平行线的判定及性质
一、知识提要
1.平行线的判定
1同位角相等，两直线平行。
2内错角相等，两直线平行。
3同旁内角互补，两直线平行。
2.平行线的性质：
1直线平行，同位角相等。
2两直线平行，内错角相等。
3两直线平行，同旁内角互补。
二、精讲精练
1.如图1，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝
∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a//b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
2.如图2，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1＋∠2＝180°，则CD与EF的关系
是.
3.如图3，能判断直线a//b的条件是.（任写一条）
4.如图4，如果∠＝∠，可得AD//BC，你的根据是.
5.如图5，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝时，AB//EF.
6.如图6，若∠1＝，那么AB//EF，若∠1＝，那么DF//AC，
若∠DEC+＝180°，那么DE//BC．
7.如图7，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为.
8.如图8，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为.
9.如图9，∠1=82°，∠2＝98°，∠3=80°，则∠4＝度.
10.如图10，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于．
11.如图11，l1//l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝.
12.如图12，AD//BC，AB//CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，
∠FAD＝60°，则∠EAB＝.
13.如图13，DH//EG//BC，且DC//EF，那么图中和∠1相等的角的个数是
个.
14.阅读理解
1）如图14，如果∠1=∠2，那么根据，
可得//．
2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据，
可得//．
3）当//时，根据，
可得∠C+∠ABC=180°；
4）当//时，根据，
可得∠3=∠C．
15.完成推理填空：
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，
求证：BD//CE.
证明：
∵∠A＝∠F（已知）
∴AC//DF（）
∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD//CE（）.
16.如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝
∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？
为什么？
17.如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB//EF．
18.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关
系？说明理由.
三、测试提高
【板块一】平行线的判定
1.如图1，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（）
A．AB//FD B．ED//AC
C．∠B＝∠1D．∠3＝∠1
【板块二】平行线的性质
2.如图2，直线a与直线b互相平行，则x y 的值是()
A．30B．20C．50D．60
3.如图3，直线l1//l2，则∠α=（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4.如图4，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，
则∠AEC=（）
A．90°B．150°C．75°D．60°
【板块三】综合练习
5.如图5，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3．下
列正确的结论有（）个．
①DE//BF；②AB//CD；③∠1=∠2；④∠A=∠C.
A．1B．2C．3D．4
四、课后作业
1.若∠1与∠2是同位角，且∠1=60°，则∠2是（）
A.60°
B.120°
C.120°或60°
D.不能确定
2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）
A .互相重合
B .互相平行
C .互相垂直
D .相交3.如图1，若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=
.
4.
如图2，直线AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2的度数是（）
A .60°
B .90°
C .120°
D .150°
图1
图2图3
5.
如图3，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.将求∠AGD 的过程填写完整：因
为EF ∥AD ，所以∠2=.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以AB ∥.所以∠BAC +=180°.又因为∠BAC =70°，所以∠AGD =
．
6.
如图4，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC 求证：∠FDE =∠DEB .
证明：∵DE ∥BC ∴∠ADE =
（
）
∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC
∴∠ADF =
1
2∴∠ABE =1
2
（
）∴∠ADF =∠ABE （）∴
∥
()∴∠FDE =∠
（
）
7.如图，AB ∥CD ，∠B =40°，∠E =30°，求∠D 的度数.
8.如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
9.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？试说明理由．。