数学(人新):方程的意义;解方程
【本讲教育信息】
一、教学内容:
1、方程的意义
2、解方程
二、教学重点与难点:
1、方程的意义
教学重点:方程的概念。
教学难点:方程与等式之间的关系。
2、解方程
教学重点:初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质。
教学难点:能用等式的性质解简易方程。
简要知识介绍:
关于方程与解方程的知识,在初等代数中占有重要的地位。
中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。
所以,方程概念的建立还就是非常重要的。
在本节学习的内容比较多,这些内容之间的逻辑联系如下面的图: 概念:方程→方程的解→解方程
原理:等式的基本性质
解方程的知识基础首先就是方程概念与等式性质概念的建立,在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。
知识教学:
(一)建立方程的概念。
1、建立等式与方程的概念
问:天平就是干什么用的？猜想天平称物体的时候会出现什么情况？
追问:不平衡说明什么？天平平衡说明什么？
在数学上可以用什么进行表示？(等号)
2、用算式表示下面的测量过程。
左右20克、30克 50克 20＋30＝50
30克、10克 50克 30＋10＜50
2个50克 100克 50×2＝100
50克x克 100克
我知道现在天平就是平衡的,您能表示现在的关系不？50＋x＝100
3、把我们研究的几个算式进行分类。
20＋30＝50 30＋10＜50 50×2＝100 50＋x＝100
第一类:20＋30＝50 50×2＝100 50＋x＝100
第二类:30＋10＜50
小结:表示左右两边相等的式子就就是等式。
说明:今天我们的问题就就是在等式的范围里进行的。
再次把等式进行分类。
第一类:20＋30＝50 50×2＝100
第二类:50＋x＝100(含有未知数)
小结:含有字母的等式叫方程。
追问:判断方程要具备什么条件？(等式、未知数) 4、方程与等式的关系
小结:方程就是特殊的等式。
5、认识解方程与方程的解的概念。
50＋x＝100(x＝50)
小结:使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
这个求解的过程就就是解方程。
(二)学习等式的性质。
1、建立等式性质的概念。
等式性质(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式成立。
(2)等式两边都乘以或除以相同的数,等式成立。
(0除外)
出示例题:解方程 100＋x＝250
100＋x－100＝250－100
x＝150
检验:方程左边＝100＋x
＝100＋150
＝250
＝方程右边
所以,x＝150就是方程的解。
练习:
1、要使方程左边只剩下x,该怎么做？
x＋15＝41 0、4x＝36 x＋15－15＝41－15 0、4x÷0、4＝36÷0、4 x－5、4＝6、6 x÷1、5＝6
x－5、4＋5、4＝6、6＋5、4 x÷1、5×1、5＝6×1、5
2、选择。
(1)x－3、7＝10
解法一:x－3、7－3、7＝10－3、7 ( )
解法二:x－3、7＋3、7＝10＋3、7 ( √ )
(2)0、2 x＝6
解法一:0、2 x÷0、2 ＝ 6÷0、2 ( √)
解法二:0、2 x÷6 ＝ 6÷6 ( )
解法三:0、2 x－0、2 ＝ 6 － 0、2 ( )
(三)用方程解决问题。
例题1:今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14、14米,超过警戒水位0、64米。
警戒水位就是多少米？
解:设警戒水位就是x米。
警戒水位＋超出部分＝今日水位
x＋0、64＝14、14
x＋0、64－0、64＝14、14－0、64
x＝13、5
答:警戒水位就是13、5米。
今日水位－警戒水位＝超出的部分
14、14－x＝0、64
例题2:半小时接了水龙头浪费的水1、8千克,每分钟浪费多少克水？
解:设每分钟浪费x克水。
1、8千克＝1800克
每分钟浪费水的数量×30分钟＝总共浪费的数量
30 x＝1800
30 x÷30＝1800÷30
x＝60
总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量＝30分钟
1800 ÷ x＝30
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1、判断。
(1)含有未知数的式子叫方程。
( )
(2)方程一定就是等式。
( )
(3)等式一定就是方程。
( )
(4)使方程左右两边相等的未知数的值就就是方程的解。
( )
(5)3x－1就是方程。
( )
2、下面哪些式子就是方程？就是的在下面画“√”。
5＋x＝9 ( ) x－0、5( ) 5＋2＝7( )
5 x＝35＋15( ) 2 x＋2 x＝8( ) x－2×3＝8( )
3、解方程。
(1)x－4、5＝ 3、7 (2)x÷1、4＝5
(3)7 x＝8、4 (4)x＋5、9＝8、4
4、瞧图列方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
【试题答案】
1、判断。
(1)含有未知数的式子叫方程。
(错)
(2)方程一定就是等式。
(对)
(3)等式一定就是方程。
(错)
(4)使方程左右两边相等的未知数的值就就是方程的解。
(对)
(5)3x－1就是方程。
(错)
2、下面哪些式子就是方程？就是的在下面画“√”
5＋x＝9 ( √ ) x－0、5( ) 5＋2＝7( )
5 x＝35＋15( √) 2 x＋2 x＝8( √) x－2×3＝8( √)
3、解方程。
(1)x－4、5＝ 3、7
解:x－4、5＋4、5＝ 3、7＋4、5
x＝ 8、2
(2)x÷1、4＝5
解:x÷1、4×1、4＝5×1、4
x＝7
(3)7 x＝8、4
解:7 x÷7＝8、4÷7
x＝1、2
(4)x＋5、9＝8、4
解:x＋5、9－5、9＝8、4－5、9
x＝2、5
4、瞧图列方程。
(1)
x+5=10+8
(2)
x+22=43
(3)
3x=69
(4)
x+3=10。