空间向量与立体几何
(角度问题)教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
空间向量与立体几何（角度问题）教学设计
一、学习目标：
1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；
2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

3、探究题型，掌握解法。

二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。

探究题型，掌握解法。

三、学情分析：
本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。

在平时的学习中，学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。

四、教学过程
本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法
教师总结规律两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小
θ＝．
(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l
－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角
的小大θ＝
．
求空间角：设直线l1，l2的方向向量分别
为a，b，平面α、β的法向量分别为n，m.
①异面直线l1与l2所成的角为θ，则cosθ
＝
|a·b|
|a||b|.
②直线l1与平面α所成的角为θ，则sinθ
＝
|a·n|
|a||n|.
③平面α与平面β所成的二面角为θ，则
|cosθ|＝
|n·m|
|n||m|.、
结合图像，让学生更
直观地了解到二面角与直
线方向向量同平面法向量
之间所成的角存在的区别
与联系，从而找到适当的
方法进行调整
通过之前的对比，分
析清楚空间角与向量角之
间存在的差异后，找寻适
当的方法去解决差异，从
而统一解题方法。

典例剖析例1
分析
与讲
解。

例一：直棱柱ABC-A’B’C’中，AC=3，BC=4，
AB=5，AC=CC’
（1）求异面直线AC’与B’C所成角的余弦值；
（2）求AC’与面AA’B’B所成角的余弦值；
通过该例题，梳理清
晰的分析步骤与良好的答
题习惯，培养学生良好的
解题思路，做到该拿的分
拿到手。

同时利用空间向
量的方法解决异面直线所
成的角以及线面角的问题
例二：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥
面ABCD。

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD求二面角A-PB-C的余弦值。

通过该例题，强化对异面
直线所成角的认识，并复
习二面角余弦值的求法。

该题在建系求坐标的时候
设置了一定难度，以培养
学生准确建系，正确求坐
标的习惯。

本题是高考题的改编，
随堂练练习一：
如图，已知P在正方体ABCD-A’B’C’D’的面对角线D’B 上，且∠PDA=60°
求DP与CC’所成角的大小；
求DP与平面AA’D’D所成角的大小。

习
消减了难度，但是让学生
初步体会通过已知条件利用方程思想去求坐标。

通过简单的课堂练习，巩固今天的复习内容，培养
学生正确的答题习惯。

B
C
A
A
B C D E B'
A'
C'
P
D
C
A
B
D'。