牛顿运动定律解题方法总结（教师版）1、正交分解法：把矢量（F ，a ）分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。

例1、如图4-45所示，一自动电梯与水平面之间的夹角θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：在动力学的两类基本问题中，本题应属于已知物体的运动状态求解物体的受力情况。

人受力如图4-46所示，建立直角坐标系，将a 分解在x 轴和y 轴上，由牛顿第二定律得：f ＝macosθ，N －mg ＝masinθ，N ＝6mg/5联立解得f ＝√3mg/5说明：可见，当研究对象所受的力都是互相垂直时，通常采用分解加速度的方法，可以使解题过程更为简化。

2、整体法和隔离法：主要对连接体问题要用整体法和隔离法。

例2、如图4-47所示，固定在水平地面上的斜面倾角为θ，斜面上放一个带有支架的木块，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如果木块可以沿斜面加速下滑，则这一过程中，悬挂在支架上的小球悬线和竖直方向的夹角α为多大时小球可以相对于支架静止？解析：要使小球可以相对于支架静止，说明二者具有相同的加速度。

视小球、木块为一整体，其具有的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝gsinθ－μgcosθ，对小球受力分析如图4-48所示，建立水平竖直方向坐标系，由牛顿第二定律得：Tsinα＝macosθmg －Tcosα＝masinα消去T ，得：tanα＝acosθ/(g －asinα)将a 代入得：tanα＝(sinθ－μcosθ)/(cosθ＋μsinθ)3、瞬时分析法：主要求某个力突然变化时物体的加速度时用此法。

例3、质量为m 的箱子C ，顶部悬挂质量为m 的小球B ，小球B 的下方通过一轻弹簧与质量为m 的小球A 相连，箱子C 用轻绳OO ′悬于天花板上处于平衡状态，如图4-49所示，现剪断OO ′，在轻绳被剪断的瞬间，小球A 、B 和箱子C 的加速度分别是多少？B 、C 间绳子的拉力T 为多少？解析：细绳剪断瞬间，拉力消失，A 、B 间弹簧弹力未变，B 、C 间绳子拉力发生突变，所以A 仍受重力mg 和弹簧拉力F ＝mg 作用而平衡，故a A ＝0。

剪断OO ′时，B 、C 间拉力也要突变，但B 、C 将同步下落，所以：a B ＝a C ＝3mg/2m ＝1.5g 。

对C 由牛顿第二定律得：T ＋mg ＝ma C ，∴T ＝0.5mg 。

4、程序法：按时间先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同状态）进行分析计算的解题方法叫做程序法。

图4-图4-图4-图4-图4-例4、将质量为m 的物体以初速度v 0从地面竖直向上抛出，设在上升和下降过程中所受的空气阻力大小均为f ，求上升的最大高度和落回地面时的速度大小。

解析：上升过程：物体做匀减速直线运动，其受力如图4-50所示，由牛顿第二定律得：mg ＋f ＝ma 上， ①设上升的最大高度为h ，由运动学公式得：h ＝v 02/2a 上， ②下降过程：物体做匀加速直线运动，其受力如图4-51所示，由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma 下， ③设物体落回地面的速度为v t ，根据运动学公式得：h ＝v t 2/2a 下， ④由①②得：h ＝mv 02/2(mg ＋f)， ⑤由③④⑤得：v t ＝v 0√(mg －f)/(mg ＋f)5、图象法：利用物理量之间的图象关系求解物理问题的方法。

要注意所给图象的物理意义，即横、纵坐标各代表什么。

例5、甲、乙两物体叠放在光滑水平面上，如图4-52所示，现给乙物体施加一变力F ，力F 与时间的关系如图4-53所示，在运动过程中，甲、乙两物体始终相对静止，则（ ）A ．在t 时刻，甲、乙间静摩擦力最大；B ．在t 时刻，甲、乙两物体速度最大；C ．在2t 时刻，甲、乙间静摩擦力最大；D ．在2t 时刻，甲、乙两物体位移最大。

