四川省成都市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ）A ．零上03C B ．零下03C C ．零上07C D ．零下07C 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选：B. 考点：负数的意义2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】考点：三视图3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ） A ．864710⨯ B ．96.4710⨯ C ．106.4710⨯ D ． 116.4710⨯ 【答案】C 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此647亿=000=106.4710⨯. 故选：C. 考点：科学记数法4. 二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 【答案】A 【解析】考点：二次根式有意义的条件5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选：D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别 6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236aa -=-【答案】B 【解析】故选：B. 考点：幂的性质7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分 【答案】C 【解析】试题分析：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分. 故选：C. 考点：数据分析8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D ．2:3 【答案】A 【解析】考点：位似变换的性质 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程得3212313k k --=-，解这个方程可得k=2. 故选：D.考点：分式方程的解10. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-< 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次函数的开口可得a ＞0，由对称轴x=-2ba＞0，可知b ＜0，然后根据与y 轴的交点可得c ＜0，因此得到abc ＞0，然后根据抛物线与x 轴有两个交点可得24b ac -＞0. 故选：B.考点：二次函数的图像与性质二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）． 11.()20171-=________________.【答案】1 【解析】考点：零次幂的性质12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________． 【答案】40° 【解析】试题分析：根据题意可设∠A=2x °，则∠B=3x °，∠C=4x °，然后根据三角形的内角和可得2x+3x+4x=180，解得x=20，即∠A=20°.故答案为：40°. 考点：三角形的内角和13. 如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）【答案】＜ 【解析】试题分析：根据函数的图像及其交点可知，当x ＜2时，y 1在y 2的下方，即y 1＜y 2. 故答案为：＜.考点：一次函数与不等式14. 如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．【答案】15 【解析】考点：平行四边形的性质三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：212182sin452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()2731423133x xx x⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②.【答案】（1）3（2）41x-<≤-【解析】考点：1、实数的运算，2、解不等式组16. 化简求值：2121211xx x x-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭，其中31x=-．【答案】11x+，33【解析】试题分析：根据分式的混合运算，先算括号里面（通分），然后对分子分母分解因式后约分化简，再在带入求值即可.试题解析：原式=()211211x xxx-+-÷++()21111x x x x -+=-+ 11x =+， 当31x =-时，原式=33311=-+ 考点：分式的化简求值17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．（2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50，360；（2）23P = 【解析】由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人） （2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种．∴82123P == 考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．【答案】26 【解析】试题分析：过点B 作BD AC ⊥，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可.试题解析：过点B 作BD AC ⊥，考点：解直角三角形19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或4727,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）把A 点的坐标代入已知的函数解析式，求得a 的值，然后利用待定系数法求出函数的解析式，联立方程组求出交点B ；∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-=，1862m m m -=，286272m m -=⇒= 218622m m -=⇒=， ∴77,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P ． 考点：反比例函数与一次函数20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EF FD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.【答案】（1）证明见解析（2）23，（3）152+【解析】试题解析：（1）∵DH AC⊥，∴DH OD⊥，∴DH是O 的切线 （2）在O 中， ∵E B ∠=∠，∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，；连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =．在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-， 解得121515r r +-== ∴综上，O 的半径为152+． 考点：1、等腰三角形，2、圆的综合，3、相似三角形的判定与性质。