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线性电容的电压、电流关系
C
电容元件VCR 的微分关系
i
＋
u、i 取关
联参考方向
u
－
表明：
dq du i C dt dt
(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是 动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有 隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必 定是时间的连续函数.
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1.5 电阻元件 (resistor)
1. 定义
电阻元件
对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u ～i平面的一条曲线来描述：
u
f ( u, i ) 0
2. 线性定常电阻元件
伏安 特性
i
任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。 电路符号
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R
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u～i 关系
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6.2 电感元件 (inductor)
电感器
（t)＝N (t)
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器，当电流通 过线圈时，将产生磁通，是 一种储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)

i
1. 定义
电感元件 储存磁能的元件。 其特性可用～i 平 面上的一条曲线来 描述
开路
i0
u0
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R or G 0
6.1 电容元件 (capacitor)
在外电源作用下， 两极板上分别带上等量异号电荷，撤 去电源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，是一种储存电能的部件。
电容器
q
+

_
q
1. 定义
电容元件
u
储存电能的元件。其特 性可用u～q 平面上的一 条曲线来描述
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3. 电容的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
du p ui u C dt
(1)当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率. 表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电 场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路 ，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消 耗能量。
2. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
u i
P=ui P>0 P<0
表示元件吸收的功率 吸收正功率 (实际吸收) 吸收负功率 (实际发出)
u
u, i 取非关联参考方向 p = ui P>0 P<0 表示元件发出的功率 发出正功率 (实际发出) 发出负功率 (实际吸收)
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P4 U 4 I 2 (4) 1 4W 发出
P5 U5 I3 7 (1) 7W 发出
P6 U 6 I3 (3) (1) 3W（消耗）
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注
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对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
1.4 电路元件
电路元件分类：
无源元件，有源元件 线性元件，非线性元件 时不变元件，时变元件 二端元件，三端元件，四端元件，多端元件
q
f ( u, q ) 0
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2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q
~ u 特性是过原点的直线
q
q q Cu or C tan u
C O

u
电路符号
+q
-q
＋
u
单位
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－
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
f ( , i ) 0
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2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比
。 ~ i 特性是过原点的直线

O
( t ) Li( t ) or L
电路符号

i
tan
L u (t)
i
i
+
单位
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L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
线性电感的电压、电流关系
i
L
u (t)
电感元件VCR 的微分关系
根据电磁感应定 律与楞次定律
+
u、i 取关
联参考方向
-
表明：
dψ di(t ) u (t ) L dt dt
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关， 电感是动态元件； (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路； (3) 实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能
1 1 1 2 1 2 2 2 WC Cu ( t ) Cu ( t 0 ) q (t ) q (t 0 ) 2 2 2C 2C
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 明 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
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例6 求电流i、功率P (t)和储能W (t)
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电容的储能
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2
t 若u ( ) 0
t

1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
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跃变，必定是时间的连续函数.
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表明
t t t 1 1 1 i(t ) udξ udξ t udξ L L L t 1 i(t ) t udξ L 电感元件VCR
0 0 0 0
的积分关系
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表 达式前要冠以负号 ;
变量
i
磁链
关系式
结 论
U=RI I=GU * 显然，R、G也是一对对偶元素: I=U/R U=I/G 2015-2-7
(1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的 方程得到电感元件的方程； (3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。
WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
i/A 1 1
t0 0 1 0 t 1s i(t ) 1 1 t 2s t 2s 0
-1
2 t /s
0 t 1 1 当 0 t 1s uc(t ) 0dξ 01dξ 0 2t 2t C C 1 t ( 1)d 4 2t 当 1 t 2 s uC ( t ) u(1) 0.5 1 1 t uC ( t ) u( 2) 0d 0 当 2 t 0.5 2
-
u
+
–u(–u/ R) u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
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能量：
可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：
W R pdξ uidξ
4. 电阻的开路与短路 i R
短路
t t0
t t0
u i
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+
u –
i 0 u0 R 0 or G
t 若i ( ) 0
t

1 2 1 2 Li ( t ) (t ) 0 2 2L
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL Li ( t ) Li ( t 0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
表 （1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 明 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
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t t t 1 1 1 u(t ) idξ idξ t idξ C C C t 1 u(t ) t idξ C
0 0 0 0
表明
电容元件VCR 的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表 达式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映 电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
16/25
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 -2
2
p/W
吸收功率
1
2 t /s 释放功率
1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t 2 ( t 2 ) 1 t 2s 0 t 2s 2015-2-7
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
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电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q