游标卡尺（4）
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五、实验操作
1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为 92.62m（图 5）； 2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图 6）
图（5）
图（6）
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3. 把摆线偏移中心不超过 5 度， 释放单摆，开始计时，单摆摆过 50 个周期后停止计时，记录所用 时间； T=95.75s/50=1.915s
0.039 0.021
（2）误差分析 1.随机误差： 在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如 测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在 环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因 素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可 能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。 2.系统误差：
T 2 L g
进而可以推出：
g 4 2 L T2
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式中 L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当 地的重力加速度 g。
三、实验内容
1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度 g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度 g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供 硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长 l≈70.00cm;摆球直径 D≈2.00cm;摆动周期 T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表 精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为 0.1s 左右,所 以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.
周期公式
实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知
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在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修 正公式为： 1） 摆角 的影响： 在实验中，一般要求摆角要小于 5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处 理：sin（ ）≈tan（ ），此公式只在 很小的时候才成立，而根据文献查阅 可知，在 ＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使 ≤3°或对公式进行修正。 2） 悬线质量 的影响： 本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线 质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所 以应该给予修正。 3） 空气浮力的影响： 在修正公式中， 0/ 为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量 级很小，可以忽略不计。 4） 空气阻力的影响： 修正式中，空气阻尼系数为 ，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级 远小于测量精度，因此也可以忽略不计。 5）修正式中， 和 秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对的直尺和秒 表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽略不计。
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西安交通大学物理仿真实 验报告
——利用单摆测重力加速度
班级： 姓名： 学号：
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西安交通大学模拟仿真实验实验报告
实验日期：2014 年 6 月 1 日老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介
单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研 究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量 精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大 法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
0.015
5
1.692
0.015
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6
1.721
△d
则 d =1.687cm,△ d=0.024cm.
所以有效摆长为：L =92.62cm-1.687/2cm 91.78cm, 3）重力加速度的计算：
因为:
所以：
= 9.88
查资料可知，西安地区的重力加速度约为 9.79 则相对误差是 E=△g/g=0.9 %＜1%，符合实验要求。
.
二、实验原理
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作 用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于 5°（现在一般认 为是小于 10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下， 一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而 且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足 下列公式：
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2. 对重力加速度 g 的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求.
3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系, 试分析各项误差的大小.
四、实验仪器
单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图 1-图 4）
单摆仪（1） 摆幅测量标尺（2）
钢球（3）
图（7）
六、数据处理及误差分析
（1）数据处理:
பைடு நூலகம்1）周期的计算：
T=95.75s/50= 1.967s
2）摆长的计算：
钢球直径的测量数据如下表：
测量次数
每次数据 d（cm）
平均值
△
（cm） d
d= d- d (cm)
1
1.662
1.687
0.025
2
1.702
0.015
3
1.672
0.015
4
1.672