2016/2017学年第二学期《信号与系统分析》期末考试复习参考试题(A)一、填空题（20分，每空2分）1.⎰∞---5d )62(t te t δ=_____________2.)1()2sin(-'*t t δ=____________3.无失真传输系统函数（网络函数）()ωj H 应满足的条件是_________________4.已知实信号 )(t f 的最高频率为 f m (Hz)，则对于信号)2()(t f t f 抽样不混叠的最小抽样频率为______________________ Hz5.幅值为E 、脉宽为τ、角频率为1ω的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________6.)1()2(---t u te t 的拉普拉斯变换为________________________7.已知信号)(t f 的频谱为)(ωF ，则信号)2()2(t f t --的频谱为 _______________ 8.序列)1()1()(---n u n n nu 的DTFT 变换为______________________9.一个离散LTI 系统的网络函数)(z H 的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应)(n h 应具有____________________ 的形式10.信号)()()(t u e t u e t f at at -+-=（其中0＞a ）的收敛域为_____________________二、简答题（30分，每小题5分）1.已知)(t f 的波形如下图所示，画出)23(--t f 的波形。

（画出具体的变换步骤）2.观察下面两幅s 平面零、极点分布图，判断（a ）、（b ）两图是否为最小相移网络函数。

如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。

3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。

)606sin(5)154cos(2)452sin(3)30cos(2)( -+--+-++=t t t t t f4.画出2112523)(---+--=z z z z X 的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。

5.若系统函数j ω1j ω1)j (+-=ωH ，激励为周期信号t t t e 3cos sin )(+=，试求稳态响应)(t r ，并判断该系统是否能无失真传输。

6.已知离散LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h nα=（10＜＜α）及输入)()(n u n x n β=（10＜＜α），求出响应)(n y ，并画出)(n y 的波形。

三、综合题（50分）1.图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(1t u t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=。

又已知激励信号)2()(-=t t e δ，求响应)(t r 。

（7分）2.给定系统的微分方程)(3dt)(d )(2dt )(d 3dt )(d 22t e t e t r t r t r +=++ 若激励信号和起始状态为)()(t u t e =，1)0(=-r ，2)0(='-r试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。

（9分）3.下图为某反馈系统的系统框图 ，回答下列各问题：（10分） (1) 写出系统函数H (s)并写出时域的微分方程。

(2) K 满足什么条件时系统稳定？(3) 在临界稳定的条件，求系统冲激响应)(t h 。

1()V s 2()V s4.已知离散系统差分方程表达式为：)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y回答下列各题：（12分）（1）求系统函数及单位样值响应；（2）画出零极点分布图并判断系统是否稳定； （3）判断系统的因果性；（4）粗略画出幅频响应特性曲线； （5）画出系统流图，并写出状态方程。

5.下图所示系统中)cos(0t ω是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：[]0j )2()2()j (t i e Ωu Ωu H ωωωω---+=且Ω＞＞0ω。

回答下列各题：（12分） （1）求虚框内系统的冲激响应)(t h ；（2）若输入信号()t Ωt Ωt t e 02cos )sin()(ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，求系统输出信号)(t r ； （3）若输入信号()t Ωt Ωt t e 02sin )sin()(ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，求系统输出信号)(t r ； （4）判断虚框内系统是否为LTI 系统？(A)卷参考答案及考点提要一、填空题（20分，每空2分）1.321-e2.[])1(2cos 2-t3.0j )j (t Ke H ωω-=4.m f 65.()1112Sa ωωδτωτωn n E n -⎪⎭⎫⎝⎛∑∞-∞=6.21)1()2(++-s e s s7.)2(d )2(d 2j ωωω---F F 8.11j -ωe 9.等幅振荡 10.a a ＜＜σ-二、简答题（30分，每题5分）1.2.(a)图是最小相移网络，(b)图不是最小相移网络。

其对应的全通网络和最小相移网络如下图所示：（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）3.解：)1506cos(5)154cos(2)452cos(3)30cos(2)606sin(5)154cos(2)452sin(3)30cos(2)( -+----++=-+--+-++=t t t t t t t t t f频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱）。

图略。

提示：幅度谱中，在0=ω处：幅值为2；在1=ω处，幅值为1；在2=ω处，幅值为-3！！（一定要画成负的）……另外注意幅度谱是偶函数，所以左右两边关于y 轴对称； 画相位谱前，需要把f(t)变换成余弦函数的形式，如上式所示。

然后在0=ω处：相位为0；在1=ω处，相位为30度；在2=ω处，相位为-45度（一定要画成负的！）……另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。

4.（课本8-12习题）5.1)j (=ωH ，ωωϕarctan 2)(-=将1=ω和3=ω分别代入得到： 901-=）（ϕ， 143)3(-=ϕ 所以稳态响应()())1433cos()90sin())3(3cos(3j ))1(sin(j )(-+-=+++=t t t H t H t r ϕϕ提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：dc ba H j j )j (++=ω（其中a,b,c,d 均为实数） 则其模的计算公式为：2222)j (d c b a H ++=ω幅角的计算公式为：)(arctan )(arctan )(cda b -=ωϕ例如本题中：1==c a ，ω=b ，ω-=d 代入上述公式，就可以得出相应的结论。

另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。

第一步：求出系统函数的模和幅角与ω的关系式； 第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角； 第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各频率分量中计算得到的模，幅角为原幅角加上系统函数的幅角。

（sin 和cos 都是如此）即：()()()...))3(3sin(3j ))2(2sin(2j ))1(sin(1j )(++++++=ϕϕϕt H t H t H t r6.解：())()()()()(1100n u m n h m x n h n x n y n n mnm nnm mn m m βαβααβααβ--=⎪⎭⎫⎝⎛==-=*=++==-∞+-∞=∑∑∑波形如下图所示：三、综合题（50分） 1.)3()2()()()(---=*=t u t u t h t e t r2.（课本习题2-6，本题采用s 域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：()()()()()[]()()()()s E e s sE s R r s sR r sr s R s 30203002+-=+-+'------()()()()()()()---+'+++=++03003232r r sr s E s s R s s()s E s s s )s (R 2332+++=()()()2303002+++'++---s s r r sr()()()()231423523030022zi +-+=+++=+++'+=---s s s s s s s r r sr s R 零输入响应：()0 e 3e 4)(2zi ≥-=--t t r tt()()()()()25.0125.123323322zs +++-=+++=+++=s s s s s s s s s s E s s R 零状态响应：)0( 5.1e 2e5.0)(2zs ≥+-=--t t r tt二者之和即为完全响应。

3.见课本4-45习题解答系统的微分方程为：tt v K t v t t v K t t v d )(d )(4d )(d )4(d )(d 122222=+-+ 4.见课本8-37习题解答5.见课本5-20习题解答6.。