第四章 正弦交流电路
[练习与思考]
4-1-1 在某电路中，
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？
解：⑴ 幅值
有效值
频率
周期
角频率
题解图4.01
初相位
波形图如题解图4.01所示
(2) 如果 的参考方向选的相反, 则 ，初相位改变了， 其他项不变。波形图如题解图
4-8-2试说明当频率低于或高于谐振频率时， 串联电路是电容性还是电感性的？
解：当 时， ，电路呈容性；
当 时， ，电路发生谐振；
当 时， ，电路呈感性。
4-8-3有一2000PF的电容和一个10Ω的电阻及0.2mH的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。
解：
习 题
4-1已知某正弦电压当其相位角为 时，其值为5V，该电压的有效值是多少？若此电压的周期为10ms，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。
3．用相量法或相量图求解
4．将结果变换成要求的形式
4-7-3分析复杂正弦交流电路采用什么方法？
解：同第2章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4.02所示。
题解图4.02
4-1-2 已知 ，
⑴它们的相位差等于多少？
⑵画出 和 的波形。并在相位上比较 和 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差
(2)在相位上 超前， 滞后。波形图如题解图4.03所示。题解图4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量
，
解：
4-2-2已知正弦电流 和 ，试用复数计算电流 ，并画出相量图。
解：由题目得到
所以正弦电流为
题解图4.04
相量图如题解图4.04所示。
4-2-3指出下列各式的错误。
,
，
解： 应改为
应该为
应该为
应该为
4-3-1 已知 的电感接在400Hz/100V的正弦电源上， 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。
解：已知
电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？
解：设正弦电压的瞬时值表达式为
图4-17练习与思考4-5-1图
解：（a）
(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。
4-5-3两个阻抗串联时，在什么情况下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ立？
两个阻抗并联时，在什么情况下 成立？
解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。
4-5-4图4-21所示电路中，已知 ，
电流表A1的读数为3A，试问：
A2和A3的读数为多少?
并联等效阻抗Z为多少?
图4-18练习与思考4-5-4图
解： 此题为RLC并联电路， ，所有各元件中电流的大小是相等的，即 ，相量图如题解图4.06所示。由相量图知，电流表 所测量的的总电流 就是电阻电流 ，所以 ，所以电流表 的读数为3A。电流表 测量的是 和 的总和。由相量图可知 的读数为4.24A。题解图4.06
题解图4.07
4-6-3提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？
解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。
4-6-4功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？
4-4-5有一RLC串联的交流电路，已知 ， ，试求其两端的电压 。
解：此电路为纯阻性，所以
4-4-6有一 串联电路，已知 ， ，电源电压 ，试求电流 。
解：
4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
(a) (b) (c) (d)
则并联等效阻抗
4-6-1对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？
解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。
4-6-2试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。
解：从题解图4.07相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角 减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。
解：不会。因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。
4-7-1电路基本定律的相量形式是什么？
解：KCL定理：
KVL定理：
欧姆定律：
4-7-2分析正弦交流电路一般采用什么方法？
解：1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
、 、
、 、
2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图
解：不能。还跟电路的频率有关。
4-4-2RLC串联电路的 是否一定小于1？
解：还可能等于1。
4-4-3RLC串联电路中是否会出现 ， ， 的情况？
解：会出现 和 的情况，不会出现 的情况。
4-4-4在RLC串联电路中，当 时，u超前i，当 时，u滞后i，这样分析对吗？
解：在RLC串联电路中，当 ，电路呈感性，u超前i；当 时，电路呈容性，u滞后i。所以上面的分析是正确的。
4-7-4能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？
解：可以。注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-8-1串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？
解：不能。电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。
， ， ，
， ， ， 题解图4.05
解： 此式错 应改为
此式错 应改为
此式错 应改为
此式正确
此式正确
此式正确
此式错 应改为
此式错 应改为
4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。
解：
电路
一般关系式
相位关系
大小关系
复数式
R
L
C
4-4-1假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？