4、数学描述与准则方程：
连续性方程： 能量方程：
u v 0 x y
t t 2t 2t u +v = a( 2 + 2 ) x y x y
u u 2u u v g x y y 2
动量方程：
T T 为过余温度
1 T p
例：置于大气中的油冷器，外壁具有垂直的矩形肋片，肋宽 2m，肋高0.8m，肋壁温度85℃，空气温度15℃，试计算每 一片肋片的散热量。
解：定性温度
Pr 0.711
tm
1 (t f tw ) 500 C 2
查物性参数
3.1103
0.0278
17.94 106

3、自然对流分类
自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响， 边界层不受干扰。反之为小空间自然对流。 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ; 底部开口时，只要 b / H 0.01, 壁面换热就可按 大空间自然对流处理。（大空间的相对性）
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下 情况：
d 35 H GrH1 / 4
2）若常热流边界条件下的自然对流，往往采用
下面方便的专用形式：
Nu B(Gr Pr)
*
m
式中：定性温度取平均温度 tm ，特征长度对 矩形取短边长。
Gr *
g qL4 GrNu 2
按此式整理的平板散热的结果示于下表。
tm (tw tf )/
上 图 为 流 动 分 区 图 。 其 中 Gr 数 根 据 管 内 径 d 及 t tw tf 计算。
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
Nu Nu Nu
n M n F
n N
式中： NuM 为混合对流时的 Nu 数， 而 NuF 、NuN 则为按给定条件分别用强 制对流及自然对流准则式计算的结果。 两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。
适用范围：
10 Grx 1011
5
*
定性温度为： tm (tw t )/ 2 算h，再校核假定值。
若tw未知，先假设进行试
5）空气在横圆柱外自然对流的统一关联式：
Nu 0.36 0.363Gr 0.0914Gr
1 6 1 3
适用范围：
Gr 106 1.3 1013
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方 程式? 32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应 用意义. 33.混合对流的概念.
定性温度为： tm (tw t )/ 2
无论是常壁温还是常热流密度，自然对流紊流时的换 热规律都表明换热系数 h 是与特性尺度无关的常量。 Why? 故在进行模型实验时，只需保证处于紊流状态， 而对模型尺寸没有任何要求，称之为自摸区。
二. 自然对流与强制对流并存的混合对流 在实际对流问题中总是自然对流与强制对流相混合. 因为有温差才能换热，而有温差就有自然对流，因 而受迫对流中必然存在自然对流。在分析计算时可 简化。 强制对流，主要是惯性力起作用；自然对流，主要是 浮升力起作用，在处理问题时，是否忽略自然对流或 强迫对流取决于浮升力与惯性力的比值。
g tl 3 10 Gr 5.286 10 2
紊流
n
1 3
查表5－12
Nu C(Gr Pr)n
c 0.11
Nu 368.5 Nu h 5.12 L
W / m2 K
2hA(tw tf ) 1147.2 W 一片散热量：
例：水平放置的蒸汽管道，绝热层外径D=583mm，壁 温tw=48℃，周围空气的温度23℃，试计算绝热层外的 对流换热系数h。
2、自然对流的特点： a)如图竖直放置的热壁与冷流体
接触，在近壁处会形成温度边界层和速度边界层且
δ ＝δt在贴壁处由于粘性的作用，速度为零，在边界
层外缘因没有温差，速度为零，速度分布具有两头 小，中间大的形式。 b) 边界层中的温度分布沿y方向单值下降。
δ u
t
c) 流体沿壁面的流动，开始为
层流，随着流体沿壁面的上升， 边界层加厚，流动由层流转变 为紊流，换热系数随高度变化， 在层流段hx随边界层增厚而减 小，在过渡区hx开始增加，旺 盛紊流， hx基本不变。 自然对流亦有层流和湍流 之分。 层流时，换热热阻主要取 决于薄层的厚度。 旺盛湍流时，局部表面传 热系数几乎是常量。
为体积膨胀系数，理想气体
1
T
g 为浮升力，是边界层内外不同温度下流体的重
力差。
利用相似分析方法，可导得自然对流时的准则数
Nu f(Gr ,Pr)
Gr 称为格拉晓夫数。它完全由单值性条件给出的物
理量组成，所以是已定准则。
g tL3 Gr 2
在物理上，Gr 数是浮升力 / 粘滞力的比值。Gr 数的 增大表明浮升力作用的相对增大。
3 2 g tL Gr 浮升力 2 2 2 惯性力 uL Re2 一般认为： Gr / Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略
2 Gr / Re 10 时，可以忽略强制对流的影响。 而
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯强制对流； 强制对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯自然对流； 这两部分都不包括的中区域为混合对流。
解：定性温度 t
Pr 0.712
m

1 (t f tw ) 35.50 C 2
查物性参数

1 3.24 103 273 35.5
0.0263
16.55 106
g tl 3 7 Gr 5.75 10 2
层流
n
1 4
查表5－12
Nu C(Gr Pr)n
108 Ra 109
在本课程中用Gr数判别流态。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 1）由实验可知：气体自然对流关联式为：
Nu C(Gr Pr)
式中 c 和 n 查表5－12 定性温度为：tm (tw t )/ 2；
Gr 数中的
t tw t
n
定性尺寸为：竖壁和竖圆柱取高；横圆柱取外径D 大空间自然对流中，除了温差、物性影响外，形状及 位置也很有关系。如竖圆柱的直径比边界层的厚度大 很多时，可认为边界层的发展与表面曲率无关，将圆 柱视为竖板。而圆柱直径很小时，却不能视为竖板。
这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。
3）若流体为液体，当温压较大时上关联式进行修正：
Nu C(Gr Pr)n
Ψ——物性变化修正因子，查有关资料。
4 ） 当已知热流密度 q 而要计算局部换热系数，就要用
到局部关联式，下式为竖板在层流条件下的局部关 1 联式 *
5 Nux 0.6(Grx Pr)
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组? 12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr) 的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一 样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程 中有什么作用?
c 0.48
Nu 68.28 Nu h 3.08 D
W / m2 K
总结：计算步骤
1）依据定性温度查物性
2）判别流态 3）选择合适的公式求Nu 4）计算 h, , 或 L, t f 2 , 等
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系 数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.为什么温度边界层厚度取决于速度边界层的厚度? 9.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流 对流换热系数是常数?
22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定 特性长度和定性温度? 25.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法. 26.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热 系数的特点? 27.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管 的特性长度? 28.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空 间自然对流?
浮升力 gtV Re gtL3 uL gtL3 Gr 2 粘性力 du du 2 A L dy dy
在自然对流中，用来判别流态用的是Gr数或GrPr 的乘积。
Gr Pr Ra ——雷利数
Ra 108
Ra Gr Pr 109
——层流 ——紊流 ——过渡
§6-4 自然对流换热及实验关联式
自然对流：不依靠。一般地，不均匀温度 场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 一、概述： 1、自然对流的机理：流体沿壁面流动完全是因为壁面 与流体之间存在温差，靠近壁面一层流体受热，密度 减小，向上运动，冷流体来补充，因而产生浮升力， 这样造成流体的运动而不需要外力。所以，壁面与流 体之间的温差是流体产生自然对流和换热的根本原因。