这里： 这里： m = k + (ϕ1 + ϕ 2 ) /2π
透过率有最大值
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
求通带半宽度： 透过率由峰值下降一半，θ 由θ0 变为θ0+⊿θ
1 T0 = T0 / 1 + F sin 2 (θ 0 + ∆θ ) 2
[
]
可以求得：
2λ0 −1 1 2λ0 −1 1 − R 2 ∆λ ≈ sin = sin mπ F mπ 2 R
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
峰值透过率
Tmax =
(1 − R )
T1T2
2
当反射膜没有吸收、散射损失 而且反射膜完全对称时，即 T1=T2=1-R1=1-R2，R1=R2时 Tmax=1；当两个反射膜完全对 称，且有散射、吸收存在时：
Tmax
T 1 = = 2 2 (T12 + A12 ) (1 + A12 / T12 )
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系 1.减反膜 2.滤光膜 3 保护膜 4 内反射 5 外反射 6 高反膜 7 分束膜 8 分色膜 9 偏振膜 10 导电膜
复习： 光学薄膜的类型与符号
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
一种压缩波纹的简单的方法是选择合 适的基本周期，通过改变基本周期内的膜 层厚度，使其等效折射率变到更接近预期 值，要使这种方法有成效，则要求光洁基 片保持低的反射率即基片应有低的折射率， 在可见光区，玻璃是十分满意的基片材料， 但是这种方法不能不加修改就用于红外区， 例如用于硅板和锗板， 更常用的方法是在 多层膜的每一侧加镀匹配层，使它同基片 以及入射介质匹配。
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
100 80 % Transmittance 60 40 20 0 500
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系 单单单单单单单诱诱诱诱单单单
540 560 580 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 Wavelength (nm)
520
600
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
1 4R θ = (ϕ1 + ϕ 2 + 2δ ), F = 2 (1 − R )2 T1T2 T0 = , R = R1R2 2 (1 − R )
其中：
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
滤光片的主要参数 λ0——中心波长，或峰值波长 Tmax——中心波长透射率，或 ， 峰值透射率 2⊿λ——透过率为峰值透过率一 半的波长宽度，也称通带半宽度， 有时也用2⊿λ/ λ0表示相对半宽 度 其它参数……
如果考虑反射相移不是常数则需要加上 一个修正系数
nH − nL nL nH − nL + m
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
由于全介质多层反射膜只在有限的区域是有效 的，因此滤光片透射率峰值的两边会出现旁通 带．在大多数应用中，必须将它们抑制掉．短波旁 通带只要在滤光片上叠加一块长波通吸收玻璃滤光 片很容易去掉，但是很不容易得到短波通吸收滤光 片，有些可供利用的吸收滤光片虽然能有效地抑制 长波旁通带，但因其短波方面的透射率太低，大大 降低了整个滤光片的峰值透射率。解决这个问题的 最满意的办法是干脆不用吸收滤光从而是把后面将 要讨论的诱导透射滤光片作为截止滤光片使用，通 常将构成最后的滤光片的三个组件胶合成一个整体。
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
全介质F—B干涉滤光片 用全介质反射膜来替代金属反射膜得到 全介质干涉滤光片
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
假设两个反射板是对称的则：
4 R 12 F = (1 − R 12
)2
4 ≈ , T 12 T 12 2 λ0 = sin 2 mπ
2 2 n L x −1 −1 n2x ng H
膜系为： HLHLH1.75L/65nmAg/1.75LHLHLH
诱诱诱诱诱诱诱
100
80 % Transmittance
60
40
20
0 400 450 500 550 600 650 Wavelength (nm) 700 750 800
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
诱诱诱诱诱诱诱
100
80 % Transmittance
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
t t
− + 2 1 2 − 2 iδ 2
T = t
2
=
1− r r e
− + 1 2
设： r1− = r1− e iϕ 1 , r2+ = r2+ e i ϕ 2 T = t t
− + 2 + + 2 1 2 i (ϕ 1 + ϕ 2 − 2 δ
1 − r1 r e
