2、材料的热学性能2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.9610-3298-26.68105/2982=87.55+4.46-30.04 =61.974.18 J/molK=259.0346 J/molK（2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.9610-31273-26.68105/12732=87.55+19.04-1.65 =104.944.18 J/molK=438.65 J/mol K据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 32SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/molK2-2 康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm s ℃); α=4.610−6/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm 2，μ=0.25。

求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：E R f αμσ)1(-==66679.8100.754.61067009.810-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=170℃第二冲击断裂抵抗因子：ER f αμλσ)1(-='=1700.021=3.57 J/(cm s)2-3 一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm s ℃)，最大厚度=120mm 。

如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2s ℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。

h r S R T m m 31.01⨯'=∆=226*0.18405.0*6*31.01=447℃2-4、系统自由能的增加量TS E F -∆=∆，又有!ln ln()!!N N N n n =-，若在肖特基缺定律所得的计算值。

趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量0.48s E eV =，求在0℃产生的缺陷比例（即Nn ）是多少？,!ln ln[]()!![ln !ln()!ln !]ln !ln ,[ln ()ln()ln ]()0ln0exp(),T P S N S K W K N n n F E T S E KT N N n n N N N N N F E KT N N N n N n n n Fn nN n n EE KT n N n KTn n N n N ∆==-⋅∆=∆-∆=∆----=-∆=∆-----∂∆=∂-⇒-=⇒=---≈解：当很大时，将上式整理得平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷引起的自由焓的变化当不大时，则199230.48 1.610exp() 1.42101.3810273.15N ---⨯⨯=-=⨯⨯⨯2-5在室温中kT=0.024 eV ，有一比费米能级高0.24 eV 的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？2-6 NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye 温度θD 分别为310K 和230K ，KCl 在5K 的定容摩尔热容为3.810-2J/(K mol)，试计算NaCl 在5K 和KCl 在2K 时的定容摩尔热容。

43323113322113012()522 3.810 2.431052305 3.810 1.5510310h V DhVhV T TC Nk KCl C K J mol KNaCl C K J mol K πθ--------→≈=⨯⨯=⨯⋅⋅=⨯⨯=⨯⋅⋅根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（）时有:对于有，（）对于有，（）/()/()/()/()/()/333111111116.73810 6.693100.00670.67%6.69310F F F F F E kT E E kTE E kT E E kTE E kT E E kT Boltzman f A e e f e e e e ---------=⋅=-=+-++⨯-⨯===⨯根据分布有同时费米狄拉克统计分布函数为因而相对误差为2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

//0iii iV iiii V l K W K W W αραραα=≈∑∑对于复合材料有由于空气组分的质量分数，所以气孔不影响，也不影响。

2-8 试计算一条合成刚玉晶体Al 2O 3棒在1K 的热导率，它的分子量为102，直径为3mm ，声速500m/s ，密度为4000kg/m 3，德拜温度为1000K 。

3292323329102332821143102/400010 4.24106.02104() 4.2410 4.3310326.021******* 2.3610105.091012()9.7/(5)51133s h v A D h h t v s s Al O V dd mn m TC Nk J K mol N N k C V πλπθλ----⨯==⨯⨯=⨯∴=⨯⨯⨯⨯==⨯==⨯==⋅===解一个分子的体积为假设分子为球形，则分子数密度1189.7500 5.09108.2310/..J m s k--⨯⨯⨯⨯=⨯3 材料的光学性能3-1．一入射光以较小的入射角i 和折射角r 通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为(1-m)2解：rin sin sin 21=W = W' + W'' m WW W W m n n W W -=-=∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=1'1"11'22121其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则()21'"1"'"m WW m W W -=∴-=3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al 2O 3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。

解:11.0)()(0)(0625.185.0ln 1085.0-⨯+-+-+-=-=+∴=∴=∴=cm s e e I Ie I I s x s x s αααα3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm -1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？解:cmX cm X cm X cm X I I xx I I e e I I x x 697.032.08.0ln 17.232.05.0ln ,03.532.02.0ln ,2.732.01.0ln ln 432100=-==-==-==-=∴=-∴=∴=--ααα3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A 和5461A 的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy 近似经验公式2λB A n +=的常数A 和B ，然后计算对钠黄线λ=5893A 的折射率n 及色散率dn/dλ值。

解：53226622210431.12)'(:6176.158********.15754.158********.15754.154616245.143586525.1---⨯-=-===⨯+==⎩⎨⎧⨯==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=λλλλλB B d dn n B A B A B A BA n 色散率时3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A 之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A 以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？[瑞利Rayleugh 定律认为：散射光强与λ4成反比]解：%3.1462001390016200155001113333620039004620055004=--=⎰⎰dx dxλλ3-6．设一个两能级系统的能级差eV E E 01.012=-（1）分别求出T=102K ，103K ，105K ，108K 时粒子数之比值N 2/N 1 （2）N 2=N 1的状态相当于多高的温度？ （3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？解：1）999999884.0,9194.0,8905.0,3134.0:01.01201.012121212的值分别为代入即可求出分别将N N T eN Nev E E e N N kTev kTE E ---=∴=-=2）801.001.0121210,1→∴=∴==--T T eeN NN N kTev kTev 即为所求所得的时当度的状态相当于多高的温3） 已知当12N N >时粒子数会反转，所以当101.0>-kTev e 时，求得T<0K ， 所以无法通过改变温度来实现粒子反转3-7．一光纤的芯子折射率n 1=1.62，包层折射率n 2=1.52，试计算光发生全反射的临界角θc.解：8.69218.162.152.1sin sin 1121==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--n n c θ4 材料的电导性能4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：TBA 1lg +=σ (1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。

(2) 若给定T 1=500K ，σ1=10-9（1).-ΩcmT 2=1000K ，σ2=10-6（1).-Ωcm计算电导活化能的值。

解：（1）)/(10T B A +=σ 10ln )/(ln T B A +=σ10ln )/(T B A e +=σ=)/.10(ln 10ln T B A e e =)/(1kT W e A - W=k B ..10ln -式中k=)/(10*84.04K eV -（2） 500/10lg 9B A +=- 1000/10lg 6B A +=-B=-3000W=-ln10.(-3)0.8610-4500=5.9410-4500=0.594eV4-2. 根据缺陷化学原理推导 （1）ZnO 电导率与氧分压的关系。

（2）在具有阴离子空位TiO 2-x 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（3）在具有阳离子空位Fe 1-x O 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（4）讨论添加Al 2O 3对NiO 电导率的影响。

解：（1）间隙离子型：2212O e Zn ZnO i +'+⇔•• []6/12-∝'O P e或221O e Zn ZnO i +'+⇔• []4/12-∝'O P e（2）阴离子空位TiO 2-x ： e Vo O Oo '++⇔••2212 []6/12-∝'O P e（3）具有阳离子空位Fe 1-x O ：•+"+⇔h V Oo O Fe 2212 []6/12O P h ∝•（4）添加Al 2O 3对NiO ：Oo V Al O Al i N i N 3232+"+→•添加Al 2O 3对NiO 后形成阳离子空位多，提高了电导率。