去括号与添括号
学习目标
1.使学生初步掌握去括号、添括号的法则;
2.会运用去括号法则,会按照法则,并根据要求添括号;
3.通过去括号与添括号的学习,渗透对立统一的思想.
知识讲解
一、重点、难点分析
去括号、添括号法则既是本课的重点,又是难点,突破的关键是无论去括号,还是添括号,认真把握法则要点,注意形成技能.
①关于去括号:去括号时,连同括号前的符号同时去掉,要特别注意括号前是“-”号时,去括号后括号里的各项的符号都改变.
如a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c是错误的;
②关于添括号:一般要明确把哪些项放在括号内,以及括号前用什么样的符号,要特别注意把某些项括到前面带“-”号的括号内时,各项符号都改变;
③关于去添括号,都改变了原来式子的形式,但不改变式子的值.
二、去括号法则
为什么要学习“去括号法则”?我们也看一个例子:计算(a-3b)+(2a+b),这里a与2a,-3b与b是同类项,但括号把它们隔开了,“可望而不可并”,只有设法把括号去掉才能计算化简.这就是学习去括号法则的一个道理.怎样才能正确地应用去括号法则?
由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能,所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c,也可以理解为把括号前的“+”号
或“-”号看成是“+1”或“-1”,然后再应用乘法分配律推导得到的.这样理解、记忆去括号法则有助于减少应用去括号法则的错误.
比如,计算3(x-2y)-5(3x-y)时,应该想到:3×x,3×(-2y),(-5)×3x,(-5)(-y),即可正确地得到:原式=3x-6y-15x+5y=-12x-y.
去括号的法则应注意两个方面;括号前为正号时,去掉括号后,不影响括号内“去”出来的各项的符号,即把括号连同前面的“+”号去掉以后,括号内的各项原原本本的“拿”出来,就算完成了去括号;而括号前如果是负号,就说明“要减去整个括号内的各项”,
考虑应用符号法则,(减正等于加负、减负等于加正),再用省略加号的写法,也就完成了“括号前如果是负号,把括号和它前面的‘-’号去掉,要改变括号内各项的符号”的去括号过程.
三、添括号法则
添括号是根据实际需要而考虑进行的.需要添括号时,也分两类进行:添括号后,括号前是“+”号,就把需要括起来的那几项,括起来就行了;若添括号后,括号前是“-”号,要把括起来的各项都改变符号.如a+b-c+d=a+(b-c+d)=a+b-(c-d).去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题.正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号时这个难点更明显(易错).这些问题的关键是括号前的符号问题.若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来;添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了;若括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的.另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼.还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分.
典型例题
例1 去括号:(1);(2)
分析:(1)题括号前是“-”号,去掉括号和“-”,括号内的各项都变号,即
变为-,-变为,变为-;(2)题第一个括号前是“-”号,去掉括号和括号前的“-”,括号内各项都改变符号,即变为-,-变成;第二个括号前是“+”号去掉括号及“+”,括号内各项不变号,即仍为,.解:(1)
(2)
例2化简:(1);(2).
解:(1)
(2)
说明:要特别注意括号前有数字因数的情形.先用分配律数字与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,也可省略第二步,直接去括号,如(2)题的处理.例3 先去括号,再合并同类项:.
解法一:
解法二:
说明:本题指出了多项式化简的运算顺序,多重括号的去括号,一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序,逐次去掉括号,每去一层括号都要合并同类项一次,以使运算简便.也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号.例4按下列要求,把多项式添括号:
(1)把多项式后三项括起来,括号前面带有“+”号;
(2)把多项式的前两括起来,括号前面带有“-”号;
(3)把多项式后三项括起来,括号前面带有“-”号;
(4)把多项式中间的两项括起来,括号前面带有“-”号.
分析:(1)题把后三项括起来,即把,,+4括起来,括号前面带有“+”号,因此把,,+4括到括号内时不变号;
(2)题要求把多项式的前两项括起来,即把,括起来,括号前面带有“-”号,把,括到括号内时都要变号.
(3)题、(4)题可进行类似地分析.
解:(1);
(2)
(3);
(4).
说明:添括号和去括号正好相反,要想检查添括号是不是正确,可以用去括号法则检验.
反馈练习
1.化简:
(1);(2);
(3);
(4).
2.求下列各式的值:
(1),其中;
(2),其中.
3.(1)在多项式中添括号:把含有的项放在前面带有“+”号的括号里,把含有的项放在前面带有“-”号的括号里;
(2)把多项式化成以为被减数的两个式子的差的形式.
答案:
1.化简:
(1);(2)
(3)(4)
2.求下列各式的值:
(1);(2)
3.(1);(2)。