解析：在0→t 时间内，甲、乙两物体共同向右做加速度均匀减小的加速运动，在t →2t 时间内，甲、乙两物体共同做加速度逐渐增大的减速运动。

在t 时刻，甲、乙的共同速度最大，B 正确。

在2t 时刻，甲、乙两物体的位移最大，D 正确。

在开始时刻和2t 时刻，甲、乙两物体的共同加速度大小相同、方向相反，在这两个时刻，甲、乙间静摩擦力最大。

AC 错误。

答案：BD 。

例6、物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A ，m B ，与其水平面间的动摩擦因数分别为μA ，μB ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B ，所得加速度a 与拉力F 关系图线如图4-54中A 、B 所示，则可知（ ）A ．μA ＝μB ，m A ＜m B ； B ．μA ＞μB ，m A ＜m B ；C ．可能m A ＝m B ；D ．μA ＜μB ，m A ＜m B ；解析：根据牛顿第二定律，F －μmg ＝ma ，∴a ＝F/m －μg ，当F ＝0时，a ＝－μg ，由图象可知，μA ＞μB 。

当F 为某个值时，a ＝0，m ＝F/μg ，故μ大时，m 小，即m A ＜m B 。

答案：B 。

临界问题在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。

解决临界问题的关键是要分析出临界状态。

例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面图4-图4-图4-52图4-图4-上必须出现最大静摩擦力，两个物体要发生分离时，相互之间的作用力，即弹力必定为零。

解决临界问题的基本思路1．分析临界状态一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A ．发生相对滑动；B ．绳子绷直；C ．与接触面脱离。

所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。

此时物体所处的运动状态常见的有：A ．平衡状态；B ．匀变速运动；C ．圆周运动等。

2．找出临界条件（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值； （2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零； （3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。

3．列出状态方程 将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。

4．联立方程求解 有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。

例7、如图4-55所示，物体A 静止在台秤的秤盘B 上，A 的质量m A ＝10.5kg ，B 的质量m B ＝1.5kg ，弹簧的质量可忽略不计，弹簧的劲度系数k ＝800N/m ，现给物体A 施加一个竖直向上的变力F ，使它向上做匀加速直线运动，已知在t ＝0.2s 时A 与B 分离，求F 在这0.2s 内的最大值与最小值。

解析：开始时，设弹簧的压缩量为x 0，因此有，kx 0＝(m A ＋m B )g ，∴x 0＝(m A ＋m B )g/k ＝0.15m ， ①设A 、B 刚要分离时，弹簧的压缩量为x 1，对B ：kx 1－m B g ＝m B a ， ②对A ：F －m A g ＝m A a ， ③由运动学公式得x 0－x 1＝at 2/2， ④将①和②代入④可解得a ＝(kx 0－m B g)/( kt 2/2＋m B )＝6m/s 2， ⑤将⑤式代入③可知，分离时F ＝m A (g ＋a)＝168N 。

启动时，视A 、B 为整体，弹簧的弹力与重力(m A ＋m B )g 大小相等、方向相反，是一对平衡力，则由牛顿第二定律可得，F ＝(m A ＋m B )a ＝72N 。

即F 在0.2s 内的最大值为168N ，最小值为72N 。

1、如图所示，质量为m =1kg 的物块放在倾角为θ=37 的斜面体上，斜面质量为M =1kg ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ = 0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。

（g 取10m/s 2）图4-2、一斜面放在水平地面上，倾角为θ=53°，一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

(g取10 m/s2)3、如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A，使A、B一起向右做加速运动。

求：（1）要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大？（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内？滑块-木板模型的动力学分析1、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

变式1.若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

3、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( )A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体间从受力开始就有相对运动D．两物体间始终没有相对运动4、如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1.5s 通过的位移大小。

（g取10m/s2）5、如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。

现用水平恒力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F。

小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。

求：（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移。

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。