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高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

指数函数与对数函数一. 【复习目标】1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法,比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论,数形结合等数学思想.二、【课前热身】1.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ,则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )A (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到,=)(x f ( )A 110--xB 110-xC x --101D x 101-4.若直线y=2a 与函数)且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 .5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 .三. 【例题探究】例1.设a>0,x x eaa e x f +=)(是R 上的偶函数. (1) 求a 的值;(2) 证明:)(x f 在()+∞,0上是增函数例2.已知()())2(log 2log )(,22log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域.例3.已知函数)1(12)(>+-+=a x x a x f x(1) 证明:函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数;(2)证明方程0)(=x f 没有负数根四、方法点拨1.函数单调性的证明应利用定义.2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.3.会用反证法证明否定性的命题.冲刺强化训练(3)1.函数()01312<≤-=-x y x的反函数是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=31log 13x x y B ⎪⎭⎫⎝⎛≥+-=31log 13x x y C ⎪⎭⎫⎝⎛≤<+=131log 13x x y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-=131log 13x x y 2.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ,则)1(-f 的值为 ( )A 1B 2C 3D 4 3.已知1x 是方程xlgx=2006的根,2x 是方程x 200610=x的根,则21x x ⋅等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定4.函数2||21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域是5.函数),且10(≠>=a a a y x在[]21,上的最大值比最小值大2a,则a 的值是 6.已知函数)且10)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足:对任意实数21,x x ,当221a x x ≤<时,总有()()21x f x f >,那么实数a 的取值范围是 7.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f (1) 求a,b 的值;(2) 当[]2,1∈x 时,求)(x f 最大值8.已知函数)(x f 在定义域()1,1-上是减函数,且)1()1(2a f a f ->-(1) 求a 的取值范围;(2) 解不等式:().1log 1log a xa a >-9.设函数)1144(log )(223-+++-=m m m mx x x f ,其中m 是实数,设{}1|>=m m M (1) 求证:当M m ∈时,)(x f 对所有实数x 都有意义;反之,如果)(x f 对所有实数x 都有意义,则M m ∈;(2) 当M m ∈时,求函数)(x f 的最小值;(3) 求证:对每一个M m ∈,函数)(x f 的最小值都不小于1.第3讲 指数函数与对数函数一、[课前热身]1. D2. D3.A4. 210<<a 5. ()1,0 二、[例题探究]1.(1)解 依题意,对一切R x ∈有)()(x f x f -=,即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立,由此得到01=-a a ,即,12=a ,又因为a>0,所以a=1 (2)证明 设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f()p x g x f p x p x p x x x x x ,的公共定义域为与故且又或由2)()(,22002,22022)1.(2<<∴>⎩⎨⎧>->--<>⇒>-+()()[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+=+=22224222log 2log )()()()2(p p x x p x x g x f x F (2<x<p )22)(,2224222)(22-=->∴>⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=p x x u p p p p p x x u 的对称轴抛物线令(Ⅰ)()()()(]22log 2,42)(0,222622-+∞-∴+≤<∴∈->p p x u p p p 值域为时,当 ()[]()()()2log 2,2log 2)2(4log )()2(4)(0,2)(22262)2(222-+∞-∴-+=-<∴-<<≤-≤<p p p x g p x u p x u p p 值域为上有在,时,即当 3.证明(1)设()+∞-∈,1,21x x ,且21x x <()()()()()113121221121122121212++-+-=+--+-+-=-x x x x a a x x x x a a x f x f x x x x 0,01,121212>->-∴>>x x a a a x x x x ,()()()011,1,2121>++∴+∞-∈x x x x()()()上为增函数在即综上有+∞->-,1)(012x f x f x f(2)设存在()1000-≠<x x ,使()00=x f 则12000+--=x x ax ,且100<<xa 即2210<<x 这与00<x 矛盾 故方程0)(=x f 无负根冲刺强化训练(3)1. D2. C3. B4. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 5. 2321或 6. ()2,2-7.()()()⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧=-=-2412212log 1log 1222222b a b a b a b a b a 由已知得 (2)由(1)得()xx x f 24log )(2-=令41212242-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x t[]3log 212log 4122log 122449212494222122max 22+===∴∈=≤≤∴≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∴≤≤∴≤≤y x t t y t x x x 时,递增,在又8.(1)()()()10122220111111111111)(222<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-->-∴-a a a a a a a a a f a f x f 等价于不等式上递增,在()()()0,2log 02log 2111001log 1log 1log 10)2(a a x x x a a x a x a a a a a 原不等式的解集为:等价于不等式∴<<⇔<<⇔<-<⇔>->-∴<<9.(1)令t=114422-+++-m m m mx x 则t=()1122-++-m m m x 若m>1,则011>-m 0>∴t 若t>0,则()()011411444222<-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=∆m m m m m m m 04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-m m mM m m ∈>∴即1(2)当M m ∈时()()时取等号m x m m m m m x t 2111122=-+≥-++-= 又函数t y 3log =在定义域上递增⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴11log )(,23m m x f m x 有最小值时 (3)()311221111111111≥-+∴=≥-+-∴>+-+-=-+m m m m m m m m m m 时取等号又 又函数x y 3log =在定义域上递增 111log 3≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∴m m , ∴对每一个M m ∈,函数)(x f 的最小值都不小于1.。

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