对于低折射率间隔层： 对于低折射率间隔层： 2 λ0 2∆λ = sin mπ
−1
2 4 λ 0 n L x −1n g 2∆λ ≈ 2 m π n Hx
对于高折射率间隔层： 对于高折射率间隔层： 2∆λ ≈
2 4 λ0n L xn g 2 m π n H x +1
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
金属滤光片 形式：两层金属反射膜间夹一个介质层
T0 由公式： T = 2 1 + F sin θ
1 2π θ 0 = ϕ1 + ϕ 2 − 2 nd = −kπ (k = 1,2,3...) 当： 2 λ0 即λ0 = 2nd 2nd = , k + [(ϕ1 + ϕ 2 ) / 2π ] m
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
次峰的消除 短波的次峰一般用吸收玻璃来消除 如果使用高级次，则需消除长波次峰 但是，长波吸收玻璃种类很少 金属滤光片一般胶合使用
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
金属滤光片的带宽 级次越高，带宽越小，但是受到 次峰和间隔层厚度限制 反射率越高，带宽越小，但是受 到吸收的限制
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
诱导透射原理 势透射率的概念
T ψα = 1− R
R +T + A =1
对于包含吸收层的多层膜
ψ α = ∏ψ j
1 l
A = (1 − R )(1 − ψ α )
在膜系中包含金属层，且出射导纳Y=x+iz
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
2 12
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
在实际上存在吸收、散射的情 况下，反射膜的透射率愈低，吸收、 散射愈大，则峰值透射率愈低,例如 T12＝0.012,A=0.005,Tmax＝50%左右。 这时如果A增加至0.01则Tmax降至 30%左右。这足以说明法布里—珀 珞滤光片对膜层的吸收、散射损失 是极其敏感的。
根据上面的定义，势透射率也是界面a和界面 b的能流密度即坡印廷(Poynting)矢量模之比
ψ α = Pb / Pa
c c * * Pa = Re(Ea H a ), Pb = Re(Eb H b ) 8π 8π
i sin δ 1 k × E k × Ea cos δ 1 b η1 = cos δ 1 H b H a iη1 sin δ 1
ψ max =
1
2 c1 + 2 c0c3 − 0.25c2
最大时透射率与出射介质无关
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
总结： 含金属膜层的膜系势透射率与膜层参数、出 射导纳有关 最大势透射率与出射导纳无关，仅与膜层参 数有关 要得到最大透射，要设计减反射层
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
60
40
20
0
400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Wavelength (nm)
薄 膜诱诱诱诱诱诱诱 光 学——典型膜系 典型膜系
100
80 % Transmittance
100 80 % Transmittance 60 40 20 0
Lowpass Example &Highpass Example
500
550
600 650 700 Wavelength (nm)
750
800
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带通滤光片 最简单的带通滤光片可以用一对 前后截止滤光片来形成，但是需要将 它们分别置于一块玻璃的两侧，或者 说分别置于两个分离的光学界面上。
由薄膜矩阵，最后可得：
x ψα = c0 + c1 x + c2 z + c3 ( x 2 + z 2
c0 c1 c2 c3 分别为膜层参数确定，x z是出射 导纳的参数
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
可见势透射率不仅与膜层参数有关还与出射 介质有关，分别对，x,z求偏导得到极值：
Ymax = xmax + izmax
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
两个膜不对称对峰值透射率的影响
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
金金诱诱诱
100 90 80 % Transmittance 70 60 50 40 30 20 10 0 400 500 600 700 800 Wavelength (nm) 900 1000
薄 膜 光 学——典型膜系 典型膜系
在双半波滤光片一节中可以看到，滤光片的 结构为“介质反射膜l间隔层1质反射膜I间隔 层l介质反射膜”。但是滤光片也可以是混合 结构，例如用一层金属膜如银膜代替两间隔 层之间的反射膜则组成了介质反射膜/间隔层 /金属膜/间隔层/介质反射腹这种组合滤光片。 它和上述全介质双半波滤光片一样易于制做， 只要设计正确，这种滤光片正是诱导透射滤 光片。