(2)化简含两个根式方程的方法
① 先把一个根号移到另一边，确保方程一边只有 一个根号再平分
② 整理后把剩下的一个根号放在一边，其余项全 放在另一边再平分
当堂测试:
1.已知椭圆经过点P(2, 2 ), Q( 2, 3 ), 求椭圆的标准
方程。
2
2
2.已知方程 x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆，
y2 b2
1a b 0
F1 o F2 x
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a y
F2
M
y2 x2 焦点在y轴： a2 b2 1(a b 0)
ox
F1
(y c)2 x2 (y c)2 x2 2a
1. 方程
x2 25
y2 16
1
表示到焦点
(-3,0)
， (3,0)
P
本节课学生应掌握的知识
1.两类标准方程
定义 图形
方程 焦点 a,b,c之间的关系
MF1+MF2=2a (2a>2c>0) y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2±c，0)
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 焦点在x轴的椭圆 x2 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 y 2项分母较大.
，
的距离之和为 10 的椭圆
变式1：求下列椭圆的标准方程
(1)a=5,c=3
(2)已知椭圆的焦点为 过P (5 ,2 3)
F1
(3,0),
F2
(3,0)
，且椭圆
2
变式2：若动点M（x,y)满足的关系式是
x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 10
求动点M所表示的图形。
问题情境：
如图，已知隧道的截面是半椭圆，椭圆的宽为10m,最 大的拱高为4m,车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆 宽为3m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
m 1 2 m
求实数m的取值范围。
2.本节课要掌握的思想方法
（1）数形结合：曲线------方程 （2）类比：椭圆与圆类比来学习
3.本节课要掌握的解题方法和基本技能
（1）求椭圆的标准方程的方法：
① 先定焦点位置（若不能确定，分情况讨论或设
mx 2 ny 2 1 (m n, m 0, n 0)
② 再定基本量a,b,c(即待定系数法）
椭圆的标准方程
问题情境：
如图，已知隧道的截面是半椭圆，椭圆的宽为10m,最 大的拱高为4m,车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆 宽为3m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
P
椭圆的标准方程
设椭圆的焦距为2c,椭圆上任一点M 到 F1, F2 的距离之和为2a(2a>2c)
y
M
焦点在x轴：
x2 a2