（精心整理，诚意制作）功和功率一、图象信息题例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v -t图象如图所示，下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做正功C．在1～2 s内，合外力做负功D．在0～3 s内，合外力总是做正功【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。

二、应用数学知识解题例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为()A．mgx B．μmgxC．μmgxcosθ＋μsinθ D．μmgx1＋μtanθ例题4：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( )A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F的功率减小 D．F的功率不变三、高考题例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。

在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。

在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。

一、选择题1．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则( )A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功2．在距地面高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为1kg的石块，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是( ) A．－100J B．50JC．100J D．0J3．(·安徽省合肥模拟)汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度达12m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40kW，对接下去汽车的运动情况的描述正确的有( )A．先做匀减速运动再做匀加速运动B．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D．最后的速度大小是8m/s4．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示，则物体的质量为(取g＝10m/s2)( )A.53kg B.109kg C.35kg D.910kg5．在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P，检阅车匀速行进时所受阻力为F f，在时间t 内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知( ) A．在时间t内检阅车的发动机实际做功为PtB．检阅车匀速行进的速度为P FfC．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D．检阅车的实际功率为FfL t6．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2B．W1>W2C．P＝P1D．P1＝P27．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为( )A.Pmv1B.Pmv2C.P(v1－v2)mv1v2D.Pv1v2m(v1－v2)8．(20xx·南通调研)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做功W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定W1和W2的大小关系9．(·宁波质检)如图所示，木块A放在木块B的左上端，第一次将B固定在桌上，木块B长为l.用恒力F拉A 到B的右端，F所做的功为W1；第二次B放在光滑地面上，用恒力F拉A到B右端，F做功为W2，比较两次做功大小( )A．W1<W2B．W1＝W2C．W1>W2D．无法比较10．如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程( )A．合外力做的功相同B．物体机械能变化量相同C．F1做的功与F2做的功相同D．F1做的功比F2做的功多11．(·高考广东卷)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下．通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施．使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为20xxN和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？12．如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．13．(·泰安调研)一物体静止在足够大的水平地面上，从t＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F的作用，力F的大小与时间的关系和物体在0～6s内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g取10m/s2，求：(1)物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；(2)65s内力F对物体所做的功．功和功率一、图象信息题例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断(AD)A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零【解析】0～t1和t2～t3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图可知速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P＝Fv可以得出外力的功率先增大后减小，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误.例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v -t图象如图所示，下列表述正确的是( AC ) A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做正功C．在1～2 s内，合外力做负功D．在0～3 s内，合外力总是做正功【解析】由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的增量，物体的速度增大，则合外力做正功，物体的速度减小，则合外力做负功，由题图可知，0～1 s内，合外力做正功，1～2s内合外力做负功，故A、C正确，B、D错误.【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。

【解析】由图象知，撤去力F后，物体受到滑动摩擦力f=μmg的作用，做匀减速运动，由图象知a2=1m/s2，则由a2=μg得μ=0.1。

由图象知，力F作用的1s内，物体的位移x1=1m，全程位移为x=3m，对全程用动能定理得：Fx1–μmgx=0 -0，解得：m=2kg。

二、应用数学知识解题例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为(D)A．mgx B．μmgxC．μmgxcosθ＋μsinθ D．μmgx1＋μtanθ【解析】物体受力平衡：Fsinθ＋F N＝mg，Fcosθ－μF N＝0.在此过程中F做的功W＝Fxcosθ＝μmgx1＋μtanθ，所以D正确.例题4：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( AC)A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F的功率减小 D．F的功率不变【解析】由木箱受力平衡可知：F cosθ＝μ(G－F sinθ)，即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，故F先减小后变大．根据P＝Fv cosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率减小．三、高考题例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(A)A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【解析】一个鸡蛋质量约为50 g，根据图知鸡蛋上升高度约为0.5 m．则人对一个鸡蛋所做的功为W＝mgh＝0.25 J．例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。

在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。

在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ A ）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【解析】由题意知，小球在切向方向受力平衡，设绳与竖直方向夹角为θ，则有Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ而P=Fvcosθ=mgvsinθ，则随着夹角θ的增大，拉力的瞬时功率逐渐增大。

