实验：探究弹力和弹簧伸长的关系[学习目标] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F-x，F-l图象求出弹簧的劲度系数．[知识探究]一、实验原理和方法1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等．2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.3．图象法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．二、实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等．三、实验步骤1．按图1所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0.图12．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力．3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格．以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．1234567 F/Nl/cmx/cm四、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图2所示．图22．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F-x图线的斜率求解，k＝ΔF Δx.3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、误差分析1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．[典例剖析]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图3甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________．作出F-x曲线．得到弹力与弹簧伸长量的关系．甲乙图3【解析】由图乙可估读为25.85 cm.挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98 N．由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长．【答案】25.850.98弹簧原长下表是某同学在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中测得的几组数据，g取10 m/s2.则：悬挂砝码质量/g50100150200250 弹簧伸长量/cm 2.30 5.087.889.8012.5(2)写出图象的函数表达式；(3)解释函数表达式中常数的物理意义；(4)若弹簧的原长为L0＝40 cm，以弹簧的总长为自变量，写出F-L的表达式，并说明图象和F-x图象的区别.【导学号：84082118】图4【解析】(1)F-x图象如图所示．(2)从F-x的图象知，弹簧的弹力F与伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝ΔF/Δx，可得直线的斜率为k＝0.2 N/cm＝20 N/m.所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx ＝20x.(3)弹簧的弹力与伸长量的关系是F＝kx，式中的常数k表示使弹簧伸长1 m 时所需弹力为20 N，即劲度系数．(4)设弹簧的总长为L，则F＝kx＝k(L－L0)＝20(L－0.4)N.所作的F-L图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而F-x图象没有横轴截距．【答案】(1)如解析图所示(2)F＝20x(3)k＝20 N/m，是弹簧的劲度系数(4)F＝20(L－0.4)N，F-L图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而F-x图象没有横轴截距两类弹簧弹力图象的比较(1)F-x图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．(2)F-l图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．[当堂达标·固双基]1．(多选)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，拉力越大越好B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态C ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数D ．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量BC [弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，选项A 错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，选项B 正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，选项C 正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，选项D 错误．]2．某同学利用如图5甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m 和对应的弹簧长度l ，画出m -l 图线，如图乙所示．采用恰当的数据处理，得到该弹簧的劲度系数为3.44 N/m.若考虑砝码盘的质量，结果与3.44 N/m 相比( )甲 乙图5A ．偏大B ．偏小C ．相同D ．无法判断C [设砝码盘质量为m 0，弹簧原长为l 0，根据胡克定律有(m ＋m 0)g ＝k (l －l 0)，即m ＝k g l －⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0＋kl 0g ，则由m -l 图线的斜率可求出k ，其结果与是否考虑砝码盘质量无关，选项C 正确．]3．一位同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是________．A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x ，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F．解释函数表达式中常数的物理意义CBDAEF[根据实验步骤可知，操作顺序应为CBDAEF.]4．某同学在做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图6所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)．由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.【导学号：84082119】图6【解析】当外力F＝0时，弹簧的长度即原长为L0＝10 cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝10.0－030－10×102 N/m＝50 N/m.【答案】10505．小华在课外探究弹簧的长度跟外力的变化关系，利用如图7甲所示实验装置记录了相应实验数据如表：钩码质量/g050100150200250300400 指针位置/cm2345677.57.5乙图7(1)小华通过这项研究在实际中可把该弹簧制作成________．(2)分析实验数据你可以得到的结论是__________________________．(3)小华作出了如图乙三个图象，其中正确的是________．【解析】(1)由表中数据可知，在0～2.5 N的范围内，弹簧的伸长随拉力的增大而加长，且二者比值不变，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，据此可制作弹簧测力计．(2)由表中数据可知，在50～250 g的范围内，弹簧的长度随物体质量的增大而均匀变长，即弹簧的长度和受到的重力(拉力)成正比．(3)由表中数据可知，弹簧的原长为2 cm，F-x图线应从x＝2 cm处开始，选项A错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会再伸长，选项C错误，B正确．【答案】(1)弹簧测力计(2)在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，伸长就越长(3)B6．图8甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在表格中：拉力大小F/N0.450.690.93 1.14 1.44 1.69标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00图8(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm.(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.(均保留三位有效数字)【解析】(1)由图可知，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，故读数为63.60 N.(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示．(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝1.70.62－0.55N/m＝24.3 N/m.图象与横轴的交点为弹簧原长．【答案】(1)63.60(63.55～63.65)(2)图见解析(3)24.3(24.0～25.0)55.2(55.0～55.5)7．某同学探究弹力与弹簧伸长的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30最小分度为________．(3)如图9是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值(选填“L0或L x”)．图9(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 N/kg).【导学号：84082120】【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，弹簧长度应为L x，Δx为0，所以Δx＝L1－L x.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－L x)，即mg＝kΔx，所以图线斜率即为劲度系数k＝ΔmgΔx＝(60－10)×10－3×9.8(12－2)×10－2N/m＝4.9 N/m，同理砝码盘质量m＝k(L x－L0)g＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg＝0.01 kg＝10 g.【答案】(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x (4)4.910。