2019年秋学期期末调研考试试题 2020.1初三数学本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋3xy ＝6C ．x ＋1x＝4 D ．x 2＝3x －22．下列方程中，有两个不相等实数根的是 （ ▲ ）A ．x 2－x －1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋1＝0D ．x 2＋2x ＋1＝03．若两个相似多边形的面积之比为4∶9，则这两个多边形的周长之比为 （ ▲ ）A ．2∶ 3B ．2∶3C ．4∶9D ．16∶814．9名同学参加朗诵比赛，他们预赛成绩各不相同，现取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．众数5．二次函数y ＝x 2－6x 图像的顶点坐标为 （ ▲ ） A ．（3，0） B ．（－3，－9） C ．（3，－9） D ．（0，－6）6．如图，若四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ＝40°，则∠C 的度数是 （ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．135° D ．140°7． 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为 （ ▲ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 （ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF 2，则BD 的长是 （ ▲ ） A ．2B ．3C ．218D ．24710．已知二次函数y ＝－(x －1) 2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为 （ ▲ ） A ．12B ．32C ．2D ． 52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．一元二次方程x 2－4＝0的解为 ▲ ．12．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 ▲ 只．13．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50 m 的旗杆的影长为 ▲ m ． 14．一个圆锥的底面半径为6cm ，圆锥的高8cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 15．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35， 则EFBF的值为 ▲ ．（第15题）FEDA（第6题）D ABOCA EDB C F （第9题）（第7题）ABO16．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝－1，那么方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解 ▲ ．17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 ▲ ．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，若M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0； （2）(2x －1)2＝4(2x －1)．20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－(m －1)x ＋2m ＝0，若方程的一个根为－4，求方程的另一个根及m的值.ACD MNA′（第18题）（第17题）ABC21．（本题满分6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似(A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对称点)，且位似比为2﹕1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 ▲ 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异与点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有．．符合条件的点D ′． (如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出)22．（本题满分8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲的成绩的众数是 ▲ 环，乙的成绩的中位数是 ▲ 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）OB CA23．（本题满分8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为▲；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（本题满分8分）如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．B （1）求证：∠ABC＝∠ABO；O （2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．A C lG FCDEBA25．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）26．（本题满分10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图像确定销售单价最多为多少元？y/件O3045x/元7010027．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c （a ≠0）的图像交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝－12x ＋b 的图像经过点A ，与y 轴交于点D （0，－3），与这个二次函数的图像的另一个交点为E ，且AD ∶DE ＝3∶2． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求MD ＋55MA 的最小值．28．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．（备用图1）D B C A（备用图2）D BCABACE PDFO。