【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。

【解析】小球的的运动性质，Fcosθ=mgsinθ，则F=mgtanθ，因此拉力F是变力。

用动能定理，小球运动过程中，拉力F做正功W F，重力mg做负功–mgl(1 –cosθ)，而拉力T不做功，则有：W F -–mgl(1 –cosθ) =0，解得W F = mgl(1 –cosθ)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)5．在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P，检阅车匀速行进时所受阻力为F f，在时间t 内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知( ) A．在时间t内检阅车的发动机实际做功为PtB．检阅车匀速行进的速度为P FfC．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D．检阅车的实际功率为FfL t【解析】在检阅车检阅时，在水平道路上行进速度很慢，发动机的实际功率一定小于额定功率，在时间t内检阅车的发动机实际做功一定小于Pt，选项A错误；由P＝F f v计算出的速度为检阅车的最大速度，检阅车匀速行进的速度一定小于PFf，选项B错误；检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩力，选项C错误；检阅车匀速行进的速度为v＝Lt，牵引力F等于阻力F f，检阅车的实际功率为P′＝F v＝FfLt，选项D正确．【答案】 D6．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2B．W1>W2C．P＝P1D．P1＝P2【解析】整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．【答案】ABD7．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为( )A.Pmv1B.Pmv2C.P(v1－v2)mv1v2 D.Pv1v2m(v1－v2)【解析】汽车所受阻力为F f＝Pv1，汽车速度为v2时的牵引力为F＝Pv2，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，即Pv2－Pv1＝ma，所以a＝P(v1－v2)mv1v2，应选C.【答案】 C8．(20xx·南通调研)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做功W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定W1和W2的大小关系【解析】若物体沿水平面从A滑到B位移为s，摩擦力所做的功为W1＝－μmg·s；若物体沿斜面从A′滑到B′，摩擦力所做的功为W2＝－μmg cosα·l1－μmg cosβ·l2＝－μmgs＝W1，故A正确．【答案】 A9．(·宁波质检)如图所示，木块A放在木块B的左上端，第一次将B固定在桌上，木块B长为l.用恒力F拉A 到B的右端，F所做的功为W1；第二次B放在光滑地面上，用恒力F拉A到B右端，F做功为W2，比较两次做功大小( )A．W1<W2B．W1＝W2C．W1>W2D．无法比较【解析】两次木块A均用恒力F拉动，但第二次木块A相对地面的位移较大．【答案】 A10．如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程( )A．合外力做的功相同 B．物体机械能变化量相同C．F1做的功与F2做的功相同 D．F1做的功比F2做的功多【解析】两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等；用力F2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用力F2拉物体时拉力做功多．【答案】AB二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．(·高考广东卷)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下．通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施．使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为20xxN和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】设汽车牵引力为F，所受阻力为F f.匀速运动时，有F＝F f①质量改变前后汽车发动机的功率分别为P0＝F0v＝40kW②P1＝F1v＝39kW③减少的功率ΔP＝P0－P1＝1kW④【答案】 1kW12．如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮离水平地面的高度为h ，物体在水平位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．【解析】 人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F ′是变力，但此力对物体所做的功与恒力所做的功相等，力F 作用的位移与物体的位移相关连，即s ＝h (1sinθ1－1sinθ2)， 则细绳对物体的拉力F ′所做的功为W ′＝W F ＝Fh (1sinθ1－1sinθ2)． 【答案】 Fh (1sinθ1－1sinθ2) 13．(·泰安调研)一物体静止在足够大的水平地面上，从t ＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F 的作用，力F 的大小与时间的关系和物体在0～6s 内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g 取10m/s 2，求：(1)物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；(2)65s 内力F 对物体所做的功．【解析】 (1)在0～2s 内，由牛顿第二定律有F 1－F f ＝ma 1，又v 1＝a 1t 1；在2～4s 内，由牛顿第二定律有F 2－F f ＝0，且F f ＝μmg ，由以上各式可得m ＝1kg ，μ＝0.4.(2)物体做周期性运动的周期T ＝6s在4～6s 内，由牛顿第二定律有F 3－F f ＝ma 2前6s 内物体通过的位移为s ＝12a 1t 21＋v 1t 2＋v 1t 3＋12a 2t 23 第66s 内物体通过的位移为s 0＝v 2(t32)＋12a 2(t32)2 65s 末的速度为v 2＝v 1－a 2(t32) 65s 内物体通过的位移为s 65＝11s －s 065s 内力F 对物体所做的功为W F ＝12m v 2＋F f s 65 代入数据，解得W F ＝694J.【答案】 (1)1kg 0.4 (2)694J。