大学物理电磁学总结
一、三大定律
库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q 1和q 2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
高斯定理：a) 静电场：0
i
i
e s
q
E d S εΦ=
=
∑⎰
（真空中）
b) 稳恒磁场：0m s
B dS Φ=
=⎰
环路定理：a) 静电场的环路定理：0L
E dl =⎰
b) 安培环路定理：
0i B dl I μ=（真空中）
12
212
r q q F k e r
= 电场强度：E 定义：0
F
E q =
(N/C) 基本计算方法： 点电荷电场强度：2
014r q E e r πε= 电场强度叠加原理：
21
1014n
n i
i ri
i i i q E E e r πε====∑∑
连续分布电荷的电场强度：
2022004,44r
v r r
s l dV E e r dS dl E e E e r r ρπεσλπεπε==
=⎰⎰⎰
高斯定理（后面介绍）
通过电势解得（后面介绍）
d F Idl B =⨯）(T)
方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
02
4r
Idl e d B r
μπ⨯=
连续分布的电流元的磁场强度：
02
4r
Idl e B d B r μπ⨯==⎰⎰
安培环路定理（后面介绍） 通过磁通量解得 （后面介绍）
、点电荷：2014r
q E e r πε= 2、均匀带电圆环轴线上一点： 223204()qx E i R x πε=+ 3、均匀带电无限大平面：02E σε= 4、均匀带电球壳：0()E r R =< 20()4r
q E e r R r
πε=> 、均匀带电球体：30()4qr
E r R R
πε=< 20()4r
q E e r R r
πε=> 02E x λπε= 、无限长直圆柱体：0()E r R λ=
> s E d S ⎰ E dS 均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
cos s B dS B =⎰
若为闭合曲面：
cos s
s
B d S B dS θ=
=
⎰
⎰
i i
s
q E d S ε==∑
⎰
注：静电场是有源场
可以求解E
磁场的高斯定理：
0s
B dS =
=⎰
注：磁场是无源场
静电场的环路定理：0L
E dl =⎰
注：静电场力是保守力；静电场是保守场、无旋场。
安培环路定理：
0L
L
B dl μ=∑⎰
注：磁场是有旋场。
可以就解B
静电场的功与电势能：静电场的功：0ab A E dl =
保守力的功等于势能的改变量
0E dl
一般设无穷远点电势能为0
0a
q E dl ∞
⎰
b W
磁场对电流的作用：
磁场对载流导线的作用：
L
F d F Idl B ==⨯⎰⎰
均匀磁场对平面在流线圈
的作用：
M m B =⨯（M 为磁力矩）
n m NISe =（m 为磁偶极子）
磁力的功：
2
1
21()m m m
m m A Id I I ΦΦ=Φ=Φ-Φ=∆Φ⎰
只有磁场：（洛伦兹力）F qv B =⨯
由于洛伦兹力与速度始终垂直，所以洛伦兹力对运动电荷做的功恒等于零。
既有电场又有磁场：
()F q E v B =+⨯
霍尔效应：
H
IB
R d
=，（1H R nq =）E dl ∞
b
a b a
V V E dl =-=
⎰
点电荷电场中的电势：
2
04q q dr r
πε=
点电荷系电场中的电势：
1
04i i
q r πε∑
电荷连续分布带电体电场中的电势：(
)V V V E i j k gradV x y z
∂∂∂=-++=-∂∂∂
磁场强度矢量H ：
0r
B
B
H μμμ
=
=
(A·m -1)
有电介质的安培环路定理定理L
L
H dl I =∑⎰
传
磁场的能量
磁场能量体密度：磁场能量：m W =
电位移矢量D ： 0r D E E εεε==(C·m -2) 有电介质的高斯定理:
0i s
i
D dS q =∑⎰
0i q 为自由电荷。
电场的能量 电场能量体密度：电场静电能：e W
计算电容思路： ()E D V →→→常见电容器：
平行板电容器：球形电容器：计算自感思路：()B H →Φ常见线圈自感：1、 长直螺线管：2、 无磁芯环形密绕线圈：μ感应电动势。
()b b
k a
E dl v B dl =⨯⎰
产生电动势的非静电力是洛伦兹力的一个分力。
的变化仅仅是由于磁场变化所引起的感应电动势。
v L
s d B
E dl d S dt t
ψ∂=
=-
=-∂⎰
⎰⎰
变化的磁场激发有旋电场作用于自由电荷引起感应
电动势。
楞次定律：（用于判断感应电流的方向）
闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身产生的磁通量反抗引起磁感应电流的磁通量的变化。
三、麦克斯韦电磁场理论简介。
1、电场的高斯定理。
(1)
(2)
0i s
s
s
s D d S D
d S D
d S q =
+=∑⎰
⎰
⎰内
(1)
D ：静电场电位移矢量 (2)
D
：有旋电场电位移矢量
2、法拉第电磁感应定律。
(1)
(2)
m
L
L
L
d E dl E
dl E
dl dt
Φ=
+=-
⎰
⎰
⎰ (1)E ：静电场电场强度 (2)
E
：有旋电场电场强度
3、磁场的高斯定理。
(1)
(2)
0s
s
s
B d S B
d S B
d S =
+=⎰
⎰
⎰
(1)
B ：传导电流产生的磁感应强度 (2)
B ：位移电流产生的磁感应强度
4、全电流安培环路定理。
(1)
(2)
D
L
L
L
L
d H dl H
dl H
dl I I dt
Φ=
+
=+
=∑⎰
⎰
⎰
全 (1)
H
：传导电流产生的磁场强度矢量 (2)
H
：位移电流产生的磁场强度矢量。