②方向：指向圆心
③物理意义或作用效果：只改变速度的方向
典型问题1
zxxkw
C
B
O2
——共轴或共线转动问题
A
O1
结论——
共轴：角速度相同
共线：线速度大小相同
zxxkw
讨论2
做圆周运动的物体所受合外力 一定指向圆心吗？其所受的向心力 如何产生？
F
典型问题2
——向心力的加深理解
１、向心力是按效果命名的力。 ２、向心力可以由某一个力提供，也可以 由几个力的合力提供，还可以由某一个力 的分力提供。
A．一定是拉力
O
B．一定是推力
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
练习7．用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小
于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）
质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A
时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2
体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( B )
A.小球运动到B点时，N＞Mg，
B.小球运动到B点时，N=Mg，
C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M
D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右
分析：
A M
B OD
BF
F FD
mg C
C
mg
mg
机械能守恒定律与圆周运动结合（物理班掌握） 例.如图所示．一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端 系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A 点．求 （1）小球从A点由静止释放后到达最低点C 时的速度．（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。
度ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿
直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留
下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为φ，则子弹的速
度为 dω/ (π-φ） .
ω
O
φ
b
a 若题中没有“在圆筒不到半周时”这几个字呢？
答案： d /(2n )其中n 0、1、2.....
N G m v2
v
r
N G m v2 G
G
r
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
由于ａ竖直向上，属超重现象。
◆圆周运动(Circular motion)
生 拱形桥和凹形桥 活 中 的 圆 周 运 动
G FN
m v2 r
FNΒιβλιοθήκη Gv2 m
r
FN=G
◆圆周运动(Circular motion)
跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为
R，A、B刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如 下图所示，今让两球由静止释放，当B到达圆柱体 的最高点时，刚好脱离圆柱体，试求：(1)B到最高
点的速度。(2) mA和mB的比值。（物理班掌握）
典型问题4
练习、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速
(1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s
解：先求出杆的弹力为0 的速率v0
mg=mv02/l
v02=gl=5
v0=2.25 m/s
（物理班N掌1 握） m
A mg
(1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上的支持力N1，
O
受力如图示：
mg-N1=mv12 /l
得 N1=1.6 N
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讨论1： ——对圆周运动的几个概念理解 1、v、ω 、T、f、r的关系如何？
v=rω =2π r/T ω =2π /T=2π f
2、区分ω 与n的关系
ω ：rad/s n ：r/s ω =2π n
3、向心力和向心加速度的理解
①大小：Fa向向心 心==
mv2/r = mrω 2=mvω v2/r=rω 2=vω
zxxkw
v2
GN m
r
v2
N Gm
r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
N
v
G
当 v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
由于ａ竖直向下，属失重现象。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？ 平抛运动！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动 N 的向心力，由牛顿第二定律得：
拓展与思变（物理班掌握）
——与电场的综合
E
Eq
+
OG
临界：(Eq<mg)
V0 >√（g-Eq/m）R
E E
θ
+ O
Eq
Eq
θ
G
F合 G
临界：(Eq>mg) 临界：
V0 >√（Eq/m-g）R
练习6
（全国卷四）如图所示，轻杆的一端有一
个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球 一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内 转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高 点时杆对小球的作用力，则F（ D ）
GF
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
火车车轮受三个力： 重力、支持力、外 轨对轮缘的弹力.
F m v2 r
由于该弹力是 由轮缘和外轨 的挤压产生的, 且由于火车质 量很大,故轮缘 和外轨间的相 互作用力很大, 易损坏铁轨.
怎么办?
◆圆周运动(Circular motion)
生 铁路的弯道
思考：若要使小球与圆筒不相碰，则圆筒转动的角速度是多少？
典型问题5 离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然
消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下， 就做逐渐远离圆心的运动。
思考问题？
F合 = F向心力 做什么运动？圆周
F合 F ＞ 向心力 做什么运动？近心
F合 = 0
生 拱形桥和凹形桥
活 中 的
eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎 太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( D )
圆 A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
周
a
c
运 动
b
d
eg2.一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始
终保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的
解（1）由机械能守恒有：mgl=½mvC2
vC 2gl
(2) 在最低点，由向心力公式有T－mg=mv2/L T=3mg;
【练习9】如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的
圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，
B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速
度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（
摩托车转弯:
zxxkw
（3）汽车
在水平路面上转弯
汽车在水平路面上转弯时的向心力
也来源于地面的静摩擦力，根据向心
力公式有
F

F1

v2 m
r
转弯时所需的向心力与转弯时的速率 及半径有关，如果转弯时的速率过大， 静摩擦力则不能满足转弯需要
车受重力mg及路面的弹力FN 作用．
这两个力的合力F水平并指向 圆周弯道的圆心，充当向心力， 由图可知:F＝mgtanθ
2）、洗衣机脱水桶
4.离心运动的应用
3）、用离心机把 体温计的水银柱甩 回下面的液泡内
4）、制作“棉花”糖
5.、离心运动的防止：
1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转
弯时所需的向心力是由车轮与
路面的静摩擦力提供的。如果
υ
转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力Fmax，汽车
v0
ghr L
当v=v0时：
轮缘不受侧向压力
F弹 F弹
当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
汽车过桥问题
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
向心力，由牛顿第二定律得：
常见的离心干燥器等都是利用离心运动。
向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆 周运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
v2 F= m
r F< m v2
r F> m v2
r
匀速圆周运动 离心运动 向心运动
）
（物理班掌握B）
A．小球质量越大，所需初速度v0越大
B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D.小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用
增大初速度v0 解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R ，v= gR
这是刚好通过最高点的条件，根据机 械能守恒，在最低点的速度v0应满足
３、变速圆周运动的合外力不一定指 向圆心
４、向心力永远不做功。
练习2 ——向心力的计算
如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量
分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，
与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正
确的是：（
AＤ）
A．若三物均未滑动，C物向心加速度最大
B．若三物均未滑动，B物受摩擦力最大
做什么运动？切线
F合 F ＜ 向心力 做什么运动？ 远离
2.物体作离心运动的条件： F合 < F向心力
离心运动
做圆周运动的物体，在所受合外力 消失或不足以提供所需的向心力时， 就做逐渐远离圆心的运动，这种运 动叫做离心运动
3.说明：物体做离心运动的根本原 因是“惯性”造成的