2018中考数学专题练习《锐角三角函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数是有理数的是( )A.B. 4πC. sin 45︒D.1cos60︒2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10º B.斜坡AB 的坡度是tan10︒ C. 1.2tan10AC =︒米D. 1.2cos10AB =︒米3.在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，且1sin 2A =，cos 2B =，则ABC ∆三个角的大小关系是( )A. C A B ∠>∠>∠B. B C A ∠>∠>∠C. A B C ∠>∠>∠D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2，在R t A B C ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则t a n B 的值是( )A.32 B. 23C. D.5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ，30A ∠=︒，则s sin E 的值为( )A.12B. 2C.D.6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30º，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60º，若学生的身高忽略不计，1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( )A.47 mB.51 mC.53 mD.54 m 7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33º，测得圆心O 的仰角为21º，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65︒≈，tan 210.38︒≈)( )图 5A.169米B.204米C.240米D.407米8.如图6，在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( )A.不变B.增大C.减小D.先变大，再变小 9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30º方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75º的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60º的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )A. B.C. 50海里D. 25海里10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图8，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36º，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)1:2.4i =，那么大树CD 的高度约为(参考数据:sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73︒≈)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若θ为三角形的一个锐角，且2sin 0θ=，则tan θ= .12.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4tan 3A =，8BC =，则ABC ∆的面积为 . 13.在平面直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60º，则点P 的坐标是 .14.如图9，某景区从游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC .若56B ∠=︒，45C ∠=︒，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长度约为 米.(参考数据:sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈ )15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的一个角(O ∠)为60º，A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是 .16.如图11，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30º方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55º方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里.(结果取整数，参考数据:sin550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan55 1.4︒≈)17.如图12，以边长为20 cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3.18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共66分)19. ( 8分)计算2145cos 302sin 602tan 60︒+︒-+︒︒.20.(10分)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，2a b -=，试解该直角三角形.21. (10分)如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为60ACE ∠=︒，45BCF ∠=︒，这时点F 相对于点E 升高了3cm ，求该摆绳CD 的长度.(参考数据 1.7≈ 1.4≈)22. (12分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。

已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，图15是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300 cm，AB的倾斜角为30º，50BE AC==cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE AB⊥于点E，两个底座地基的高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少.(结果保留根号)23. (12分)如图16，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=DB前进30米到达点B.在点B处测得楼顶A的仰角为53º，求楼房AC的高度.(参考数据:sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，4tan533︒≈，计算结果用根号表示)24. (14分)如图17，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处按到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75º方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.参考答案1. D2. B3. D4. D5. A6. B7. B8. C9. D 10. A11.12. 2413. 14. 6015.16. 11 17. 144 18.2319.原式2(24222=++⨯1344=+1=+20. 在Rt ABC ∆中，∵9030A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩.∴tan tan 60a b A b =∠=︒=.由2a ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得31a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩又∵30B ∠=︒，∴22c b ==.21.分别过E ，F 作EG CD ⊥于G ，FH CD ⊥与H ，则3HG =cm.∵CD AB ⊥，60ECA ∠=︒，45FCB ∠=︒， ∴30ECD ∠=︒，45FCH ∠=︒. 设CE FC CD x ===，则，cos 452CH x x =︒=g .∴32CG CH x x -=-=，即6x =，解得20x ≈cm.∴该摆绳CD 的长度为20cm.22.如图8，过A 作AG CD ⊥于G ， 则30CAG ∠=︒.在Rt ACG ∆中，1sin 3050252CG AC =︒=⨯=(cm). ∵503020CG =-=(cm).∴252045CD CG GD =+=+=(cm).连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，则30H ∠=︒.在Rt CDH ∆中，290sin 30CDCH CD ===︒(cm).∴300505090290EH EC CH AB BE AC CH =+=--+=--+=(cm).在Rt EFH ∆中，tan 30290EF EH =︒==g (cm).∴支撑角钢CD 和EF 的长度分别是45cm 23.如图9，作BN CD ⊥于N ，BM AC ⊥于M .在Rt BDN ∆中，30BD =米，:BN ND =∴15BN =米，DN =. ∵90C CMB CNB ∠=∠=∠=︒， ∴四边形CMBN 是矩形.∴15CM BN ==(米)，BM CN ===(米). 在Rt ABM ∆中，4tan 3AM ABM BM ∠=≈，∴AM =.∴(15AC AM CM =+=+米.24.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时，如图10.由题意，得4575120ABC ∠=︒+︒=︒，12AB =海里，10BC x =，14AC x =. 过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D .在Rt ABD ∆中，12AB =海里，60ABD ∠=︒，∴1cos6062BD AB AB =︒==g 海里，sin 60AD AB =︒=. ∴(106)CD x =+海里.在Rt ACD ∆中，由勾股定理，得222(14)(106)x x =++.解得1232,4x x ==- (舍去). ∴巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.。