[习题3--4] 已知挡土墙自重kN
W400
=，土压力
kN
F320
=，水压力kN
F
P
176
=，如图3-26所示。

求
这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，
试求出合力作用线的位置。

图中长度单位为m。

解:
(1) 求主矢量
)
(
134
.
69
40
cos
320
176
40
cos0
0kN
F
F
F
P
Rx
-
=
-
=
-
=
)
(
692
.
605
40
sin
320
400
40
sin0
0kN
F
W
F
Ry
-
=
-
-
=
-
-
=
)
(
625
.
609
)
692
.
605
(
)
134
.
69
(2
2
2
2kN
F
F
F
Ry
Rx
R
=
-
+
-
=
+
=
R
F与水平面之间的夹角:
"
'
018
29
83
134
.
69
692
.
605
arctan
arctan=
-
-
=
=
Rx
Ry
F
F
α
(2) 求主矩
)
(
321
.
296
)
60
cos
3
3(
40
sin
320
60
sin
3
40
cos
320
2
176
8.0
4000
0m
kN
M
O
⋅
=
-
⨯
-
⨯
+
⨯
-
⨯
=
(3)把主矢量与主矩合成一个力
)
(
486
.0
625
.
609
321
.
296
m
F
M
d
R
O=
=
=
)
(
498
.0
5.
83
sin
486
.0
sin0
m
d
x=
=
=
α
[习题3－9] 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M＝2.5ｋＮ·ｍ，
m
5.
F ＝5ｋＮ；图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F ＝3ｋＮ。

解：图（a ）
（1）以刚架ABCD 为研究对象，画出其受力图如图所示。

（2）因为AC 平衡，所以 ①
0)(=∑i A
F M
0254
5.2532=⨯⨯-⨯⨯++⨯F F M R B
085.75.22=-++B R )(1kN R B = ②
0=∑ix
F
053
=⨯-F R Ax )(35
3
5kN R Ax
=⨯=
B
R ③
0=∑iy
F
054
=⨯-+F R R B Ay )(38.0515
4
kN F R R B Ay =⨯+-=⨯+-=
解：图（b ）
（1）以刚架ABCD 为研究对象，画出其受力图如图所示。

（2）因为AC 平衡，所以 ①
0)(=∑i A
F M
02434=⨯⨯-⨯-⨯q F R B 0241334=⨯⨯-⨯-B R )(25.44/)89(kN R B =+= ②
0=∑ix
F
0=+F R Ax )(3kN F R Ax -=-= ③
0=∑iy
F
04=⨯-+q R R B Ay
)(25.04125.44kN q R R B Ay -=⨯+-=⨯+-=
Ax
R Ay
R A
M Ax
R By
R Bx
R Ay
R [习题3－13] 悬管刚架受力如图。

已知q ＝4ｋＮ／ｍ，F 2＝5ｋＮ，F 1＝4ｋＮ，求固定端A 的约束反力。

解：
因为ABC 平衡，所以 ①0)(=∑i A F M
0321
35.2221=⨯⨯-⨯-⨯-q F F M A
0342
1
345.252=⨯⨯-⨯-⨯-A M
018125.12=---A M )(5.42m kN M A ⋅=
②0=∑ix F
01=+Ax R F )(41kN F R Ax -=-=
③0=∑iy F
032=⨯--q F R Ay )(17345kN R Ay =⨯+=
[习题3－29] 在图示结构计算简图中，已知q ＝15ｋＮ／ｍ，求A 、B 、C 处的约束力。

解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。

因为整体平衡，所以
0)(=∑i A
F M
0481548=⨯⨯--Bx By R R 1202=-Bx By R R (1)
0)(=∑i B
F M
0481548=⨯⨯++-Ax Ay R R
Bx
Cy
R C
m
kN q /15=Bx
Cy
R C
m
kN q /15=01202=--Ax Ay R R (2)
0=∑iy
F
0120=-+By Ay R R 120=+By Ay R R (3)
0=∑ix
F
0=+Bx Ax R R (4)
以BC 为研究对象，其受力图如图所示。

因为BC 平衡，所以
0)(=∑i C
F M
04152
1
442=⨯⨯-+Bx By R R
30=+Bx By R R …………(5)，前面已得到（1）
1202=-Bx By R R (1)
（1）+（5）得：
1503=By R )(50kN R By =
)(20503030kN R R By Bx -=-=-=，前面已得到（4）
0=+Bx Ax R R (4)
)(20KN R R Bx Ax =-=, 前面已得到（2） 01202=--Ax Ay R R (2)
0120202=--Ay R )(70kN R Ay =
还是因为BC 平衡，所以
0=∑ix
F
0=+Bx Cx R R )(20kN R R Bx Cx =-=
0=∑iy
F
0415=⨯-+By Cy R R
)(10605060kN R R By Cy =+-=+-=。