惠州市实验中学2018年高三年级上学期8月月考试卷
(理科数学)
试卷满分:150分 考试用时:120分钟
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.若集合A={}
{}
1)3(log ,312
2>-∈=<<-∈x x R x B x Z x ,则()B C A R 等于（ ）
A.{}
21<<x x B.{}
3<x ≤2或1≤x <1-x C.{}2,1,0 D.
2,已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x 3
+x 2
+1,题 f(1)+g(1)=（ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3根据e 2
=7.39,e 3
=20.08,判定方程e x
-x-6=0的一个根所在的区间为（ ） A.(-10)B.(0,1) C.(1,2)D.(2,3)
4.某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为（ ） A.
2q p + B.2
1
)1)(1(-++q p C.pq D.1)1)(1(-++q p 5.已知函数)(x f 的定义域为R.当x<0时,f(x)= x 3
-1;当-1≤x≤1时,)()(x f x f -=-;当x>
21时,)2
1
()21(-=+x f x f ，则)6(f =（ ） A.-2 B.-1C.0D.2
6已知函数kx x g x x f =+-=)(,12)(。

若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是（ ）
A.)21,0(
B.)1,2
1( C.(1,2)D.(2,+∞)
7.设p:实数x,y 满足(x-1)2+(y-1)2
≤2,q:实数x,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-≥111y x y x y ,则p 是q 的（ ）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8.设命题p ：()200613,,0000=
++∞∈∃x x x
；命题q:21
,0≥+>∀x
x x ,则下列命题为真命题的是()
A.q p ∧
B.()q p ∧⌝
C.()q p ⌝∧
D.()()q p ⌝∧⌝9.设x 、y 、z 为正数,且
z y x 632==，则()
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
10.根据有关资料,围棋状态空间复杂一度的上限
M 约为,而可观测宇宙中普通物质的原 子总数N 约为1080
,则下列各数中与一最接近的是()(参考数据：48.03lg ≈） A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
11.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记∠BOP=x,将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()
12.已知函数)1,0(0
,1)1(log 0
,3)34()(2≠>⎩⎨⎧≥++<+-+=a a x x x a x a x x f a 且在R 上单调递减,且关于x 的
方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()A.⎥⎦
⎤ ⎝
⎛3
2,0
B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,32
C.⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⋃⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4332,31 D.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡4332,31
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)
时,)1,0(1
0,01,24)(2≠>⎩⎨⎧<≤<≤-+-=a a x x x x x f 且，则=)32
(f _______________。

14.要制作一个容器为4m 3
,高为1m 的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_____________（单位:元) 15.已知函数x x
e
e x x x
f 12)(3
-
+-=，其中e 是自然对数的底数。

若0)2()1(2
≤+-a f a f ,则实数a 的取值范围是_____________。

16.若函数)(x f e x (e=2.71828.........是自然对数的底数)在)(x f 的定义域上单调递增,则称函
数f(x)具有M 性质。

下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为_________________。

①x
x f -=2)(②x
x f -=3)(③3
)(x x f =④2)(2
+=x x f 三、解答题(本大题共7小题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.(本小题12分)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x |x<4},C={x|m-5<x<2m+3} (1)求AB;
(2)若AC,求实数m 的取值范围.
18. (本小题12分)已知函数1
1
lg
)(+-=x ax x f (a 为常数). (1)若常数a=1,求f(x)的定义域,并判断f(x)的奇偶性； (2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围。

19.(本小题12分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知A=4π,22
22
1c a b =-. (1)求tanC 的值;
(2)若△ABC 的面积为7,求b 的值
20.(本小题12分)已知函数f(x)=x 2
+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是f(x)在区间[-1,1] 上的最大值.
(1)证明:当2≥a 时,M(a,b)≥2;
(2)当a,b 满足M(a,b)≤2,求b a +的最大值.
21.(本小题12分)已知函数ax e x f x
-=)((a 为常数)的图象与y 轴交于点A,曲线y=f(x) 在点A 处的切线斜率为-1. (1)求a 的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x>0时,x 2
<e x
;
(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x,使得当x∈(x 0,+∞),恒有x 2
<ce x
.
选做题(22题和23题选做一题,满分10分)
22.(本小题10分)已知直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x l 213235:(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M 的直角坐标为(5,),直线与曲线C 的交点为A,B,求MB MA ⋅的值。

23.已知函数f(x)=21---x x . (1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)x 2
-x+m 的解集非空,求m 的取值范围。