数学史
第一讲早期的算术与几何
1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。

2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。

3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。

4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。

5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。

6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。

7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。

60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。

8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。

用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。

9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。

第二讲古希腊数学
第四讲、第五讲、第六讲
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3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。

4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。

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7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。

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9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。

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11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。

在罗氏几何中，三角形内角和小于180度。

用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。

在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度。

12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。

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第七讲第八讲第九讲
1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。

2、最早发现x3+px=q（p、q为正数）的公式解法的是数学家费罗。

3、1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式，这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。

书中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。

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9、1931年，奥地利数学家哥德尔证明了后来称为“哥德尔不完全性定理”。

该定理表明：任何形式系统都不能完全刻画数学理论，总有某些问题从形式系统的公理出发不能解答。

10、1912 年，中国第一个大学数学系在北京大学成立，这是中国现代高等数学教育的开端，这是中国现代高等数学教育的开端，当时主持数学系的是冯祖荀。

11、
12、1917年，胡明复获得哈佛大学博士学位，成为第一个获得博士学位的中国数学家。

13、1986 年中国数学会成为国际数学联盟（IMU）的成员；2002 年，国际数学家大会在中国的北京胜利召开，这一切都说明，中国数学取得的成就已经得到国际的认可。

14、在哥德巴赫猜想研究上取得重大成就，迄今无人超越的是我国数学家陈景润。

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17、数学的最高奖项：（1）1936年开始颁发的菲尔茨（Fields）奖；（2）1978年开始颁发沃尔夫数学奖；（3）2003年开始颁发阿贝尔奖
数学史习题
1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是.祖冲之。

2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰。

3．就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。

4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》。

5．
6．中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期。

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是.莱布尼茨。

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺。

9．古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。

10．
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是.费拉利。

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术。

13．最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。

18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。

20．21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。

22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出23个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。

24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。

25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数
学家是三国时期的（赵爽）
26．世界上讲述方程最早的著作是中国的《九章算术》。

27．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为帕波斯。

28．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是.六十进制。

29．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著《墨经》。

30．下列数学著作中不属于“算经十书”的是《数书九章》。

31．微积分诞生于.17 世纪。

32．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。

33．最早记载勾股定理的我国古代名著是《九章算术》。

34．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是中国。

35．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是公理。

36．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。

37．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求极值的方法。

38．祖冲之的代表作是《缀术》。

39．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。

40．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。

41．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。

42．
43．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。

44．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

45．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。

46．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。

47．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。

48．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。

49．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。

50．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。

51．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。

52．古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。