平行线的判定及性质（一）【知识要点】一.余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90º ∴αβ与互为余2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180º ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等.四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行.2、内错角相等, 两直线平行.3、同旁内角互补, 两直线平行.4、同平行于一条条直线平行.5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等；2. 两直线平行, 内错角相等；3. 两直线平行, 同旁内角互补.【典型例题】一、余角和补角例1. 如图所示，互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________；变式训练：1. 一个角的余角比它的的13还少20º，则这个角为_____________。

2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=12∠EOC, ∠DOE=72º, 求∠EOC的度数。

二、“三线八角”例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？EDCB AOAB C DEF1 2 3 4 567 8 2 3（2） 如图，下列说法错误的是（ ）A. ∠1和∠3是同位角B. ∠1∠5是同角C. ∠1和∠2是内角D. ∠5和∠6是内错角（3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 。

三、平行线的判定例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180º∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ）变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180º，∴ AB ∥EF ( )例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD ,ABCDG1 32 CA BED1 ABCD EF123 1 2 34 576变式训练：如图，已知直线a 、b 、e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180º, 则a ∥c 平行吗？五、平行线的性质例5 如图所示，AB ∥EF ，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，求 ∠BEC 的度数。

变式训练：1．如图所示，L 1L 2，则∠1=_____．（浙江省中考题）2．（兰州·中考题） 如图所示，AB ∥CD,MN 交CD 于点E,F,GE ⊥MN 于点E ， 若∠DEG=60°，求 ∠AFE 的度数。

【名书·名校·竞赛·中考在线】1. (2009青岛市)如图，已知AB ∥CD,∠1=100º，∠2=120º，则∠α= 。

ab cd e123 4ADBCP2 α2. （2011山东日照，）如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（ ）（A ）70°（B ）80°（C ）90°（D ）100°3. 如图，∠BED=∠B+∠D 则AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由。

（2010·培优）4. （2010武汉）如图，点P 是四边形ABCD 的边CD 上任意一动点，且∠C=∠1+∠2. 请问AD 与BC 有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。

5. （第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A 的两条边和∠B 的两条边分别行，且∠A 比∠B 的3少20°，求 ∠B 的度数。

6 . （2008·培优）如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的线，求证：AE ∥BC 。

BC D EAA B C DP 1 221E DC A平行线的判定与性质（二）（拓展训练）【知识要点】一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1. 由角定角确定其它角的关系2. 由线定线确定其它两直线平行二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1. 由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。

2. 执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。

所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。

三、简单的面积问题：1. 计算图形面积的常用方法：①和差法②运动法③等积变形法2. 求图形面积的常用技巧：寻找共用的三角形。

【典型例题】例1 (拐弯行走问题) 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他回到出发地点时，一共走了________米．变式训练：1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= ．2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）．（A）第一次向左拐70°，第二次向右拐30°（B）第一次向右拐60°，第二次向左拐130°A A A218º18º（C ）第一次向右拐60°，第二次向右拐130° （D ）第一次向左拐70°，第二次向左拐130°例2（翻折问题） 将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，求 ∠A 的度数．变式训练：1. 如图，将长方形ABCD 纸片沿BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，若∠DBC =22.5°，则在不添加任何辅助线的 情况下，图中4°的角有（ ）． （虚线也视为角的边）（A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个2. 如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。

例3．（平行线的性质和判定的应用）1.如图, 已知：∠1=∠2. ∠3=∠4，∠5=∠6.求证: AD ∥BC.A DBC CD E 46① A BCD E FB C D E A C '2．如图，已知CD ∥AB 于D ，EF ∥AB 于F ，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．变式练习：1. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．∠EAD =∠BAC 吗？说说你的理由．12 AB CDF G E2. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E=∠F ，为什么？例5.（综合应用） 如图，已知M 是AB 的中点，N 是BC 上的一点,CN=2BN, 连接AN 交MC 于O 点，若四边形OMBN 的面积为14cm 2.求：（1）CO:OM 的值。

（2）⊿ABC 的面积(2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)O NMCB A1 2 AB CDE F变式训练：如图,已知⊿ABC 的面积是60，BE:CE=3:1，AD:CD=3:1，求四边形ECDF 的面积。

（“华赛杯”试题）【名书·名校·竞赛·中考在线】1．(2007 福州、)如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．ABCDE F（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠P AC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．思考题：1. 已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1、l2、l3、…l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角。

（山东省竞赛题）2.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有对同旁内角。

（第17届江苏省竞赛题）3. 在同一平面内有2002条直线a1、a2、…、a2002，如果a1⊥a2, a2∥a3、a3⊥a4、a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是。

5。