿清的
不-证券经纪告知你的所需投资额比你愿意支付的更多。.
6F-12
为退休而存钱
• 你考虑一个退休基金，它将使得你在40年后， 从那一年开始的5年中每年获取25000美元。 若你要求的报酬率是12%，则你今天愿意投 资多少钱。
计算器:
• CF; CF0 = 0; C01 = 0; F01 = 39; C02 = 25,000; F02 = 5; NPV; I = 12; CPT NPV = 1,084.71
6F-26
求解利率
• 假设你从父母那里借来10000美元买车。你 每月偿还207.58美元，共需60个月还清。 则月利率是多少？
注意符号!!! 60 N 10,000 PV -207.58 PMT CPT I/Y = .75%
6F-27
没有计算器时计算年金利率
• 试错过程 选择某个利率，计算基于此利率的现值 将计算出的现值与实际贷款金额比较 若计算的现值>实际贷款金额，则利率太低。 若计算的现值<实际贷款金额，则利率太高 调整利率，并重复以上过程，直到计算的现值= 实际贷款 金额。
6F-14
小测验-第1部分
• 你在考察以下现金流：第1年 的现金流 = 100美元; 第2年和第3年的现金流= 200美元;第4年和第5年的 现金流= 300美元。必要报酬率是7%。 • 这些现金流在第5年的价值是多少？ • 这些现金流在今天的价值是多少？ • 这些现金流在第3年的价值是多少？
6F-15
FV = 10,000[(1.083 – 1) / .08](1.08) = 35,061.12
6F-31
预付年金时间线
0 1 2 3
1000016.12
6F-32
永续年金-例6-7
• 永续年金公式: PV = C / r • 当前的必要报酬率:
20,000 = C[1 – 1 / 1.006666748] / .0066667 C = 488.26
6F-24
求出还款期数-例6-6
• 从公式开始，记住取对数
1,000 = 20(1 – 1/1.015t) / .015 .75 = 1 – 1 / 1.015t 1 / 1.015t = .25 1 / .25 = 1.015t t = ln(1/.25) / ln(1.015) = 93.111 months = 7.76 years
• 假设你1年后投资100美元于一个存款 账户, 3年后再存300美元。若该账户的 年报酬率是8%，则5年后你有多少钱？
FV = 100(1.08)4 + 300(1.08)2 = 136.05 + 349.92 = 485.97
6F-7
多期现金流-现值 例6-3
• 求出各现金流的现值并加总
第1年 CF: 200 / (1.12)1 = 178.57 第2年 CF: 400 / (1.12)2 = 318.88 第3年 CF: 600 / (1.12)3 = 427.07 第4年 CF: 800 / (1.12)4 = 508.41 现值总额 = 178.57 + 318.88 + 427.07 + 508.41 = 1,432.93
6F-28
小测验-第3部分
• 1.你计划在接下来的5年中每个月都能收到5000美元。若你能 赚取的月利率是0.75%，则你今天需要投资多少钱 • 2.若你只能存入200000美元，则你需要赚取的月利率是多少时， 才能使得你计划在接下来的5年中每个月都能收到5000美元？ • 假设你存入200000美元，并且能赚取的月利率是0.75% 。 3.若每个月能收到5000美元，则你总共能在多少个月收到 这笔款项How many months could you receive the $5,000 payment? 4.若能在5年中的每个月都能收到相同的款项，则在每个月 能收到多少钱？
6F-5
多期现金流-终值 例2
• 5年后你有多少钱，若不追加投资的话。 • 第一种方法:
FV = 500(1.09)5 + 600(1.09)4 = 1,616.26
• 第二种方法-使用第2年的价值:
FV = 1,248.05(1.09)3 = 1,616.26
6F-6
多期现金流-终值 例3
PV = 1000 / (1.1)1 = 909.09 PV = 2000 / (1.1)2 = 1,652.89 PV = 3000 / (1.1)3 = 2,253.94 PV = 909.09 + 1,652.89 + 2,253.94 = 4,815.92
6F-10
多期不均衡现金流-使用计算器
6F-13
为退休而存钱 时间线
0 1 2 … 39 40 41 42 43 44
0 0 0
…
0
25K 25K 25K
25K 25K
注意第0年的现金流 = 0 (CF0 = 0)
第1年到第39年的现金流
第40年到第44年的现金流
0 (C01 = 0; F01 = 39)
25,000 (C02 = 25,000; F02 = 5)
1 1 (1 r ) t PV C r
(1 r ) t 1 FV C r
6F-17
年金和计算器
• 当每笔款型金额相等时，可以使用计算器 上的PMY按键 • 普通年金和预付年金
在TI BA-II Plus计算器上，你可以按“2nd BGN 2nd ”键，在两种方式中转换。 若你看到计算器上显示BGN 或Begin ，则你设 置的预付年金是 大多数情况下是普通年金。
6F-2
章节概要
• • • • 多期现金流现值和终值 评估均衡现金流量：年金和永续年金 比较利率：复利的影响 贷款种类和分期偿还贷款
6F-3
多期现金流-终值 例6-1
• 求出各现金流在第三年的价值并加总。
今天（第0年）： FV = 7000(1.08)3 = 8,817.98 第1年: FV = 4,000(1.08)2 = 4,665.60 第2年: FV = 4,000(1.08) = 4,320 第3年: 价值 = 4,000 3年的总价值 = 8,817.98 + 4,665.60 + 4,320 + 4,000 = 21,803.58