信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。

（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3)2、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。

（A ）1-z z （B ）-1-z z（C ）11-z （D ）11--z4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、单边z 变换F(z)=12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三、（8分）四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()⎰∞∞-dw jw F六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B 10、A二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、()()k u k5.0 2、)()5.0(1k u k + 3、52++s s 4、()tj e t jt πδ+5、)()()(t u e t u t t -++δ6、()[]()k u k 15.01+-+ 7、 ()s F s e s2-8、()()t u t e t 2cos - 9、s66， 22k!/S k+1四、（10分） 解：1）2)()0()()(==∴=⎰⎰∞∞--∞∞-dt t f F dte tf F t j ωω2）ωωπωd e F t f t j ⎰∞∞-=)(21)(ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞-f d F六、（10分） 解：由)(S H 得微分方程为)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+'')()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----12)0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y 将SS F y y 1)(),0(),0(='--代入上式得 222)1(1)1(1)1(2)(+-++++=S S S S S Y 11)1(12+++=S S)()()(t u e t u te t y t t --+=∴二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

（ 15分）解：x ”(t) + 4x ’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x ’(t) + x(t)则：y ”(t) + 4y ’(t)+ 3y(t) = 4f ’(t) + f(t)根据h(t)的定义 有h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。

h ”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。

积分得[h ’(0+) - h ’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0h’(0+) =1 + h ’(0-) = 1对t>0时，有 h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。

故系统的冲激响应为h(t)=(C1e -t + C2e -3t)ε(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以h(t)=(0.5 e-t– 0.5e-3t)ε(t)三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。

齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为y p(t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t解得 P=2于是特解为 y p(t) =2e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y’(0) = –2C1–3C2–1= –1解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。

齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e– t时，其特解可设为y p(t) = Pe -t将其代入微分方程得Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t解得 P=1于是特解为 y p(t) = e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = –2C1–3C2–1= –1解得 C1 = 3 ，C2 = – 2最后得全解 y(t) = 3e– 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 （12分）)ee1(e2sssss-----010(2)(5)100(1)(3)3s s s s s =++==++32597(),(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换11223(1)2(1)(2)311s ss k s s s s k s =-=-+=+⋅=+++==-+其中 )()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

（10分）解：付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

周期信号 f (t ) =试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即显然1是该信号的直流分量。

的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为ΩΩ=Ω-=-Ω-n n Tjn T tjn )2sin(2e 122τττF nω0τπ2τπ2-τπ441f(t)tT-T…12τ-2τ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--63sin 41324cos 211ππππt t ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=263cos 41324cos 211)(ππππππt t t f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt ⎪⎭⎫ ⎝⎛-323cos 41ππP=是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题（共15分）已知信号)()(t t t f ε=1、分别画出01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。